VÏ hai tam gi¸c ®Òu ACE vµ BCD ë cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB.. TÝnh sè ®o gãc CMN.[r]
Trang 1phòng giáo dục và đào tạo
môn toán lớp 7 (Thời gian : 120 phút)
Câu1 (1,5 điểm) : Cho hàm số y = f(x) = -2x2 + 3
a) Tính : f(3) ; f(2
5) b) Với giá trị nào của x thì giá trị hàm số bằng -5
Câu2 (1,5 điểm) : a) Tìm x trong tỉ lệ thức : 3 3
x
b) Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21
Câu3 (1 điểm) : Biết 13 + 23 + + 103 = 3025 Tớnh S = 23 + 43 + 63 + + 203
Câu4 (1 điểm): Tìm số nguyên a để A=
1
3
2
a
a
a là số nguyên
Câu5(1điểm):Cho: a + b + c = 2010 và 1 1 1 1
201
a b b c c a Tính: S = a b c
b c c a a b
Câu 6 (3 điểm) : Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B Vẽ hai tam giác đều ACE và
BCD ở cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
a) Chứng minh AD = BE
b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BE Tính số đo góc CMN
Câu 7: Cho x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by
Chứng minh rằng: H= 1 1 1
2
a b c
-Hết -phòng giáo dục và đào tạo
môn toán lớp 7 (Thời gian : 120 phút)
Câu1 : Cho hàm số y = f(x) = -2x2 + 3
a) Tính : f(3) ; f(2
5) b) Với giá trị nào của x thì giá trị hàm số bằng -5
Câu2 : a) Tìm x trong tỉ lệ thức : 3 3
x
b)Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21
Câu3 : Biết 13 + 23 + + 103 = 3025 Tớnh S = 23 + 43 + 63 + + 203
Câu4: Tìm số nguyên a để A=
1
3
2
a
a a
là số nguyên
Câu5: Cho: a + b + c = 2010 và 1 1 1 1
201
a b b c c a Tính: S = a b c
b c c a a b
Câu 6: Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B Vẽ hai tam giác đều ACE và BCD ở
cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
a) Chứng minh AD = BE
b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BE Tính số đo góc CMN
Câu 7: Cho x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by
Chứng minh rằng: H= 1 1 1
2
a b c
-Hết -đáp án và biểu điểm Câu 1: a) Tính đúng : f(3) = -15 ; f(2
5) =
67
25 mỗi ý cho 0,5 đ b) Tìm đợc x = 2 hoặc x = -2 cho 0,5 đ
Câu2 :a) ĐK : x khác 0 cho 0,25 đ
+ TH1 : x – 3 = 0 suy ra x = 3 cho 0,25 đ
Trang 2+ TH2 : x – 3 khác 0 suy ra : -2x = 6 suy ra x = -3 cho 0,25 đ b)Từ giả thiết suy ra
2 3 4
x y z
cho 0,25 đ
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tìm đợc x = 6; y = 9; z = 12 cho 0,5 đ
Câu3: Có S = (2.1)3 + (2.2)3 + (2.3)3 + +(2.10)3 cho 0,25 đ
= 23.13 + 23.23 + 23.33 + + 23.103 cho 0,25 đ
= 23(13 + 23 + + 103) cho 0,25 đ
= 8 3025 = 24200 cho 0,25 đ
Câu4: Phân tích 3
1
A a
a
(a khác -1 ) cho 0,25 đ Lập luận để A nguyên thì a + 1 là ớc của 3 cho 0,25 đ
Tìm đúng và kết luận : a = 4; 2;0;2 cho 0,5 đ
Câu5 : S = a b c
b c c a a b suy ra
1
201
7
S
S
Mỗi bớc biến đổi tính toán cho 0,25đ
Câu6
N M
E
D
C
Vẽ hình đúng ( 0,5đ ) a)Chứng minh đợc hai tam giác ACD bằng tam giác ECB để suy ra AD = BE (1 đ)
b)Chứng minh hai tam giác BCN bằng tam giác DCM để suy ra CN = CM ( 0,75đ ) +Chứng minh góc MCN bằng 600 để suy ra tam giác MCN đều (0,5đ)
Suy ra góc CMN bằng 600 (0,25đ)
Câu 7: Từ giả thiết suy ra : x + y + z = 2( ax + by + cz )
Từ x = by + cz suy ra ax + x = ax + by + cz suy ra 0,25đ
1
2
P
a x by cz a x by cz a x by cz a x by cz
Mỗi bớc biến đổi cho 0,25đ