Ñieàu quan trong trong quùa trình daïy vaø hoïc ñoái vôùi vieäc giaûi baøi toaùn laø: Khi ñaõ tìm ñöôïc lôøi giaûi töø moät baøi toaùn ta khoâng neân töï thoaû maõn cho nhö theá laø ñuû [r]
Trang 1A ĐẶT VẤN ĐỀ
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1 Cơ sở lý luận
Bài tập toán có vai trò rất lớn đối với dạy và học toán, qua việc giải bài tập toán học sinh chiếm lĩnh được tri thức, hệ thống hoá được kiến thức đã học, rèn luyện được kỹ năng vận dụng được kiến thức vào thực tiễn
Vậy việc giải bài tập toán là một bộ phận không thể tách rời quá trình chiếm lĩnh tri thức Nhờ đó học sinh không những hiểu sâu sắc các kiến thức toán học mà còn biết vận dụng kiến thức ấy vào việc giải các bài tập toán một các linh hoạt sáng tạo
Trong quá trình giải bài tập toán, việc tìm ra một lời giải của bài toán nhiều khi không phải là quá khó nhưng thực ra sau mỗi bài toán có biết bao nhiêu điều lý thú nếu người thầy giáo biết khơi dậy ở học sinh tính tò mò, sự tìm tòi khám phá những gì ẩn sâu trong mỗi bài toán Do đó nếu chỉ giải xong bài toán là kết thúc thì việc dạy học trở nên nhạt nhẽo, dập khuôn không phát huy hết tính tư duy sáng tạo của học sinh
Điều quan trong trong qúa trình dạy và học đối với việc giải bài toán là: Khi đã tìm được lời giải từ một bài toán ta không nên tự thoả mãn cho như thế là đủ mà phải đi sâu nghiên cứu thêm xem bài toán có còn cách giải nào khác nữa không? Việc làm thường xuyên như vậy sẽ giúp cho các em học sinh mau tiến bộ khắc sâu được kiến thức rèn luyện được khả năng tư duy sáng tạo của học sinh
2 Cơ sở thực tiễn
Như ta đã nói, việc tìm thêm nhiều lời giải từ một bài toán có vai trò to lớn trong việc rèn luyện khả năng tư duy tính sáng tạo của học sinh thế nhưng trong thực tế giảng dạy một số năm tại trường tôi thấy:
a.Về phía giáo viên
Đến nay vẫn còn nhiều giáo viên chưa xác định được tầm quan trọng của việc sáng tạo tìm thêm lời giải từ một bài toán Vẫn chỉ nghĩ rằng trong tiết luyện tập giải toán chỉ hướng dẫn cho học sinh tìm được lời giải từ một bài toán mà bỏ qua việc rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, sáng tạo tìm ra nhiều lời giải trong một bài toán
Trang 2Mặt khác do thời gian hạn hẹp trong tiết luyện tập nên giáo viên có chú ý thì việc định hướng cho học sinh tìm thêm lời giải cũng chỉ là qua loa đại khái, ví dụ “ về nhà hãy tìm thêm lời giải khác”
b Về phía học sinh
Có thể khảng định thực tế ở trường tôi: 100% học sinh khi giải một bài toán cốt chỉ tìm được một lời giải xem là xong mà chưa có ý thức tìm tòi, nhìn nhận xem qua bài toán có thể tìm được các cách giải khác nhau của bài toán không
Bên cạnh đó người giáo viên chưa cung cấp cho học sinh biết vai trò tầm quan trọng của việc tìm thêm nhiều lời giải từ một bài toán Chính vì thế học sinh chưa nhận thức được vấn đề này, nên trong quá trình giải toán chưa phát huy được khả năng tư duy sáng tạo của mình, vì vậy từ thực trạng trên tôi mạnh dạn đưa ra đề tài: “Sáng tạo tìm thêm lời giải từ một bài toán Đại số”
II MỤC ĐÍCH , NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Sáng tạo tìm thêm lời giải từ một bài toán đại số nhằm rèn luyện năng lực
tư duy, tính sáng tạo, giáo dục học sinh trở thành con người năng động sáng tạo, tự tin
Giúp việc đánh giá đúng thực chất khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh từ đó giáo viên có phương pháp dạy phù hợp Có kế hoạch chọn lựa bồi dưỡng học sinh giỏi
Giúp giáo viên trau dồi thêm chiều rộng, chiều sâu kiến thức toán học cho mình, giúp ta vững tin đứng trên bục giảng làm tròn nghĩa vụ và trách nhiệm vẻ vang của người giáo viên
III KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1 Khách thể
- Giáo viên giảng dạy toán trường THCS
- Học sinh lớp 9 trường THCS
2 Đối tượng nghiên cứu
- Các hoạt động dạy và học giải bài tập toán Đại số 9
- Trình độ nhận thức, năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung bình, khá, giỏi
IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Để đạt được mục đích của đề tài đề ra Đề tài có nhiệm vụ sau:
- Phương pháp dạy học giải bài toán HH
Trang 3- Nghiên cứu lý luận về tổ chức tình huống học tập, định hướng hành động học tập phát huy tư duy, sáng tạo tìm nhiều lời giải cho một bài toán HH
- Nội dung thực nghiệm và kết quả
V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học giải bài toán Đại số
- Nghiên cứu các tìa liệu bài tập HH 9
- Phương pháp nghiên cứu điều tra thực nghiệm
- Phương pháp nghiên cứu học tập của học sinh
- Phương pháp trắc nghiệm trắc nghiệm hứng thú tìm thêm lời giải)
VI PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Chọn hai bài toán HH 9
Trang 4B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I DẠY HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM TÒI LỜI GIẢI BÀI TOÁN
Trong qúa trình dạy toán Người giáo viên luôn thấy rằng có nhiều bài toán không có, chưa có hoặc có nhiều chương trình để giải Trong những trường hợp đó người giáo viên cần biết cách hướng dẫõn cho học sinh cách suy nghĩ theo trình tự nào? Nếu gặp trở ngại cần làm gì? Chú ý rằng đó là lời khuyên hoặc định hướng sơ lược của giáo viên
Việc truyền thụ và học tập giải toán là việc làm rất khó khăn phức tạp đối với người giáo viên nhưng người giáo viên phải thường xuyên và không ngừng học hỏi Do đó thông qua việc dạy học sinh giải toán qua một số bài tập cụ thể mà truyền thụ cho học sinh kiến thức kinh nghiệm và nghêï thuật trong phương pháp suy nghĩ giúp học sinh tự tìm thấy lời giải bài toánvà tìm
ra được lời giải hay nhất Đây là một trong những khâu quyết định của nghệ thuật dạy học
1 Các bước tiến hành để giải một bài toán
a Tìm hiểu đề toán
Để giải một bài toán trước hết phải hiểu bài toán, hơn nữa phải có hứng thú đề giải nó do đó giáo viên cần kích thích lòng đam mê giải toán cho học sinh Người giáo viên phải gây trí tò mò cho học sinh trong việc giải toán Tìm hiểu bài toán đó như thế nào?
+ Hiều bài toán một cách tổng hợp
+ Phân tích bài toán để nắm được yêu cầu (những vấn đề cần giải quyết)
Giúp học sinh biết được sự liên hệ giữa các phép biến đổi và kết quả Từ đề của bài toán liên quan đến những phép biến đổi cơ bản, tính chất nào đã học để lập luận đi đến vấn đề cần giải quyết
b Xây dựng chương trình giải
Người giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán nhỏ đơn giản dễ hơn Hoặc dùng định nghĩa, định lý đã biết để biến đổi bài toán hay cái cần tìm bằng cái khác tương tự để giải bài toán dưới nhiều dạng khác nhau
Ví dụ: Bài toán
Trang 5Cho tam giác MNP nhọn nội tiếp (O; R) các đường cao NK và BS cắt đường tròn tại E và F Gọi H là trực tâm của tam giác MNP Chứng minh
SK
OM
Để chứng minh OM SK ta đưa về bài toán nhỏ:
+ Kẻ tiếp tuyến Mx
+ Chứng minh: - OM Mx
- SK // Mx
Đặc biệt người giáo viên cần định hướng cho học sinh tìm kiếm đường phụ để giải bài toán một cách sáng tạo hơn
Ví dụ: Cho tam giác ABC nhọn, phân giác AD Chứng minh: DCDB ACAB
Định hướng cho học sinh:
Muốn sử dụng định lý Talét ta sử dụng đường thẳng song song
Học sinh tìm vẽ đường phụ: Sự song song
Suy nghĩ cách vẽ: Từ B kẻ BE // AC
c Thực hiện chương trình giải
Người giáo viên vạch ra những bước chính và các trình tự để giải bài toán Trong quá trình học sinh thực hiện chương trình giải giáo viên nhắc nhở học sinh tính chặt chẽ cẩn thận khi trình bày
d Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã giải được.
Việc kiểm tra lại kết quả và suy luận đã chính xác chặt chẽ chưa Nhìn nhận xem qua bài toán có thể tìm ra cách giải khác của bài toán Vấn đề này bước đầu người giáo viên phải hướng dẫn, định hướng khêu gợi cách giải cho học sinh nhằm phát huy tính sáng tạo gây lên lòng ham mê, hứng thú khi giải toán Tìm cách giải khác nhau của bài toán Đại số
II NỘI DUNG THỰC NGHIỆM
1 Bài toán 1:
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R) Đường cao BK và CS cắt đường tròn tại E và F Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
a Chứng minh tứ giác BSCK nội tiếp
b AO SK
Đối với câu a các em dễ dàng chứng minh được một cách nhanh chóng Song với câu b cần định hướng cho học sinh 4 cách giả sau:
a cách giải 1:
Trang 6- Định hướng cho học sinh:
+ Sử dụng quan hệ giữa vuông góc và song song
+ Học sinh tìm đường phụ EF
- Chứng minh: AO SK cần chứng minh:
+ AO EF
+ EF // SK
Giải:
Theo câu a tứ giác BSCK nội tiếp
SBK = SCK (cùng chắn cung SK)
Hay FCA = FBA AF=AE
OA EF (1)
Ta lại có: SKB = SCB ( cùng chắn cung BS)
Mà SCB = FEB ( cùng chắn cung FB)
SKB = FEB ( đồng vị)
Suy ra EF // SK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO SK (Đpcm)
b Cách giải 2
- Định hướng học sinh
+ Sử dụng quan hệ giữa vuông góc và song song
+ Học sinh tìm đường phụ
- Suy nghĩ cách vẽ: Vẽ tiếp tuyến Ax
Vậy chứng minh: AO SK ta cần chứng minh:
+ AxOA
+ Ax // SK
Giải:
Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R)
Ta có: BAx = BCA ( cùng chắn cung AB)
Mặt khác tứ giác BSCK nội tiếp ( chứng minh câu a)
ASK = ACB ( cùng bù với góc BSK)
Do đó BAx = ASK ( cùng bằng góc ACB)
Mà trong hai góc ở vị trí so le trong của Ax và SK
Nên Ax// SK mà AxOA tại A ( T/c tiếp tuyến)
AO SK
c Cách giải 3.
- Định hướng:
Trang 7+ Sử dụng hai góc phụ nhau trong AIS
+ Học sinh tìm đường phụ: Tạo hai góc phụ nhau
- Cách vẽ: Vẽ đường kình AD, nối B với D
- Chứng minh: AO SK cần chứng minh SIA = 900 (I: giao điểm của
OA và SK)
+ Chứng minh: BAD + ASK = 900
Giải:
Vẽ đường kính AD, nối B với D
Ta có: ACB = ADB ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà ACB = ASK (cùng bù với BSK, do tứ giác BSCK nội tiếp)
ADB = ASK (cùng bằng ACB) (1)
Ta lại có: ABD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét ABD vuông tại B
Có BAD + ADB = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BAD + ASK = 900
AIS = 900 hay AO SK tại I
d Cách giải 4
- Định hướng:
+ Sử dụng định lý đường kính vuông góc với dây cung
- Suy nghĩ cách vẽ: Kéo dài SK cắt (O; R) tại M và N
- Chứng minh: AO SK cần chứng minh: AO MN
Giải:
Kéo dài SK cắt (O; R) tại M và N ta có:
sđ ASN = 21 sđ(BM + AN)
sđ ACB = 21 sđ(BM + MA)
Mà ASN = ACB ( cùng bù với BSK
Do đó: BM + AN = BM + MA
AN = MA OA MN hay AO SK
2 Bài toán 2:
Cho ( O; R) dây cung AB Từ B kẻ tiếp tuyến Bx, từ A kẻ AC vuông góc với Bx tại C AD là đường kính của (O;R)
Chứng minh rằng: DAB = BAC
Trang 8Đây là bài toán chứng minh hai góc bằng nhau ta định hướng cho học sinh chứng minh 4 cách giải sau:
a Cách giải 1
- Định hướng: Dựa vào góc trung gian
- Học sinh dự đoán góc trung gian: OBA
- Để chứng minh: DAB = BAC Cần chứng minh
+ DAB = OBA
+ BAC = OBA
Giải:
Nối O với B
Xét OAB có OA = OB (= R)
OAB cân tại O OAB = OBA (1)
Ta lại có: OB BC ( t/c tiếp tuyến)
Mà AC BC ( gt)
OB //AC
OBA = BAC ( so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OAB = BAC hay DAB = BAC
b Cách giải 2
- Định hướng: Aùp dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
- Học sinh dự đoán: Các tam giác bằng nhau
- Vẽ yếu tố phụ: BE AD
- Chứng minh: DAB = BAC cần chứng minh: EAB = CAB
Giải:
Từ B kẻ BE AD ( E AD)
Ta có: ABD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ADB = ABE ( cùng phụ BAD)
Mà ADB = ABC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB)
ABE = ABC
Xét EAB và CAB có:
C = E = 900
AB cạnh chung
ABE = ABC (cmt)
Do đó EAB = CAB
EAB = CAB hay DAB = BAC
Trang 9c Cách giải 3
- Định hướng: Dựa vào tam giác đồng dạng để chứng minh
- Học sinh dự đoán hai tam giác đồng dạng: ADB và ABC (g.g)
- Cần chứng minh: + ADB = ABC
+ ABD = ACB
Giải:
Ta có:
ADB = ABC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi
hai tia tiếp tuyến và dây cung cùng chăn cung AB)
ABD = ACB = 900
ADB ABC (g.g)
ADB = BAC
d Cách giải 4
- Định hướng:
+ Dựa vào tính chất cùng phụ với hai góc bằng nhau
- Học sinh dự đoán: DAB và BAC cùng phụ với hai góc bằng nhau
- Vẽ đường phụ: Qua A kẻ tiếp tuyến Ay cắt Bx tại E
Tạo hai góc bằng nhau
Giải:
Qua A kẻ tiếp tuyến Ay cắt Bx tại E
Ta có: EA = EB ( t/c tiếp tuyến)
EAB cân tại E EAB = EBA (1)
Mà DAB + EAB = 900 ( T/c tiếp tuyến) (2)
BAC + EBA = 900 ( ACB vuông tại C) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DAB = BAC
C KẾT THỨC VẤN ĐỀ
I KẾT QUẢ
Qua việc hướng dẫn học sinh “ Sáng tạo tìm thêm lời giải từ một bài toán Đại số” tôi đã giúp cho học sinh luôn tự tin tìm ra lời giải bằng nhiều cách khác nhau, dù là bài toán hình phức tạp các em cũng đã tìm ra được lời giải hay, độc đáo Chính vì điều đó làm cho các em say mê khám phá tìm tòi góp phần quan trọng trong việc rèn luyện khả năng tư duy độc lập suy nghĩ, khả năng trừu tượng và tiùnh sáng tạo Điều phấn khởi dễ nhận thấy là đầu năm đa
Trang 10mê học tập và thích tìm ra những lời giải hay từ một bài toán Do đó kết quả học tập của các em ngay càng tiến bộ
Đối với học sinh khối 9 năm nay do tôi phụ trách thì hứng thú học môn Đại số đầu năm là 20% Nay hứng thú học môn Đại số (giải bài toán hình) chiếm tỉ lệ tương đối cao 70%
Kết quả cụ thể:
Sau khi học xong bài tứ giác nội tiếp trong tiết luyện tập ở bài tập 59 trang 90 sách giáo khoa 9 tập 2
“Cho hình bình hành ABCD Đường tròn đi qua ba điểm ABC cắt đường thẳng CD tại P khác C Chứng minh AP = AD”
Học sinh tìm được các cách giải khác nhau được cho kết quả ở bảng sau (Học sinh TB, Khá, Giỏi):
9A
9B
30 25
13 10
43.3 40
12 9
40 36
8 6
16.7 24
II KẾT LUẬN
“ Sáng tạo tìm thêm lời giải từ một bài toán Đại số”
Thực sự có tác dụng tòi lớn trong việc rèn luyện năng lực tư duy, tính độc lập sáng tạo của học sinh Đây là một trong nhứng phẩm chất trí tuệ đó là tiền đề quan trọng để sau này các em trở thành những con người năng động sáng tạo có bản lĩnh vững vàng xứng đáng là người làm chủ tương lai đất nước
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ mà tôi đúc rút được trong qúa trình giảng dạy môn toán ở trường THCS
Tôi xin mạn phép đưa ra, mong được đồng nghiệp góp ý tham khảo Bản thân tôi sẽ tiếp tục học hỏi tìm hiểu thêm để không ngừng nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THCS
Trang 11MỤC LỤC
Trang
A ĐẶT VẤN ĐỀ
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I Dạy học các phương pháp tìm tòi lời giải bài toán 4
C KẾT THÚC VẤN ĐỀ