Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2017 - 2018 THPT chuyên Lý Tự Trọng chi tiết | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn nối điểm M với hình chiếu vuông góc của nó trên (P).. Nếu đường thẳng MN song song với (P) thì khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳn[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN; LỚP 11

A NỘI DUNG KIỂM TRA

1) Đại số

 Các quy tắc tìm đạo hàm

 Đạo hàm của hàm số lượng giác

 Vi phân của hàm số

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Tìm đạo hàm cấp một, cấp hai của hàm số

Dạng 2: Tìm vi phân của hàm số

Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm

Dạng 5: Viết phương trình tiếp tuyến

 Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm

 Phương trình tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước

 Phương trình tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại A và B

2) Hình học

 Quan hệ vuông góc

 Khoảng cách

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Dạng 4: Tìm góc tạo bởi đường xiên và mặt phẳng, góc tạo bởi hai mặt phẳng

Dạng 5: Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

B CÂU HỎI ÔN TẬP

Câu 1: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số yx33x2 2x5

A y 3x26x B 2 y 6x2 6 C y 3x26x D y 6x 6

Câu 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số yx43x22

A y 4x36x B y 12x26 C y 4x36 D y 12x26 x

Câu 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y2 sin 3x

A y 6 cos 3 x B y 18 cos 3 x C y  18 sin 3 x D y 18 sin 3 x

Câu 4: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y(x1)(x24)

A y x24 B y 2x22 x C y 6x3 D y 6x2

Câu 5: Tìm đạo hàm của hàm số y5 sin 2x3cos 3x

A y 5 cos 2x3sin 3x B y 10cos 2x9 sin 3x

C y 10cos 2x9 sin 3x D y 5 cos 2x3sin 3x

Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số y3 tan 2x

cos 2

y

x

cos 2

y

x

cos 2

y

x

cos 2

y

x

  

Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số 3

5

x y

x







A 16 2

( 5)

y

x

 

( 5)

y x



 

( 5)

y x

 

5

y x



 

 Câu 8: Tìm đạo hàm của hàm số

3

y

x





A

3

y

x

 

2

2

6 11

( 3)

y

x

 

2

2

6 11

( 3)

y

x

 

2

2

6 11

( 3)

y

x

 

 Câu 9: Tìm vi phân của hàm số

2

2

3

y

x x



 

A

2

2

3

x x



2

x x



 

C

2

2 2

3



 

D

2

x x

x x



  Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số y x2 4x5

A

2

x y



 

B

2

2

x y



 

C

2

2

x y



 

D

2

1

y

 

Câu 11: Tìm vi phân của hàm số

2

1

y



A

2

x



 

B

x



 

C

2

x



 

D

2

2

x



 

Câu 12: Cho hàm số yx36x29x5 Tìm S là tập nghiệm của bất phương trình

0

y 

A S (1; 3) B S   ( 3; 1)

C S  ( ;1)(3;) D S      ( ; 3) ( 1; )

Câu 13: Cho hàm số yx33x22x5 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành độ x  0 2

A d y: 2x9 B d y: 2x1 C d y: 2x1 D d y: 2x9

Câu 14: Cho hàm số 2 1

3

x y x





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại

điểm có tung độ y   0 5

A d y: 2x13 B d y:  2x1 C d y:  7x9 D d y: 7x19 Câu 15: Cho hàm số yx36x23x1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d x: 6y40

A d y:  6x hoặc 5 d y:  6x1 B d y:  6x hoặc 5 d y:  6x3

C d y: 6x hoặc 5 d y: 6x3 D d y:  6x hoặc 7 d y:  6x9 Câu 16: Cho hàm số 2

1

x y x



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C), biết

d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B (khác O) sao cho OB2OA

A d y: 2x8 B d y: 2x4 hoặc d y: 2x

C d y: 2x6 hoặc d y: 2x2 D d y: 2x10 hoặc d y: 2x8 Câu 17: Cho hàm số yx23x5 có đồ thị (C) và điểm A(2; 3) thuộc (C) Tìm tọa độ điểm B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) lần lượt tại A và B vuông góc với nhau

A.B(1; 3) B B ( 1; 9) C B(3; 5) D B ( 2;15)

Câu 18: Cho hàm số ( ) 2 1

2

x

f x

x





 có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d của (C) tại điểm có

hoành độ x   cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B Tính S là diện tích 0 1,

tam giác OAB

3

3

3

Câu 19: Cho hàm số 2

1

y x x  Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A y x2 1

y



2 1 2

y

2

1 1 2

y







D

2

1 1

y







Câu 20: Cho hàm số

2

1 1

y



 

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

y



  B y x2 1 1

y



   C 2 1 1

2

y x y



  D y x2 1 2

y



 

Câu 21: Cho mặt phẳng (P) và điểm M không thuộc (P) Khẳng định nào dưới đây là

sai?

A Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn nối điểm M với hình chiếu vuông góc của nó trên (P)

B Nếu đường thẳng d qua M và song song với (P) thì khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

C Nếu đường thẳng MN song song với (P) thì khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P)

D. Nếu khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) thì đường thẳng MN song song với (P)

Câu 22: Cho hai đường thẳng chéo nhau a; b và điểm M thuộc đường thẳng a Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là độ dài đoạn vuông góc

chung của hai đường thẳng đó

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa a và B

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) Với ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song

với đường thẳng a

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là độ dài đoạn MH Với H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng B

Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Các mặt bên là các hình chữ nhật và bằng nhau

B Hai mặt đáy là hai tam giác đều và bằng nhau

C Khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng độ dài cạnh bên

D Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

Câu 24: Cho hai mặt phẳng song song ( ) à ( )P v Q Gọi A là điểm thuộc ( ) P ; B là điểm

thuộc ( )Q và M là trung điểm đoạn AB Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Điểm M cách đều hai mặt phẳng ( ) à ( )P v Q

B Tập hợp các điểm cách đều ( ) à ( )P v Q là mặt phẳng ( ) qua M song song với

( ) à ( )P v Q

C Đường thẳng qua M song song với ( ) à ( )P v Q thì cách đều ( ) à ( ) P v Q

D Đường thẳng song song và cách đều ( ) ;( )P Q thì đi qua M

Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC) bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA

vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD

A d SB CD( , )a B (d SB CD, )a 2 C (d SB CD, )a 3 D d SB CD( , )2a Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy và SAa 3 Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

AD

A d SB AD( , )a 3 B ( , ) 3

2

a

d SB AD 

4

a

6

a

d SB AD 

Câu 28: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Tìm độ dài đoạn AG

A AG  a 3 B AG  a 6 C AG  a 3 D AG  a 6

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt

đáy góc 60 Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy 0

2

a

3

a

4

a

6

a

h 

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc  BAD 1200

Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

2

a

SA  Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng SB và AC

A ( , ) 3

8

a

2

a

d SB AC 

4

a

6

a

d SB AC 

Câu 31: Cho hàm số

sin

x y

x

 Chứng minh rằng (y ycot )sinx x1

Câu 32: Tìm đạo hàm của hàm số 1

1 ( 1)

y



Câu 33: Cho hàm số 2

1

x y x



 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C)

tại M cắt trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

4 Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B;

AB BC a và AA a 3 Gọi M là trung điểm của BC

a) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (A BC ) và (ABC)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C