6 Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 tự luận có lời giải chi tiết

Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phằng (SBI). Tính khoảng cách giữa đường thẳng SO và đường thẳng AI theo a.. Gọi I, M lần lượt là trung điểm OB, AD. a) Tính góc giữa đường thẳng [r]

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

Tìm m để hàm số f (x) liên tục tại x 2

(5m 1)x  (1 4m )x  (1 2m )x  1 0luôn có nghiệm x trong khoảng  0;1 với mọi giá trị của m thuộc R

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số ysin 2x Chứng minh y ''4y 0

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa 2,

ADa 3; SA vuông góc với mặt đáy và SA2a.

a/ Chứng minh CD vuông góc với (SAD)

b/ Chứng minh (SAB)(SBC), tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

c/ Gọi  góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) Tính cos 

- Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

23n







23

 ( mỗi bước được 0,25đ)

(học sinh có thể bỏ qua bước đặt nhân tử chung mà có kết quả đúng vẫn cho

điểm tối đa)

12x

f (x)là hàm đa thức liên tục trên R nên f (x) liên tục trên đoạn  0;1

(chỉ cần ghi f (x) là hàm đa thức liên tục trên R vẫn cho 0,25 đ ) 0,25

Do đó f (0).f (1)   0, m R

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0;1) với mọi giá trị của m

thuộc R

0,25 Câu 3 (2,0 điểm)

+ Gọi d là tiếp tuyến thỏa đề, M(x ; y )0 0 là tiếp điểm của d và (C)

Suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng:yy '(x )(x0 x )0 y0

0,25

+ Theo đề bài d có hệ số góc bằng 7 nên ta có:

0 2

+ Với x0 Suy ra được phương trình tiếp tuyến là y2 7x13

+ Với x0  Suy ra được phương trình tiếp tuyến là y2 7x19

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề là: y7x , y13 7x19

0,25 0,25

Suy ra y '' 4y  4.sin 2x4.sin 2x (điều cần chứng minh) 0 0,25

K

H M

O

D A

S

+ Hạ MN vuông góc với SK tại N Suy ra MN(SBD)

Suy ra hình chiếu vuông góc của MO lên (SBD) là NO

Suy ra góc giữa MO và (SBD) là góc MON

Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó

- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm

===Hết===

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC

QUYẾN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOAN-LƠP 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1.(1,5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

x 2sin 2x 1 0 luôn có nghiệm

Câu 3.(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, mặt

phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ADSA2a ,

ABBC a

a) Chứng minh rằng: SA(ABC ).D

b) Chứng minh rằng: SBC(SAB)

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Gọi M là trung điểm của cạnh CD Tính góc giữa hai đường thẳng BM và SC

Câu 4.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Chứng minh rằng ba cạnh a, b, c

thành một cấp số nhân

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

HƯƠNG DAN CHAM KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN: LƠP 11

NĂM HỌC 2014-2015

M Câu 1

13nlim

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, mặt phẳng (SAB)

và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ADSA2a ,

ABBC a

a) Chứng minh rằng SA(ABC ).D

b) Chứng minh rằng SBC(SAB)

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Gọi M là trung điểm của cạnh CD Tính góc giữa hai đường thẳng BM và SC

Nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa 2 đường thẳng

AC và SC (SC,(ABCD))(SC, AC)SCAˆ 900

(vì tam giác SAC vuông tại A)

0,25

d) 1,0 d) MK là đường trung bình của tam giác SCD MK / /SC góc giữa hai đường

thẳng BM và SC bằng góc giữa hai đường thẳng BM và MK

0,25

Câu 4

1,0

Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b Chứng minh rằng ba cạnh a, b, c theo thứ tự

tạo lập một cấp số cộng khi và chỉ khi ba số cotA, 3,cotC

2 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

Theo bài có: b a c cotA.cotC 3

( Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác, đúng vẫn cho điểm )

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

- - (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề ).

Câu 1.(1,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) Giải phương trình y ' 4

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại

A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 8

Câu 5.(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB=2AD=2a, SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi I là trung điểm của cạnh CD

a) Chứng minh rằng AB(SAD)

b) Chứng minh rằng (SAI)(SBI)

c) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phằng (SBI)

d) Tính khoảng cách giữa đường thẳng SO và đường thẳng AI theo a

- Hết -

- - (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề ).

3 x

b) (0,5điểm)

0 0

x1

 PQ là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (SBI)

 Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBI) là AQP

Lại có Q là trọng tâm tam giác BCD AQ 2AC 2 5a

Xét tam giác SAI vuông tại I: 12 12 12 32 AP a 2

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - KHỐI 11

Ngày thi: 05/05/2016

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số: 3 2

yx 3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến 2

của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y 1x 2

9

Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SH  (ABCD),

với H là trung điểm AB, tam giác SAB đều Gọi I, M lần lượt là trung điểm OB, AD

a) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)

b) Chứng minh: (SBD) (SHI)

c) Chứng minh: CM  SD

d) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và AC

-HẾT -

ĐÁP ÁN Câu 1:

2 x

a) SH  (ABCD) tại H  HD là hình chiếu của SD trên (ABCD)

(SD;(ABCD)) (SD; HD) SDH

d)Cách 1 : Gọi K là trungđiểm SB Do SD // KO => SD // (AKC)

=>d(SD, AC) = d(SD, (AKC)) = d(S, (AKC)) = d(B, (AKC)) = 2d(H, (AKC))

Gọi N là trung điểm OA, G là giao điểm của SH và AK

Ta có: (GHN)  (AKC) theo giao tuyến GN

Kẻ HL  GN tại L => HL  (AKC) tại L => d(H, (AKC)) = HL

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

- - (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề).

Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau

a)

2 x

Câu 4 (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, các cạnh bên SA, SB,

SC, SD có độ dài bằng a 3 Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của đoạn AB , K

F P N

K

G E

M O

C D

S

Q H

0,25

c) 0,5 điểm

 Từ 2)=> BC  (SON) =>(SBC)  (SON), trong (SON) kẻ PQ  SN =>PQ 

(SON)=>Góc giữa đường thẳng MC và mp(SBC) bằng PCQ (với P = CMON, QSN)

 Trong (SAC) kẻ KG//SO (GAC) => KG  (ABCD) =>CMKG

 Từ gt và cách dựng => G là trọng tâm tam giác ABD) => BG qua trung điểm E

của AD=>BGCM => CM((SBG)

 Trong (ABCD) gọi F là giao điểm của BG và CM, trong(KBG) kẻ FH vuông góc

với BK(HBK)=> đoạn FH là đoạn vuông góc chung của CM và BK

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học 2015 – 2016 Môn Toán Khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2đ) Tính giới hạn của các dãy số, hàm số sau:

điểm M(2; -8)

Câu 4: (1đ) Cho hàm số 2

y 2xx Chứng minh rằng y3y’’ + 1 = 0

Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam

giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy

a) Gọi I là trung điểm của AD Chứng minh SI  (ABCD)

b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

x 2

lim f (x)

 nên hàm số gián đoạn tại x = 2

0,5 0,5 b(1đ) Hàm số f(x) = - x3 + 2x2 +7x + 1 liên tục trên -1; 4

f(-1) = - 3; f(0)= 1: f(4) = -3 suy ra phương trình có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (-1; 4)

0,5 0,5

1(2x x ) 2x x

(SAD)  (ABCD); AD = (SAD)  (ABCD)  SI  (ABCD) b(1đ) Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là SBI



2 2

 



  c(1đ) + Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD Gọi O là giao điểm của

AC và BD; I, M lần lượt là trung điểm của AD và OD; N là giao điểm của d và IM

d(SA, BD)d((SA,d), BD)d(M, (SA, d))+ Trong mp(SMN) kẻ MHSN (1), (HSN)

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí