dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường c[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS HAI BÀ TRƯNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021
ĐỀ 1
Câu 1: Điểm kiểm tra môn toán lớp 7A được thống kê như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng “tần số”
c) Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức 2x4 - 5x2 + 4x tại x = 1 và x =
2 1
−
a, Tìm bậc của hai đa thức trên
b, Tính P + Q; P - Q
Câu 4: (3,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A Đường phân giác BD
Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD
b) Chứng minh AD < DC
c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC Chứng minh ΔDKC cân
Câu 5: (0,5 điểm) Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 3.15.18 4.20.24 5.25.30
1.3.5 2.6.10 3.9.15 4.12.20 5.15.25
ĐÁP ÁN Câu 1
a) Dấu hiệu là điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A
b)
Giá trị (X) 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 4 4 6 4 8 4 6 3 N = 30
c) ( điểm )
d) Vẽ đúng biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A
Trang 2Câu 2
a) x = 1 thì giá trị biểu thức là 1
x= thì giá trị biểu thức là
Câu 3
a) P có bậc là 3
Q có bậc là 3
b) P + Q =
P – Q =
Câu 4
a) (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AD = DH (2 cạnh tương ứng) (1)
DHC vuông tại H => DH < DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC
=>
=> cân tại D
Câu 5
A = 2
ĐỀ 2
Bài 1:
Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam và ghi lại ở bảng sau
138 141 145 145 139
141 138 141 139 141
140 150 140 141 140
143 145 139 140 143
a) Lập bảng tần số?
b) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn?
H
D
B
K
Trang 3c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu?
d) Có bao nhiêu bạn có chiều cao 143 cm?
e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu?
f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào?
Bài 2: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của học sinh của lớp 7B được cô giáo ghi lại
trong bảng dưới đây?
Giá trị (x) 2 3 4 5 6 9 10
Tần số (n) 3 6 9 5 7 1 1 N = 32
a) Dấu hiệu là gì? Tìm mốt cảu dấu hiệu
b) Rút ra ba nhận xét về dấu hiệu?
c) Tìm số lỗi trung bình trong mỗi bài kiểm tra?
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng?
ĐÁP ÁN Bài 1:
a)
Chiều cao (x) 138 139 140 141 143 145 150
b) Thầy giáo đã đo chiều cao của 20 bạn
c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là hai bạn
d) Có hai bạn cao 143cm
e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 7
f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng 140cm đến 141cm
Bài 2:
a) Dấu hiệu là: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của từng học sinh lớp 7B
Mốt của dấu hiệu là: M0 = 4 (lỗi)
b) Một số nhận xét
- Có một bài kiểm tra mắc lỗi nhiều nhất là 10 lỗi, chiếm tỉ lệ 3,1%
- Có ba bài kiểm tra mắc lỗi ít nhất là 2 lỗi chiếm tỉ lệ 9,3%
- Phần nhiều bài kiểm tra mắc 4 lỗi chiếm tỉ lệ 27,9%
c) * Số trung bình cộng
X = 2.3 3.6 4.9 5.5 6.7 9.1 10.1
146
32 4.6 (lỗi) d)
Trang 4
ĐỀ 3:
PHẦN I/ TRẮC NGHIỆM: Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng:
Bài 1: (1,5 điểm) Theo dõi thời gian làm 1 bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh, thầy giáo lập được bảng sau:
Thời gian (x) 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Câu 1: Mốt của dấu hiệu là:
Câu 2: Số các giá trị của dấu hiệu là:
Câu 3: Tần số 3 là của giá trị:
Câu 4: Tần số học sinh làm bài trong 10 phút là:
Câu 5: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
Câu 6: Tổng các tần số của dấu hiệu là:
Bài 2: (1,5 điểm) Kết quả thống kê số từ dùng sai trong mỗi bài văn của các học sinh của một lớp 7
được ghi lại trong bảng sau:
Số từ dùng sai trong mỗi bài (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Câu 1: Dấu hiệu là:
A Các bài văn
B Số từ dùng sai trong các bài văn của học sinh một lớp 7
C Thống kê số từ dùng sai
D Thống kê số bài sai
Câu 2: Tổng số bài văn của học sinh được thống kê là:
Trang 5A 36 B 45 C 38 D 50
Câu 3: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
Câu 4: Mốt của dấu hiệu là:
Câu 5: Tổng các giá trị của dấu hiệu là:
A 45 B 148 C 142 D 12
Câu 6: Tần số của giá trị 6 là:
PHẦN II/ TỰ LUÂN:
Bài 3: Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Lập bảng “tần số” và nhận xét
c Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 4: Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8 Hãy tìm giá trị của n
ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Mỗi câu đúng 0,25 điểm
II/ TỰ LUÂN:
Bài 3
Trang 6a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán của mỗi học sinh lớp 7A
b)
* Bảng “tần số”
* Nhận xét:
- Điểm kiểm tra cao nhất: 10 điểm
- Điểm kiểm tra thấp nhất: 2 điểm
- Đa số học sinh được điểm từ 7 đến 9
c)
* Số trung bình cộng:
X = 2.2 4.5 5.4 6.7 7.6 8.5 9.2 10.1
196
32 = 6,125
* Mốt của dấu hiệu: M0 = 7
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng: (2,0 điểm)
Bài 4
Theo bài:
5 2 6 5 9 5 10 1
6,8
2 5 1
+ + + =
+ + +n
50 9
6,8 8
+ =
+
n
n
50 + 9n = 54,4 + 6,8n
2,2n = 4,4
n = 2
ĐỀ 4
Điểm (x) 2 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 2 5 4 7 6 5 2 1 N = 32
Trang 7Bài 1: Cho các đa thức:
P(x) = – 3x3 – x + 2x3 + 2x2 – 5x4 + x2 + 5x4 + + 1
2 Q(x) = 5x3 – x2 + 3x – x4 + x – 5x3 – 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm
b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 2: Cho góc nhọn xOy Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB Tia
phân giác góc xOy cắt AB tại I
a) Chứng minh : IA = IB
b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm Tính độ dài OI
Bài 3 : Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
Bài 4 : Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ;
a) Tính P(0) và P(1)
b) x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ?
ĐÁP ÁN Bài 1:
Cho các đa thức:
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm
M(x) = 5x4 – 5x4 – 3x3 + 2x3 + x2 + 2x2 – x + 1
2 = –x
3 + 3x2 – x +1
2 N(x) = –x4 – 5x3 + 5x3 –x2 + x + 3x – 1 = –x4 – x2 + 4x – 1
b) M(x) – N(x) = –x3 + 3x2 – x +1
2 + x
4 + x2 – 4x + 1 = x4 – x3 + 4x2 – 5x + 3
2
Bài 2
a) Xét hai tam giác OIA và OIB có:
OA=OB (gt) ; O1=O2 (gt) ; OI là cạnh chung
2
1
B
A
C
I
y x
O
Trang 8Nên OIA = OIB (c.g.c)
=> IA = IB
b) Xét hai tam giác OCA và OCB có:
OA=OB (gt) ; O1=O2 (gt) ; OC là cạnh chung
Nên OCA = OCB (c.g.c)
CA = CB
Tam giác ABC cân tại A
c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go
trong AOI
Ta có: OA2 = OI2 + IA2
Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42
Do đó: OI = 4 cm
Bài 3:
A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy)
= 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy
= (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2
Bài 4:
a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
= 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + 1
b) P(0) = 1
P(1) = 2 – 4 +2 -1 + 1 =0
c) P(1) = 0 => x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)
P(-1) = 2 + 4 +2 +1+1 = 10
x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x)
ĐỀ 5
Câu 1: Cho hai đa thức ( ) 3
5 3 7
P x = x − + −x x và ( ) 3 2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x)
Câu 2: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC) Chứng minh DA = DE
c) ED cắt AB tại F Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE
Câu 3: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1
Trang 9a Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x)
c Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm
Câu 4:
Tìm hệ số a của đa thức P(x) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1
2
ĐÁP ÁN Câu 1
a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)
5 3 7
P x = x − + −x x 3
5x 4x 7
= − +
Q x = − x + x− + x x− − =−5x3−x2+4x−5
b) Tính tổng hai đa thức đúng được
M(x) = P(x) + Q(x) =5x3−4x+7 + (−5x3−x2+4x−5) = − +x2 2
c) − +x2 2=0
2
2
2
x
x
=
Đa thức M(x) có hai nghiệm x = 2
Câu 2
a) Chứng minh BC2 = AB2 + AC2
Suy ra ABC vuông tại A
b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DA = DE
c) Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE
Từ đó suy ra DF > DE
Câu 3:
a Rút gọn và sắp xếp
P(x) = x3 + x2 + x + 2
F
E D
C B
A
Trang 10Q(x) = - x3 + x2 – x + 1
b M(x) = 2x2 + 3 ;
N(x) = 2x3 + 2x + 1
c.Vì x2 0 2x2 0 2x2+3>0 nên M(x) không có nghiệm
Câu 4:
Đa thức M(x) = ax2 + 5x – 3 có một nghiệm là 1
2 nên
1 0 2
M
=
Do đó: a
2
+ − = 0
Suy ra a 1 1
= Vậy a = 2
Trang 11Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí