BAØI 6: Cho tam giaùc ABC caân taïi A. Coù ñöôøng cao AD. Treân caïnh BC ta laáy ñieåm E sao cho BE = BA. Tia phaân giaùc cuûa goùc B caét AC ôû D. trung tuyeán AM. Treân tia ñoái cuûa [r]
Trang 1I) Hình Học
BÀI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn ch/m rằng:
a) ∆AOC= ∆BOD
b) AD=BC & AD//BC
BÀI 2: Cho góc xOy Gọi Oz là tia phân giác của nó Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB M là
một điểm bất kỳ trên Oz (M O)
Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực của đoạn AB
BÀI 3: Cho góc xOy Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điển M (M O) Qua M vẽ MH Ox (H Ox) và MK Oy
(K Oy) Chứng minh: MH = MK
BÀI 4: Cho ABC vuông tại A.Đường phân giác BE Kẻ EH BC ( H BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng
minh :
a) ABE = HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC
d) AE < EC
BÀI 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Các tia phân giác của góc B, C Cắt AB và AC tại E, F
a) Chứng minh: BE = CF
b) Gọi T là giao điểm của BE và CF Chứng minh AI là phân giác của góc A
BÀI 6: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm, N sao cho
BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH AM (H AM) Kẻ CK AN (K AN) Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi BÂC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN và xác định dạng của ∆OBC
BÀI 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm
BÀI 8: Cho tam giác ABC cân tại A Có đường cao AD Từ D kẻ DE AB, DF AC Trên tia đối của tia DE lấy điểm M
sao cho DE = DM
Chứng minh :
a) BE = CF
b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
c) Tam giác EFM là tam giác vuông
d) BE // CM
Bài 9: Cho ABC vuông tại A Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh độ dài DA và DE
b) Tính số đo BÊD
Bài 10: ABC vuông tại A trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh : AMC = BMD
b) C/ m Góc ABD = 900
c) Chứng minh : AM =1
Bài 11: ABC vuông tại C có Â = 600 Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D AB ), Kẻ
BD vuông góc tai AE ( D AE ) Chứng minh
a) AC = AK và AE vuông góc CK
b) KA =KB
c) EB > AC
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
BÀI 12: Cho tam giác ABC có BÂ= 600 vẽ phân giác BD Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E
a) Tính số đo góc BAH Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều
b) Chứng minh: DBA = DBE
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F Chứng minh : ABF là tam giác cân
BÀI 13: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh DEI = DFI
b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
Trang 2c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Bài 14: Cho ABC cân tại A ( Â< 900) Ba đường cao AH, BD, CE
a) Chứng minh:ABD = ACE
b) Chứng minh : HDC cân tại H
c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC) Chứng minh : DM = MC
d) Gọi I là trung điểm của HD Chứng minh : AH vuông góc với MI
BÀI 15: Cho ABC vuông tại A biết AC = 5 cm, trung tuyến AM = 3,5 cm
a) Tính các cạnh AB và BC của tam giác ABC
b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của ABC
BÀI 16 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh : BD = DE
b) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE Chứng minh DF = DC
c) Chứng minh AFC cân
d) Chứng minh : AD vuông góc FC
Bài 17 Cho ABC cân tại A, đường cao AH Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC Chứng minh
a) AEH = AFH
b) AH là đường trung trực của EF
c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM Trên tai đối của tia FH lấy điểm N sao cho FH = FN Chứng minh AMN cân
Trang 3II) ĐẠI SỐ:
BÀI 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 4x2 - 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 tại x = 2 ; y = -1
x2+2xy+y2 tại x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 tại x= 5/3
BÀI 2: Tính: a) A x2y x2y x2y
2
5 5
, 0
4
BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:
y x ax
5
4 3
1
4
4
1 )
ax
15
4 (
8
xy z
5
12
4
1
y x y
x
a) Thu gọn các đơn thức trên
b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức
c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức
BÀI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3
Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0
BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2
a) Tính A + B và A - B
b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
Tìm đa thức C sao cho : a C = A + B b C+A = B
3
1 4
x
g(x) = x6 x23x x32x4
a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính f(x) - g(x)
BÀI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1
g(x) = -x3+3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1
g(x) = x3-2x2- x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BÀI 10: Tính giá trị của biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +……… + x10y10 tại x = -1; y = 1
BÀI 11: Cho các đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6
B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1
BÀI 12: Tìm nghiệm của các đa thức:
Trang 4a) -3x + 12
b)
3
1
2 x
c)
3
2
6
3
2
e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x2 + 1) g) ( 5x+5)(3x-6) h) x2 + x
Trang 5BÀI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm
a) P(x) = x2 + 1
b) Q(x) = 2y4 + 5
c) H(x) = x2 +2x+2
d) D(x) = (x-5)2 +1
BÀI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1
Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2
Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau :
a./
2
3
b./ 1 2 2 2
2
6 axy x yz c./
2
.5
d./ 2 2 1 3
4
Bài 16: Cho các đa thức sau :
P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5
Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến
b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x)