Chứng minh rằng hai cạnh đối diện bất kỳ của tứ diện AMNP có độ dài bằng nhau.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT ĐỢT 2 NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI : TOÁN
Thêi gian lµm bµi : 180 phót ( §Ò thi gåm 01 trang )
Câu 1 ( 2 điểm):
Cho hàm số yf x( ) x3 3x2 3(1 m x) 1 3m (1)
1 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng x + y = 0 một góc có số đo 300
2 Khi m = 1, hàm số (1) có đồ thị là (C) Hai điểm phân biệt A và B thay đổi trên (C) sao cho các tiếp tuyến tại A và B song song với nhau Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Câu 2 ( 2 điểm):
1.Giải hệ phương trình 2 3 4 2 3 1 2
ln( 3 7) 3 2 10 0
2.Tính tổng 0 2 4 6 98 100
S C C C C C C
Câu 3 ( 3 điểm):
1 Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB,AC,AD đôi một vuông ógc với nhau Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB
a Chứng minh rằng hai cạnh đối diện bất kỳ của tứ diện AMNP có độ dài bằng nhau
b Giả sử AM = a, AN = b; AP = c và h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MNP)
Chứng minh rằng
2
2 2 2 9
2
h
a b c
2 Cho mặt cầu tâm O bán kính R Lấy một điểm S thuộc mặt cầu, xét ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu sao cho SA = SB = SC và ASB BSC CSA (o0 90 ) 0 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo R và
Câu 4 ( 2 điểm):
1 Tìm số đo ba góc của tam giác ABC biết BAC 120 0 và 2 2 2 7 2 3
2 Cho dãy số {un} thoả mãn :
1
2 1
1 2010
n
u
u
với n = 1,2,3,
Xét dãy số 1 2
n n
n
u
u u v
, với n = 1,2,3,
Chứng minh rằng dãy số {vn} có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
Câu 5 ( 1 điểm):
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
a b c b c a c a b
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: