Đề thi thử THPT QG 2017 môn Toán THPT Chuyên Khoa học Tự Nhiên Hà Nội lần 3 có đáp án

Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của ABA. Tính thể tích V của khối lăng trụ..[r]

Trang 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tı́nh thể tı́ch V của khối nón có góc ở đı̉nh là 900 và bán kı́nh hı̀nh tròn đáy bằng a?

a V



V



V

3

a V

4

1

4lnx 1

Câu 3: Tính diện tı́ch S của hı̀nh phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x và 2 y x

S

1 S

6 (đvdt)

Câu 4: Tı̀m m để đồ thị hàm số  



mx 1 y

x m có tiệm cận đứng

Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kı́nh không

có nắp với thể tı́ch 72 dm3 và có chiều cao bằng 3

dm Một vách ngăn (cùng bằng kı́nh) ở giữa, chia bể

cá thành hai ngăn, với các kı́ch thước a, b (đơn vị

dm) như hı̀nh vẽ

Tı́nh a, b để bể cá tốn ı́t nguyên liệu nhất (tı́nh cả

tấm kı́nh ở giữa), coi bể dày các tấm kı́nh như nhau

và không ảnh hưởng đến thể tı́ch của bể

Câu 6: Đồ thị hàm số  3

y x 1 và đồ thị hàm số  2

y x x có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Câu 7: Cho hı̀nh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ABa;AD2a và AA'3a Tı́nh bán kı́nh

Trang 2

R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’

A R a 3

a 14 R

a 6 R

a 3 R

4

Câu 8: Cho hı̀nh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tı́nh theo a diện tı́ch xung quanh S của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC?

5 a S



5 a2 S



S



5 a2 S

12

Câu 9: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu?

Câu 10: Cho hı̀nh chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SAa 3 Tı́nh thể tı́ch V khối chóp S.ABC?

A 

3

a V

3

a V

3

a V

3

a V

6

Câu 11: Tìm S là tổng các nghiệm của phương trı̀nh x 43x 2 

Câu 12: Tı̀m m để phương trı̀nh mln 1 x   ln xm có nghiệm thuộc khoảng  0;1

A m0; B m 1;e C m  ;0  D m   ; 1 

Câu 13: Đồ thị hàm số 



2

x y

x 1 có bao nhiêu tiệm cận ngang?

Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trı̀nh  



2

log log x 1

A S 0;1 B  



1



1

Câu 15: Cho hàm số 



x

x 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 3

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

B Hàm số đồng biến trên  \ 1  

C Hàm số nghịch biến trên ;1  1;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và  1;

Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện  z 4 3i 3, gọi z là số phức có 0

môđun lớn nhất Tìm z 0

Câu 17: Biết      x

F x ax b e là nguyên hàm của hàm số    x

y 2x 3 e Tính tổng a b

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trı̀nh mặt phẳng (P) song

song và cách đều đường thẳng 

 



1

d :

2

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hı̀nh hộp ABCD.A’B’C’D’ có

A 1;2; 1 ; C 3; 4;1 , B' 2; 1;3 và    D' 0;3;5 Giả sử tọa độ   D x;y;z , tính giá trị của  

Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x2y z 3  0 và đường

:x 1 y 3z

1 2 2 Gọi A là giao điểm của  và (P), M là điểm thuộc  thỏa mãn điều kiện MA=2 Tı́nh khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (P)?

d

8 d

2 d

9

Câu 21: Dân số thế giới được ước tı́nh theo công thức  n.i

S A.e trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tı̉ lệ tăng dân số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới tı́nh đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tı̉ lệ tăng dân số là 1,03% Nếu tı̉ lệ tăng dân số không đổi thı̀ đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu

Trang 4

triệu người, chọn đáp án gần nhất

Câu 22: Trong các tı́ch phân sau, tı́ch phân nào không có cùng giá trị với 2 3 2

1

t t 1dt

1

t t 1dt

0 t 1 t dt D  3 2  2

Câu 23: Cho a log 20 Tı́nh 2 log 5 theo a 20

A log 520 5a





20

a 1 log 5





20

a 2 log 5







20

a 1 log 5

a 2

Câu 24: Biết rằng đồ thị y x33x có dạng như sau: 2

Hỏi đồ thị hàm số  3 2

y x 3x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  





2

Tính giá trị của M m.

Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y2xln 1 2x trên    1;0 

Câu 27: Cho hı̀nh chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với

đáy một góc 60 ,0 đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BABCa Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC Tı́nh thể tı́ch V khối đa diện AMNBC?

A 

3

V

3

V

3

V

3

V

8

Câu 28: Với giá trị nào của m thı̀ x1 là điểm cực tiểu của hàm số

Trang 5

 

Câu 29: Cho số phức  z a bi với a, b là hai số thực khác 0 Tìm một phương trı̀nh bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b

A 2 2 2

z a b

z 2az a b 0

Câu 30: Biết đồ thị hàm số  3 2 

y ax bx cx d có 2 điểm cực trị là 1;18 và  3; 16  

Tı́nh    S a b c d

Câu 31: Biết đồ thị hàm số  4 2

y x 4x 3 có bảng biến thiên như sau:

x   2 0 2

 

f ' x - 0 + 0 - 0 +

 

f x  3 

-1 1 Tı̀m m để phương trı̀nh x44x231m có đúng 4 nghiệm phân biệt

Câu 32: Cho hàm số     2

f x ln 4x x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A f ' 3 1,5 B f ' 2 0 C f ' 5 1,2 D f '   1 1,2

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A 1;2;1 ;  

B 3;2;3 có tâm thuộc mặt phẳng  P : x y 3  0, đồng thời có bán kı́nh nhỏ nhất, hãy tı́nh bán kı́nh R của mặt cầu (S)?

Câu 34: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số f(x)2sin2x

Trang 6

A  2

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 1;1 ;B 2;1; 2 ,C 0;0;1        

Gọi H x;y;z là trực tâm của tam giác ABC Tính giá trị của     Q x y z

Q

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tı́nh khoảng cách từ O đến mặt phẳng

(P): 2x 2y z 3 0

A d(O,(P))1 B d(O,(P))1

3 C d(O,(P))2 D d(O,(P))3

Câu 37: Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có đường cao h 15cm và đường sinh



Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A1;2;1 ,B 0;0; 2 ;   

C 1;0;1 ; D 2;1; 1 Tı́nh thể tı́ch V của tứ diện ABCD?   

V

2 V

4 V

8 V

3

Câu 39: Cho x log 5;y6 log 3;z2 log 10;t4 log 5 Chọn thứ tự đúng? 7

A   z x t y B   z y t x C   y z x t D   z y x t

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho biểu thức   n

1

P n lnn ln xdx có giá trị

không vượt quá 2017

Câu 41: Cho hı̀nh trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’) Biết thể tı́ch khối nón có

đı̉nh là O và đáy là hı̀nh tròn (O’) là a ,3 tı́nh thể tı́ch V của khối trụ đã cho?

Câu 42: Cho số phức thỏa mãn 3iz 3 4i  4z Tı́nh môđun của số phức w3z 4 

Trang 7

Câu 43: Với a,b,c0;a  1; 0 bất kı̀ Khẳng định nào sau đây sai?

A log bca log b log c a  a B logablog b log ca  a

C log ba  log b a D log b.log aa c log b c

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3;0;0 ,B 0;2;0 ;C 0;0;6 và      

D 1;1;1  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến

 là lớn nhất Hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A M 1; 2;1  B 5;7;3  C 3;4;3  D 7;13;5 

Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 2i, điểm B biểu diễn số

phức  1 6i Gọi M là trung điểm của AB Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các

số phức sau?

A z 1 2i B z 2 4i C  z 2 4i D  z 1 2i

Câu 46: Cho hàm số  



2x 1 y

x 3 có đồ thị (C) Tính khoảng cách d từ điểm A 0;5 đến tiệm  

cận ngang của đồ thị (C)

Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu

vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên AA'C'C tạo với 

đáy một góc bằng 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ

3 ABC.A'B'C'

3a V

3 ABC.A'B'C'

3a V

3 ABC.A'B'C'

3a V

3 ABC.A'B'C'

3a V

8

Câu 48: Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A   10

C   10

Câu 49: Với a,b0 bất kı̀ Cho biểu thức 





Câu 50: Xét các hı̀nh chóp S.ABC thỏa mãn SAa;SB2a;SC3a với a là hằng số cho

Trang 8

trước Tı̀m giá trị lớn nhất V của thể tı́ch khối chóp S.ABC?

V 3a

ĐÁP ÁN

Trang 9

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	1,33 MB