De chon doi tuyen thi Quoc gia 2008 2009 Vong 1

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có ba đỉnh là ba trong chín điểm trên có diện tích là một số chẵn.. Câu 6 (3,0 điểm).[r]

S GD& T NGH AN Ở Đ Ệ KÌ THI CH N Ọ ĐỘ I TUY N D THI HSG QU C GIA Ể Ự Ố

L p 12 ớ THPT N m h c 2008 - 2009 ă ọ

Môn thi: TO N Á

Th i gian l m b i: ờ à à 180 phút (không k th i gian giao ể ờ đề)

Ng y thi: à 07/11/2008.

Câu 1 (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

3

4 0

 











Câu 2 (3,0 điểm)

Cho số nguyên a Chứng minh rằng phương trình x4  7x3a2x2  11x a 0 không thể có nhiều hơn một nghiệm nguyên

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho dãy số thực  x được xác định bởi: n 0

1

1

x







Ta xác định dãy số  y bởi công thức n *

1

n k

k



   Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số  y n

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho các số nguyên , ,a b c khác 0, thoả mãn:

a b c

a b c



  





   







Chứng minh rằng

Câu 5 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho chín điểm có toạ độ là các số nguyên, trong đó không có

ba điểm nào thẳng hàng Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có ba đỉnh là ba trong chín điểm trên có diện tích là một số chẵn

Câu 6 (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại điểm K, ((O’) nằm trong (O)) Điểm A nằm trên đường tròn (O) sao cho ba điểm A, O và O’ không thẳng hàng Các tiếp tuyến AD và

AE của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm thứ hai B và C, ( D, E là các tiếp điểm) Đường thẳng AO’ cắt đường tròn (O) tại điểm F, F A  Chứng minh rằng các đường thẳng BC, DE, FK đồng quy

Câu 7 (3,0 điểm)

Cho n2,n  Kí hiệu A1;2; ; n Tập con B của tập A được gọi là một tập “tốt” nếu B khác rỗng và trung bình cộng của các phần tử của B là một số nguyên Gọi T n là số các

tập tốt của tập A Chứng minh rằng T n  n là một số chẵn

-HÕt - Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

 Giám thị không giải thích gì thêm.

Đề thi chính thức