Dap an thi thu vao lop 10 mon toan lan 4 cuc hay

[r]

Bài Bài làm Điểm

1

a)

b)

Giải bất phơng trình sau :

6

100 5

5

60



x

3 60.

6 

 x > 5 5 x 100  18 x 360 > 25 x 500

x

7

 < 140  x < 70

Cho hàm số: f(x) = 2x2 - 3x +1 Tính giá trị của hàm số tại x = 1; -1 ;

2 1

* Khi x= 1 f(x) = 2.1 2  3 1  1 0 : f(x) =0

* Khi x= -1  : f(x) =2 1 2 3  1 1 6









*Khi x = 

2

1

2

2 2

3 2

1 1 2

1 3 2

1 2























1,5đ

0,75

0,25 0,25 0,25

2

a)

b)

Cho phơng trình : x2 -4x +m =0 (1)

Tính  hoặc ’ của phơng trình (1) theo m :  =b2 4ac

 42  4 1 m 16  4m 44  m   = 4( 4-m )

Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm? Phơng trinh (1)

Có nghiêm   0  44  m 0  4  m 0  m 4

1,5đ

0,75đ 0,75đ

3

a)

Cho

a a

a a

a Q

















4

16 2

2 2

2 ĐK :a 0 ,a 4 Rút gọn Q

a

a a a

a a

a a

Q





























4

16 4

4 4

4 4

16 2

 

 a a a

a a

a a

a a a

a

































2

8 2

2

2 8 4

16 8

4

16 4

4 4

4

Tìm a để Q >0 :Q> 0 0 2 0 2 4

2

8



















a

2,0đ

1,25đ 0,75đ

4 Gọi thời gian lớp 9A làm một mình hoàn thành công việc là x giờ x >0

Gọi thời gian lớp 9Blàm một mình hoàn thành công việc là ygiờ x> y > 0

lớp 9A làm một ngày đợc

x

1 công việc lớp 9 B làm một ngày đợc 1y công việc

2,0đ

hai lớp làm 1ngày đợc :

y x

1 1

 Công việc Theo đề ra cả 2 lớp hoàn thành công việc trong 4 ngày do đó ta có PT : 11 41

y

x 4y + 4x = xy (1) Lớp 9A hoàn thành công việc ít thời gian hơn lớp 9B 6 giờ nên ta có PT :

y – x = 6 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ PT sau 4y + 4x = xy (1)

y - x = 6 (2)

Từ PT (2) ta có y = x + 6 (3) thay (3) vào (1) ta có : 4 x 6 4xxx 6

x x x

x 4 24 6















Ta có :x1  6 ;x2   4 vì x > 0 nên x2   4loại Thay x=6 vào (3) ta có

y= 6 + 6 = 12

nghiệm của hệ PT là x = 6 : y = 12

Vây lớp 9A hoàn thành công việc trong 6 ngày

Lớp 9B hoàn thành công việc trong 12 ngày

1,0 đ

1,0đ

5

a)

b)

c)

N

M

E

B A

P

K

C F

- vẽ hình đúng , chính xác ; viết giả thiết kết luận đúng , đủ

Tứ giác BCED nội tiếp : Theo giả thiêt ta có EDB = 900, SĐ

0 0

90 2

180 2

1







ACB AB vậy EDB ACB 90 0  90 0  180 0

Do đó tứ giác BCED nội tiếp đờng tròn

Tam giác EKC cân : gọi giao điểm của đờng tròn (o) và DE M ;N

3 Đ

0,5đ

0,75đ

0,75

KCA AMC MAMC

2

1

(1); MEC MCAN

2

1

(2) vì AB là đờng kính và MNABnên : AM = AN từ (1) và (2) ta có KCE  MEC

Vậy ta có  EKC cân

KP là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

KP Là tiếp tuyến của đờng tròn  PK thỏa mạn 2 ĐK sau:

* P (o)

* PKPO

+Vì FDAB (giả thiết ) ; AC  FB ( theo chứng minh ở câu a ) vậy E là

trực tâm của  AFB do đó BE là đờng cao của  AFB  AP  PB vì AB

là đơng kính vậy P  (O)

+ Theo chứng minh ở câu(a) ta có tứ giác PECF nội tiếp đờng tròn

KEC

KCE  

  Ktâm của đơng tròn ngoại tiếp tứ giác PECF  

FKC cân  KPF  KFP (1)mà KFP PBO ( hai góc nhọn có cạnh

tơng ứng vuông góc) ta có  BOP cân tại O do đó OPB OBP(2)kết

hợp (1) và (2) FPK  BPO mà BP PF the dịnh lý đảo óc có cạnh tơng

ứng vuông góc thì PK PO

Do đó KP là tiếp tuyến của đờng tròn O

0,5đ

0,5đ