GIAO AN GIAI TICH 12 SAONJ THEO CHUAN KTKN

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.. CÈn thËn trong c¸ch tr×nh bµy.[r]

Trang 1

Giải tích 12 Chơng trình chuẩn

Chơng I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mục tiêu của chơng:

3 Nêu cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số nh sự tơng giao

và tiếp xúc của các đờng, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng đồ thị

Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu

đạo hàm cấp một của nó

Sử dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái quát hoá, tơng tự hóa

IV Tiến trình bài học

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

CH: Nhắc lại sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên một khoảng?

Trang 2

3 Bài mới

Hoạt động 1: Nhắc lại về hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

GV lấy thêm một số các ví dụkhác để minh họa

I Tính đơn điệu của hàm số.

1 Nhắc lại định nghĩa

SGKChú ý: Hàm số đồng biếnhoặc nghịch biến trên K gọichung là hàm số đơn điệu trênK

Hoạt động 2: Hàm số đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp một của nó

Từ đó, GV giới thiệu định lí

về điều kiện đủ để một hàm

số đơn điệu trên một khoảng

Hớng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ1(6.SGK)

Nhấn mạnh cho HS định lítrên là điều kiện đủ

Giới thiệu định lí mở rộng

Hớng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ2(7.SGK)

2 Tính đơn điệu va dấu của

f’(x) = 0 với mọi x thuộc Ksuy ra f(x) không đổi trên K

GV: Xét khoảng đơn điệu của hàm số: y = x4-2x2+3

HS: Thực hiện giải dới sự hớng dẫn của GV: TXĐ: D 

Trang 3

Hàm số đồng biến trong khoảng (-1; 0) và 1;

Hàm số đồng biến trong khoảng   ; 1và (0; 1)

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

Nắm đợc quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2 Về kĩ năng

Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu

đạo hàm cấp một của nó

Trang 4

CH: Mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và tính đơn điệu của hàm số?

3 Bài mới

Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

HS thực hiện theo quy tắc

Giới thiệu quy tắc

Yờu cầu Hs tỡm cỏc khoảng đơn điệu của cỏc hàm số sau:

c Sắp xếp xi theo thứ tự tăngdần và lập bảng biến thiên

d Kết luận về các khoảng

đồng biến, nghịch biến củahàm số

Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng xét tính đơn điệu của hàm số

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x + 3

x + 5Các nhóm thảo luận và cử HS lên trình bày

c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho:

Trang 5

Giải tích 12 Chơng trình chuẩnCác bài tập trong SGK và bài tập trong SBT.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của bạn

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải

đã chuẩn bị ở nhà

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở tiết 2

Trang 6

2 (x > 0) b) tgx > x +

3x

2 ( 0 < x < 2

)

c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x <

2

)

a) Hàm số f(x) = cosx - 1 +

2x

2 (x > 0).

b) Hàm số g(x) = tgx - x +

3x

2 ( 0 < x < 2

)

c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x

- Hớng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hớng giải:

+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Trang 7

2

 đồng biến (-1;1) và nghịch biến trên( -  ; -1)  ( 1 ; +  )

x 1





, y’ = 0  x =  1Bảng xét dấu y’ : x - -1 1 +

y’ 0 + 0

Kết luận : Hàm số y =

1 x

Trang 8

Giải tích 12 Chơng trình chuẩnHỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ.

4 Về thái độ

Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năngđộng, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đờisống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

3 Bài mới

Hoạt động 1: Khái niệm cực đại-cực tiểu

Qua hoạt động trờn, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (cú thể a là -

ta nói hàm số đạt cực tiểu

tại x 0

Trang 9

Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn

hệ giữa sự tồn tại của cực trị

và dấu của đạo hàm

Yờu cầu Hs:

a/ Sử dụng đồ thị để xột xemcỏc hàm số sau đõy cú cực trịhay khụng: y = - 2x + 1; và

y =

3

x

(x – 3)2

b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn

hệ giữa sự tồn tại của cực trị

và dấu của đạo hàm

Giả sử hàm số y = f(x) liờn

tục trờn khoảng K = (x0 – h;

x0 + h) và cú đạo hàm trờn K hoặc trờn K \ {x0}, với h > 0

- Gọi học sinh thực hiện

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

- Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm số

y = f(x) = x không có đạo hàm tại x =

0 nhng vẫn đạt CT tại đó

Trang 10

3 Bài mới

Hoạt động 1: Các quy tắc tìm cực trị

Dựa và quy tắc I: III Quy tắc tỡm cực trị.

Đồ thị của hàm số y = f(x) = x

Trang 11

Giải tích 12 Chơng trình chuẩnDựa vào quy tắc Gv vừa nờu,

được quy tắc vừa nờu

Yờu cầu Hs tỡm cực trị củacỏc hàm số sau:

y = x3 - 3x2 + 2 ;

1

3 3

* Ta cú quy tắc II:

+ Tỡm tập xỏc định

+ Tớnh f’(x) Giải pt f’(x)

= 0 Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là cỏc nghiệm của nú (nếu cú) + Tớnh f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tớnh chất cực trị của điểm xi

1 Quy tắc I:

+ Tỡm tập xỏc định + Tớnh f’(x) Tỡm cỏcđiểm tại đú f’(x) bằng khụnghoặc khụng xỏc định

+ Lập bảng biến thiờn + Từ bảng biến thiờn suy

ra cỏc điểm cực trị

2 Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) có

đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h),với h > 0 Khi đú:

- Giao cho các học sinh bên dới:

+ ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2).+ ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1)

Trang 12

Gi¶i tÝch 12 Ch¬ng tr×nh chuÈnLËp b¶ng, suy ra: yC§= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2

Bµi tËp: cùc trÞ cña hµm sè TiÕt 3

Trang 13

Giải tích 12 Chơng trình chuẩnTớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năngđộng, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đờisống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học.

Hoạt động 1: áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

20cos 2x 1 sin x 20sin 2x

Trang 14

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi đi qua x0

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi qua x0

- Phát vấn:

Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực

đại (cực tiểu) tại x0 đợc không ?

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập

Trang 15

Giải tích 12 Chơng trình chuẩn Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm.

Bài 3: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 16

- Thực hiện giải bài tập

- Nghiên cứu SGK (trang 19)

- Trả lời câu hỏi của giáo

- Hớng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu của hàm

số để tìm ra giá trị nhỏ nhất trên khoảng đã cho

- Đặt vấn đề:

Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm

số đã cho trên (0; +) đợc không ? Tại sao ?

Cho hàm số y = f(x) xác

định trên tập D.

a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu:

 

::

 

::

Hoạt động 2: Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

trờn đoạn [- 3; 0] và y = 1

1

x x

Hoạt động 2(21.SGK):

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRấN MỘT ĐOẠN

Định lí:

Mọi hàm số liờn tục trờn mộtđoạn đều cú giỏ trị lớn nhất vàgiỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn đú.1/ Tỡm cỏc điểm x1, x2, …, xntrờn khoảng (a, b) tại đú f’(x) bằng khụng hoặc f’(x) khụng xỏc định

2/ Tớnh f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

3/ Tỡm số lớn nhất M và số

Trang 17

Gi¶i tÝch 12 Ch¬ng tr×nh chuÈn

Thảo luận nhóm để chỉ ra giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn [- 2; 3]

và nêu cách tính (Dựa vào đồ

ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?

2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn Do

đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại cácđầu mút của đoạn

Trang 18

Bài tập: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

Củng cố khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏch tớnh giỏ trị lớn nhất

và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn

Sử dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, và HĐ theo nhóm

h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra đợc:

Trang 19

Giải tích 12 Chơng trình chuẩnG’(x) = 0  x = 3

Hoạt động 2: Bài toán thực tế ứng dụng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một

Trang 20

Bài 4: đờng tiệm cận

1 Giáo viên: Bài soạn, thớc, bảng phụ.

2 Học sinh: Đọc trớc bài mới.

Trang 21

3 Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa đờng tiệm cận ngang

Thảo luận nhúm để và nờu



 (H16, SGK, trang 27) và nờu nhận xột về khoảng cỏch từ điểm M(x; y)

 (C) tới đường thẳng y = -1 khi x  + 

I Định nghĩa đường tiệm cận ngang:

“Cho hàm số y = f(x) xỏc địnhtrờn một khoảng vụ hạn (là khoảng dạng: (a; + ), (- ; b) hoặc

(- ; + )) Đường thẳng y =

y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ớt nhất một trong cỏc điều kiện sau được thoả món:

Hoạt động 2: Định nghĩa đờng tiệm cận đứng

Thảo luận nhúm để và nờu

I Đường tiệm cận đứng:

Đường thẳng x = x0 đượcgọi là tiệm cận đứng của đồ thịhàm số y = f(x) nếu ớt nhất mộttrong cỏc điều kiện sau đượcthoả món:

1 2

2 2





x x x

Trang 22

Bài tập: đờng tiệm cận

1 Giáo viên: Bài soạn, thớc, bảng phụ, phiếu học tập.

2 Học sinh: Chuẩn bị bài tập đã giao về nhà.







Trang 23

Giải tích 12 Chơng trình chuẩn2

b y =

1

2 3

c y =

3

3 6

Bài 5: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trang 24

II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh

1 Gi¸o viªn: Bµi so¹n, thíc, b¶ng phô.

2 Häc sinh: §äc tríc bµi míi.

đồ thị song song với trục Ox

2 Nên tính thêm toạ độ một

số điểm, đặc biệt là toạ độ cácgiao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy

ra chiều biến thiên của hàm sốTìm cực trị

Tìm các giới hạn tại vô cực,các giới hạn vô cực và tìmtiệm cận (nếu có)

Trang 25

Giải tích 12 Chơng trình chuẩn của hàm số và tớnh đối xứng

của đồ thị để vẽ cho chớnh xỏc

Lập bảng biến thiờn (Ghi cỏc kết quả tỡm được vào bảng biến thiờn)

3 Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiờn và cỏc yếu tố xỏc định ở trờn để

vẽ đồ thị

Hoạt động 2: Khảo sát hàm đa thức

GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện HĐ1(32.SGK)

GV nêu sơ đồ khảo sát hàm số bậc 3, hớng dẫn HS theo dõi Ví dụ 1(32.SGK)

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = - x3 + 3x2 - 2

1) Tập xác định: R

2) Sự biến thiên: y’ = f’(x) = -3x2 + 6x

f’(x) = 0  x = 0; x = 2 Với x = 0  y = - 2, với x = 2  y = 2

Ta có bảng dấu của y’:

x -  0 2 +

y’ 0 + 0

-y CT 2

-2 CĐ Suy ra: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; 0); (2; +) và đồng biến trên (0; 2) Đạt cực tiểu tại điểm A(0; - 2), đạt cực đại tại điểm B(2; 2) 3) Đồ thị: Tính thêm một số điểm đặc biệt:

Hoạt động 3: GV chia lớp thành 2 nhóm thực hiện HĐ2(33.SGK) x - 2 1 - 1 3

y 18 0 2 - 2

-2 -1

1 2 3

x y

0

I

A

B

Trang 26

Trang 27

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm

- Gọi một học sinh trình bày bài giải, gọi học sinh nhận xét bài giải

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

- Củng cố các bớc khảo sát vẽ đồ thị của hàm số

4 Củng cố toàn bài

Nhắc lại các kiến thức trọng tâm: khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phơng

5 Hớng dẫn HS làm bài tập về nhà.-2 -1 1 2

1 2 3 4

x y

0

C

Trang 28

Giải tích 12 Chơng trình chuẩnCác bài tập trong SGK và bài tập trong SBT.

V Rút kinh nghiệm

1 Tập xỏc định

2 Sự biến thiờn

Xột CBT của hàm số

Tỡm cực trịTỡm cỏc giới hạn tại vụ cực,tiệm cận ngang, t/c xiên.Lập bảng biến thiờn

3 Đồ thị

Trang 29

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 theo nhóm đợc phân công

- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải quyết

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu

ví dụ 3 theo nhóm

- Định hớng: Khảo sát vẽ đò thị của hàm theo sơ đồ khảo sát hàm số

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của hs

2.5 2 1.5 1 0.5

-0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4

- Hoạt động giải toán theo nhóm

1 2 3 4 5

Trang 30

2 Học sinh: Chuẩn bị các bài tập đã giao về nhà.

III Phơng pháp dạy học

Sử dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái quát hoá, tơng tự hóa, hđ theo nhóm

V Tiến trình bài học

Trang 31

- Trình bày bài giải

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thịcủa hàm số

- Củng cố: Nội dung các bớc khảo sát

vẽ đồ thị của hàm số

- Cho thêm câu hỏi: Tìm GTLN và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 1; 1]

- Củng cố: Dạng đồ thị của hàm số trùng phơng bậc 4:

Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x3 + 4x2 - 4x

- Trình bày lời giải (đầy đủ các bớc)

- Trả lời câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

x

y

C

Trang 32

Rèn luyện kĩ năng biện luận ssó nghiệm của phơng trình dựa vào đồ thị và các bài toán

về sự tơng giao giữa hai đồ thị khác

Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2 + 2x - 3 và y = - x2 - x + 2

- Gọi học sinh thực hiện bài tập

- Nêu câu hỏi: Để tìm giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) ta phải làm nh thế nào ?

- Nêu khái niệm về phơng trình hoành

độ giao điểm

Hớng dẫn HS theo dõi VD7(SGK)

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	1,08 MB