Hỏi khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất và sẽ bắt đầu rơi thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?. (Gia tốc nhận giá trị âm vì véc tơ gia tốc ngược chiều dương của trục Oy..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
→+ −
A. Dãy số ( )u n là dãy số tăng
B.Dãy số ( )u n bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên
C. Dãy số ( )u n bị chặn
D. Dãy số ( )u n bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới
Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, SA=SB=SC
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 Tính theo a khoảng cách từ điểm 0
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y=2 sin 3x+cos 2x
A. y′ =2 cos 3x−sin 2x B y′ =2 cos 3x+sin 2x
C. y′ =6 cos 3x−2sin 2x D. y′ = −6 cos 3x+2sin 2x
Trang 2Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đocủa góc giữa SA và (ABC)
Câu 13: Cho hı̀nh lăng tru ̣ ABC A B C ′ ′ ′có tất cả các ca ̣nh đều bằng a Góc ta ̣o bởi ca ̣nh bên và mă ̣t
phẳng đáy bằng 30° Hı̀nh chiếu H củ a A′ lên mă ̣t phẳng (ABC)thuô ̣c đườ ng thẳng BC
Tı́nh khoảng cách từ B đến mă ̣t phẳng (ACC A′ ′)
Câu 14: Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào đúng?
A.Hai đườ ng thẳng cùng vuông góc với mô ̣t đường thẳng thı̀ song song với nhau
B.Hai đườ ng thẳng cùng vuông góc với mô ̣t đường thẳng thı̀ vuông góc với nhau
C.Mô ̣t đườ ng thẳng vuông góc với mô ̣t trong hai đường thẳng vuông góc thı̀ song song vớiđường thẳng còn la ̣i
D.Mô ̣t đườ ng thẳng vuông góc với mô ̣t trong hai đường thẳng song song thı̀ vuông góc vớiđường thẳng kia
Câu 15: Cho hı̀nh chóp SABC có SA vuông gó c với mă ̣t phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân
ta ̣i C Go ̣i H và Klần lươ ̣t là trung điểm của AB và SB Trong các khẳng đi ̣nh sau, khẳng
đi ̣nh nào sai?
A. CH ⊥SB B. AK ⊥BC C. CH ⊥SA D. CH ⊥AK
Câu 16: Tính giới hạn
2 2
1lim
n
++ + ?
A
2 2
C
2 2
1lim
Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I
là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (BIH) (⊥ SBC) B. (SAC) (⊥ SAB).
Trang 3Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số ( 3 2)
n
u n
=+
Câu 23: Cho cấp số cộng ( )u n có công sai d, tìm điều kiện của d để ( )u n là dãy số tăng
(1) Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm tại điểm x=x0 thì f x( ) liên tục tại điểm đó
(2) Nếu hàm số f x( ) liên tục tại điểm x=x0 thì f x( ) có đạo hàm tại điểm đó
(3) Nếu f x( ) không liên tục tại x=x0 thì chắc chắn f x( ) không có đạo hàm tại điểm đó.(4) f x( ) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi f x( ) liên tục tại x0
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Trang 4u u u
→ = → nên f x( ) liên tu ̣c ta ̣i x=0
B.Hàm số f x( ) xác đi ̣nh với mo ̣i x≠0
D.Hàm số f x( ) liên tu ̣c trên ℝ
Câu 32: Tı̀m m để phương trı̀nh f′( )x =0 có nghiê ̣m Biết f x( )=mcosx+2 sinx−3x+1
C. m<0 D. − 5<m< 5
Câu 33: Tı́nh giới ha ̣n
( ) 2 3
A
( ) 2 3
1 61
x x
−
( )2
4 11
x x
+
2 2
Trang 5Câu 35: Tı́nh đa ̣o hàm của hàm số y= 3x2−4x+5
Câu 36: Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000 m theo phương thẳng đứng với
vận tốc ban đầu v o =294m s/ (bỏ qua sức cản của không khí) Hỏi khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất và sẽ bắt đầu rơi thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
C. Hàm số 31
1
y x
=+ liên tục tại mọi điểm x≠ −1
D. Hàm số
2
x y
x
=
− liên tục tại mọi điểm x≠2
Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 6Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
Câu 45: Cho dãy số ( )u n xác định bởi công thức số hạng tổng quát
2
n
n u
n
−
= với n≥1, tìm số hạngthứ ba của dãy số
x
cos 2
x x
Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC không vuông Gọi H K, lần lượt là
trực tâm các tam giác ABC và tam giác SBC Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AH SK CB, , đồng phẳng B. AH SK CB, , đồng quy
C. AH SK CB, , đôi một chéo nhau D. AH SK CB, , đôi một song song
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB=CD= , a 3
2
a
IJ = Gọi I J, lần lượt là trung điểm của BC
vàAD Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Câu 49: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA=SC SB, =SD Trong các khẳng
định sau khẳng định nào sai?
Trang 7HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
Với x0 = ⇒2 y0=7
f x′ = x − x+ ⇒ f′ =Vậy PTTT cần tìm là y= f′(2)(x−2)+ =7 7x−7
Trang 8B.Dãy số ( )u n bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên
C. Dãy số ( )u n bị chặn
D. Dãy số ( )u n bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có: u n ( )1 sinn sin 1
= − = ≤ Vì vậy dãy số ( )u n là dãy bị chặn
Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, SA=SB=SC Góc
giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 Tính theo a khoảng cách từ điểm 0 S
Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)
⇒ = = ⇒H là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
Mặt khác ∆ABC vuông tại A nên H là trung điểm
a
21
( )
Trang 9Từ bảng xét dấu suy ra: f′( )x > ⇔ ∈ −0 x ( 1; 0) (∪ 1;+∞).
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 1−x x, 2,1+x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
Với x=1 thì ba số là 0;1; 2 lập thành CSC nên thoả mãn
Với x= −1 thì ba số là 2;1; 0 lập thành CSC nên thoả mãn
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y=2 sin 3x+cos 2x
A. y′ =2 cos 3x−sin 2x B. y′ =2 cos 3x+sin 2x
C. y′ =6 cos 3x−2sin 2x D. y′ = −6 cos 3x+2sin 2x
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có y′ =2 sin 3( x) (′+ cos 2x)′ =2 cos 3 3x( )x ′−sin 2 2x( )x ′=6 cos 3x−2 sin 2x
Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đocủa góc giữa SA và (ABC)
Hướng dẫn giải Chọn C
SA có hình chiếu lên (ABC) là HA
Vậy góc giữa SA và (ABC) là SAH
a AH SAH
A
Trang 10Câu 13: Cho hı̀nh lăng tru ̣ABC A B C ′ ′ ′có tất cả các ca ̣nh đều bằng a Góc ta ̣o bởi ca ̣nh bên và mă ̣t
phẳng đáy bằng 30° Hı̀nh chiếu H củ a A′ lên mă ̣t phẳng (ABC)thuô ̣c đườ ng thẳng BC
Tı́nh khoảng cách từ B đến mă ̣t phẳng (ACC A′ ′)
A H Go ̣i K là hı̀nh chiếu của H lên AC và
I là hı̀nh chiếu của H lên A K′
Do tam giác ABC đều ca ̣nh bằng a nên H thuô ̣c đoa ̣n BC
Câu 14: Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào đúng?
A.Hai đườ ng thẳng cùng vuông góc với mô ̣t đường thẳng thı̀ song song với nhau
B.Hai đườ ng thẳng cùng vuông góc với mô ̣t đường thẳng thı̀ vuông góc với nhau
C.Mô ̣t đườ ng thẳng vuông góc với mô ̣t trong hai đường thẳng vuông góc thı̀ song song vớiđường thẳng còn la ̣i
D.Mô ̣t đườ ng thẳng vuông góc với mô ̣t trong hai đường thẳng song song thı̀ vuông góc vớiđường thẳng kia
A'
K I
Trang 11Câu 15: Cho hı̀nh chóp SABC có SA vuông gó c với mă ̣t phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân
ta ̣i C Go ̣i H và Klần lươ ̣t là trung điểm của AB và SB Trong các khẳng đi ̣nh sau, khẳng
đi ̣nh nào sai?
1lim
n
++ + ?
A
2 2
C
2 2
1lim
Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I
là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (BIH) (⊥ SBC) B. (SAC) (⊥ SAB) C (SBC) (⊥ ABC) D (SAC) (⊥ SBC).
I
A
B
C S
H
Trang 12N
Trang 13Câu 22: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0?
n
u n
=+
Hướng dẫn giải Chọn A
12
( )u n là dãy số tăng khi và chỉ khi u n+1−u n >0,∀ ∈n N*
Xét tứ giác AECD có :
Trang 14(1) Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm tại điểm x=x0 thì f x( ) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f x( ) liên tục tại điểm x=x0 thì f x( ) có đạo hàm tại điểm đó
(3) Nếu f x( ) không liên tục tại x=x0 thì chắc chắn f x( ) không có đạo hàm tại điểm đó.(4) f x( ) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi f x( ) liên tục tại x0
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Hướng dẫn giải Chọn A
E
Trang 15u u u
Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng theo đề ta có hệ phương trình:
1 1
→ = → nên f x( ) liên tu ̣c ta ̣i x=0
B.Hàm số f x( ) xác đi ̣nh với mo ̣i x≠0
D.Hàm số f x( ) liên tu ̣c trên ℝ
Hướng dẫn giải Cho ̣n B
2
2lim lim 2 0
x
x x
Trang 16A
( ) 2 3
Câu 34: Tı́nh đa ̣o hàm của hàm số (1 2 )
1 61
x x
−
( )2
4 11
x x
+
2 2
Trang 17Câu 36: Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000 m theo phương thẳng đứng với
vận tốc ban đầu v o =294m s/ (bỏ qua sức cản của không khí) Hỏi khi viên đạn đạt độ cao lớnnhất và sẽ bắt đầu rơi thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
C. Hàm số 31
1
y x
=+ liên tục tại mọi điểm x≠ −1
D. Hàm số
2
x y
x
=
− liên tục tại mọi điểm x≠2
Hướng dẫn giải Chọn D
Mệnh đề A đúng vì hàm số 3 2
y= x − x + x+ là hàm đa thức có tập xác định ℝ nên hàm số liên tục tại mọi điểm x∈ ℝ
số liên tục tại mọi điểm x∈ ℝ
Mệnh đề C đúng vì hàm số 31
1
y x
=+ là hàm phân thức hữu tỉ, có tập xác định ℝ\{ }−1 nênhàm số liên tục tại mọi điểm x≠ −1
Mệnh đề D sai vì hàm số
2
x y
x
=
− có tập xác định D= −∞( ; 2) nên hàm số bị gián đoạn tạicác điểm x∈[2;+ ∞)
Trang 18Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC ⊥(SAC) B. BC⊥(SAJ) C. BC⊥(SAM)
D. BC ⊥(SAB)
Hướng dẫn giải Chọn C
Tam giác ABC là tam giác cân tại A, AM là đường trung tuyến
đồng thời là đường cao nên AM ⊥BC
Lại có SA⊥(ABC), BC⊂(ABC) ⇒SA⊥BC
Từ đó suy ra BC⊥(SAM)
Câu 39: Cho tam giác ABC có ba góc , ,A B C theo thứ tự lập thành một cấp
số nhân với công bội q= Tính số đo góc 2 A?
Chọn C
Theo giả thiết ta có , ,A B C lập thành cấp số nhân với q= nên 2 B=2 ;A C=4A
Mà ABC là một tam giác nên 2 4
Giả sử tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng x
Gọi M là trung điểm BC
Do tam giác ABC DBC , đều nên AM BC
B S
M
Trang 19f′ x = x − x, Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x+ nên 5
( )
0 2
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Trang 20D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Hướng dẫn giải Chọn B
Câu A sai vì: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể trùng nhau
Câu B đúng
Câu C sai vì : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng có thể chéo nhau
Câu D sai vì : Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau
Câu 45: Cho dãy số ( )u n xác định bởi công thức số hạng tổng quát
2
n
n u
n
−
= với n≥1, tìm số hạngthứ ba của dãy số
A u3 =5 B u3 =15 C u3 =4 D u3 =3
Hướng dẫn giải Chọn A
x
cos 2
x x
Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC không vuông Gọi H K, lần lượt là
trực tâm các tam giác ABC và tam giác SBC Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AH SK CB, , đồng phẳng B. AH SK CB, , đồng quy
C. AH SK CB, , đôi một chéo nhau D. AH SK CB, , đôi một song song
Hướng dẫn giải Chọn B
Trang 21I A
B
C S
H K
Trong (ABC gọi ) I là giao điểm AH và BC
= Gọi I J, lần lượt là trung điểm của BC
vàAD Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Gọi M là trung điểm AC , N là trung điểm DB
Trang 22W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí