Các quy tắc tính đạo hàm và bài tập áp dụng

Trang | 5 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

1 Các quy tắc tính đạo hàm

Cho hai hàm số uu x  và vv x   0, x J có đạo hàm trên J Khi đó:

uv u v

 u v u v uv  

2

u u v uv

  

 

 

Hệ quả: 1 u2

   

 

 

2 Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

ở đó uu x  là một hàm số của x

Lưu ý:

Chỉ khi gặp các hàm số sơ cấp cơ bản (nghĩa là hàm số giống cột trái) ta mới sửa dụng công thức ở cột

trái Còn lại hầu hết sẽ sử dụng công thức cột phải

Ví dụ: Tính đạo hàm

a) y x tanx

Ta có:

 

   

2

tan tan 1

1

cos

x



 

b) y 1 2xtan 2 x1

Ta có:

2

2

0 2.1

2 2

x x x











  



3 Bài tập

Câu 1: Đạo hàm của hàm số 2 3 4

y x  x  x  bằng biểu thức có dạng

15

ax bx cx  x dx ex gx Khi đó a b c d    e g bằng:

A 0 B 2 C 3 D 5

Hướng dẫn giải Chọn C

 3  4  2 2  4  3 2  3 

y  x x  x   x x  x   x x  x 

 7 4 3  2 6 4 2  3 5 3 2 

3

a b c d e g

      

Câu 2: Đạo hàm của hàm số

2 3

2

y

x



 bằng biểu thức có dạng

ax bx cx dx e

x

a b c d   e bằng:

A 12 B 10 C 8 D 5

Hướng dẫn giải Chọn A

y

12

a b c d e

      

Câu 3: Đạo hàm của hàm số 2

y x x  biểu thức có dạng

2 2

1

ax bx c x

 Khi đó a b c bằng:

A 2 B 4 C 6 D 8

Hướng dẫn giải Chọn B

2

Câu 4: Đạo hàm của hàm số

2

1 1

x y x





 biểu thức có dạng 2 3

ax b x



 Khi đó Pa b. bằng:

A P1 B P 1 C P2 D P 2

Hướng dẫn giải Chọn A

 

2

2

1

x

x y

  



P a b

Câu 5: Cho      1 2 2017

x

f x



A 1

2017!

Hướng dẫn giải Chọn C

f x



      

     2

0

2017!

Câu 6: Cho hàm số  2   2 

y x x Đạo hàm y a.sin 2 cos cos 2x  x Giá trị của a là

số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

A  0; 2 B 1;5 C 3; 2 D  4; 7

Hướng dẫn giải Chọn C

(cos ) cos(sin ) sin(cos ) sin(sin )

sin( ) cos(cos sin ) sin( ) cos( )

a

Câu 7: Cho hàm số 1 1 1 1 1 1cos

y    x với x0; có y là biểu thức có dạng sin

8

x a

Khi đó a nhận giá trị nào sau đây:

A 1

1 4

1 8



Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: 1 1cos cos2 cos

x

Câu 8: Đạo hàm của hàm số

x y

a x



 (a là hằng số) là:

A

2 3

a

a x



2 3

a

2 3

2a

2 3

a

a x

Hướng dẫn giải Chọn D

2

2

x

a x

a

a x y

a x

a x



Câu 9: Cho và Tổng bằng biểu thức nào

sau đây?

C 6 D 0

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:

Suy ra:

( ) sin cos

( ) 3sin cos

g x  x x f x( )g x( )

6(sin xcos xsin cos )x x 6(sin5 xcos5xsin cos )x x

 

2



6.sin cos sin cos sin cos 6sin cos cos sin 6sin cos cos sin 6sin cos cos sin 0

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí