Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 THPT thị xã Quảng Trị có đáp án - Đề số 1 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

ĐỀ KIỂM TR GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC:2020 – 2021 Môn: Toán 11 - Mã đề: 01

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ 01

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:

y

x



1

y

x





Câu 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2sinx 30

tan x30  30

cos xsinx 1 0

d) sinx 3 cosx1

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u2; 1 ; A 3; 4 và đường thẳng

d x  y

a) Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép

u

T b) Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua

u

T

Câu 4: (1,0 điểm)

a) Cho hình thoi ABCD có tâm là O Gọi M là trung điểm AD (như hình vẽ bên dưới)

Tìm ảnh của tam giác OMD qua

OB

T

b) Trong mặt phẳng Oxy cho A   3;0 ; B 0;6 và có G là trọng tâm OAB (với O là gốc tọa độ) Phép tịnh

tiến theo u (u 0) biến điểm A thành điểm G Viết phương trình đường tròn  C' là ảnh của đường tròn

ngoại tiếp tam giác OAB qua

u

T

Câu 5: ( 1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sau trên khoảng ;3

2

 

 6 6 

0

2 2sin

x



- Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

Môn: Toán 11 - Mã đề: 02

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ 02

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:

y

x



1

y

x





Câu 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2cosx 1 0

cot x60  30

c) 2

sin xcosx 1 0

d) 3 sinxcosx1

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u  2;1; A 4;3 và đường thẳng

d x  y

a) Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép

u

T b) Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua

u

T

Câu 4: (1,0 điểm)

a) Cho hình thoi ABCD có tâm là O Gọi N là trung điểm BC (như hình vẽ bên dưới)

Tìm ảnh của tam giác ONB qua

OD

T

b) Trong mặt phẳng Oxy cho A3; 0 ; B 0; 6  và có G là trọng tâm OAB (với O là gốc tọa độ) Phép

tịnh tiến theo u u 0 biến điểm A thành điểm G Viết phương trình đường tròn  C' là ảnh của đường

tròn ngoại tiếp tam giác OAB qua

u

T

Câu 5: ( 1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sau trên khoảng ;3

2

 

 

 6 6 

0

2 2sin

x



- Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ HDC KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021

Mã đề: 01

C1

2,0

điểm

y

x



 xác định khi cosx  1 0 cosx  1 x k2 k 

Vậy txđ D \k2 , k 

y

x



 xác định khi

2

5 2

2 6

  



  



D  k   k  k 

0,5 0,5

0,5

0,5

C2

4,0đ

Giải các phương trình lượng giác sau

2

2 3



  



  



tan x30  30 1

x vn

x





 



d)

7

5

2 2

6

k





0,5+0,

5

0,5+0,

5

0,5+0,

5

0,5

0,5

C3

2,0đ

Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u2; 1 ; A 3; 4 và đường thẳng d x:   y 1 0

a) Ta có: :  3; 4 ' '; ' ' 5 ' 5;3  

' 3

u

x

y





b) Ta có : '

u

T d d nên d/ / 'd hoặc d d' suy ra pt d' có dạng d' :x  y c 0 Lấy M 0;1 d

Ta có :  0;1 ' '; ' ' 2 ' 2; 0  ' 2

' 0

u

x

y





Vậy pt d’ là d' :x  y 2 0

1,0

0,5

0,5

b)Ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là G 1; 2

Ta có T u: A  G u AG  2; 2 

Gọi  C là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Do tam giác OAB vuông tại O nên

 C có tâm 3;3

2

I 

  là trung điểm AB và bán kính

3 5

AB

R 

3

'

'

2 2

x

R



 



Vậy phương trình   1 2  2 45

C x   y 

0,25

0,25

0,25

C5

1,0đ  6 6 

0 (1)

2 2sin

x



Điều kiện:

2

3 2

2 4

  



  



Khi đó,

2

sin 2 1

3

x

x vn







 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là 5 2

4

x  k 

Suy ra trên ;3

2

 

  có một nghiệm là

5 4



0,25

0,25

0,25

0,25

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ HDC KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021

Mã đề: 02

C1

2,0đ

a)1đ

b)1

đ

y

x



2

2

D  k  k 

y

x



 xác định khi

2

2

2 3

  



   



D  k   k  k 

0,5 0,5

0,5

0,5

C2

4,0đ

Giải các phương trình lượng giác sau

2 2

2

2 3



  



 

     



cot x60  30 1

1 cot x60  3cot 30  x 60 30 k180  x 90 k180 k

x vn



 



d)

2 2

6 6

2

x k

k



  



0,5+0,

5

0,5+0,

5

0,5+0,

5

0,5 0,5

C3

2,0đ

a)1đ

b)1

đ

Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u  2;1; A 4;3 và đường thẳng d x:   y 1 0

a) Ta có: :  4;3 ' '; ' ' 2 ' 2; 4  

' 4

u

x

y





b) Ta có : '

u

T d d nên d/ / 'd hoặc d d' suy ra pt d' có dạng d' :x  y c 0 Lấy M0; 1  d

' 0

u

x

y

 



Vậy pt d’ là d' :x  y 2 0

1,0

0,5

0,5

5đ

b)0,

5đ

b)Ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là G 1; 2

Ta có T u : A  G u AG2; 2  

Gọi  C là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Do tam giác OAB vuông tại O

nên  C có tâm 3; 3

2

I  

  là trung điểm AB và bán kính

3 5

AB

R 

3

2 '

3 5

2 2

1

' ; 5 2

2

R R R

x

I y

    

 





 

  



Vậy phương trình   1 2  2 45

C x   y 

0.25đ

0.25đ

0,25

0,25

C5

1,0đ

 6 6 

0 (1)

2 2sin

x



Điều kiện:

2

5 2

2 4

   



  



Khi đó,

2

sin 2 1

3

x

x vn

 





 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là 3 2

4

x  k 

0,25

0,25

0,25