Đề thi thử THPT QG 2017 môn Toán THPT Chuyên Khoa học Tự Nhiên Hà Nội lần 4 có đáp án

Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ..[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho số phức z  Tìm môđun của số phức w2 3i  (1 i)z z

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 x 1

4  4  272

Câu 3: Cho hàm số y 2x 1





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có điểm cực trị

B Hàm số có đúng một điểm cực trị

C Hàm số có đúng hai điểm cực trị

D Hàm số có đúng ba điểm cực trị

Câu 4: Cho mặt phẳng  P : 2x    Điểm nào trong các phương án dưới đây y z 3 0

thuộc mặt phẳng P

A M 2; 1;0   B N 2;1;0  C P 1; 1;6 D Q 1; 1;2

Câu 5: Cho hàm số 3 2

yax bx cx có đồ thị trong hình bên Hỏi phương trình d

ax bx cx   có bao nhiêu nghiệm? d 1 0

3

w 

A Phương trình không có nghiệm B Phương trình có đúng một nghiệm

C Phương trình có đúng hai nghiệm D Phương trình có đúng ba nghiệm

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1;0 ,C 0;0;3      

Viết phương trình mặt phẳng  ABC

A 3x6y2z  6 0 B 3x6y2z  6 0

Câu 7: Cho hàm số 4 2

yx 4x  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3

A Hàm số đồng biến trên  ; 

B Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0;

C Hàm số nghịch biến trên   ; 

D Hàm số nghịch biến trên ;0và đồng biến trên 0;

Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn z   tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là 2 i 4, một đường tròn Tìm bán kính R của đường tròn đó

Câu 9: Với các số thực a,b>0, cho biểu thức 2

2

P2log alog b Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

2

2

a

b

 



    B P log2 2a2

b

 



2

2

Plog ab Câu 10: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A  f x g x dx   f x dx   g x dx  với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên 

B  f x g x dx   f x dx   g x dx  với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên 

C  kf x dx  k f x dx  với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên 

D  f ' x dx  f x C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên 

Câu 11: Tính tích phân

1

2 0

xdx





A I  1 ln 2 B Iln 2 C I 1ln 2

2

2

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2

yx 2x   trên đoạn x 2 0; 2 

A

 0;2 

 0;2 

50 max y

27

 0;2 

 0;2  y 1

max  

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số   2

2

A D  ;0   1;  B D    ; 

Câu 14: Cho số phức z=a+bi thỏa mãn 2i z  3 5i 4 4i Tính tổng P=a+b

A P 2 B P 4 C P 26

5

3



Câu 15: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600 Tính diện tích

xung quanh của hình nón đó

xq

xq

2

xq

2 3 a S

3



2

xq

4 3 a S

3



Câu 16: Cho số thực x thỏa mãnlog log x2 8 log log x 8 2  Tính giá trị của  2

2

P log x

3

3

 C P3 3 D P27

Câu 17: Cho hàm số

2

y





  có đồ thị C Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A C không có tiệm cận ngang

B C có đúng một tiệm cận ngang y=1

C C có đúng một tiệm cận ngang y=-1

D C có hai tiệm cận ngang y=1 và y=-1

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho ba điểmA 1; 2; 1 , B 1;0; 2 , C 0;2;1        

Viết phương trình mặt thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC

C x2y   z 6 0 D x2y   z 4 0

Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểmA 2; 1;0 , B   1;2; 1 và 

C 3;0; 4  Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC

A x 2 y 1 z



Câu 20: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

y

2

-1 -1

3

2 Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

A Có một điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm

Câu 21: Đặt log 32 a và log 52 b Hãy biểu diễn Plog 2403 theo a và b



A P 2a b 3

a

 

a

 

a

 

a

Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc

(ABC) và SA=a Tính thể tích khối chóp S.ABC

A

3

S.ABC

3a V

12

3

S.ABC

3a V

6

3

S.ABC

3a V

4

3

S.ABC

3a V

3

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3

yx x; y2x và các đường

1





1





Câu 24: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1 Tìm bán kính R của mặt

cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên

2

2

 D R 9

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16 Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của

SA, SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S.MNPQ

A VS.MNPQ  1 B VS.MNPQ  2 C VS.MNPQ  4 D VS.MNPQ  8

Câu 26: Tìm nguyên hàm 1 dx

12x





1 2x  1 2x 



x   1; x  1

Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm sốylog ln 2x  

2x ln 2x.ln10

x ln 2x.ln10

x ln 2x.ln10

x ln 2x

Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của

2017 2017

Câu 29: Cho hàm số y=f x  có đạo hàm     2  3 

f ' x  x1 x1 2x Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  1; 2 B 1;1 C  ;1 D 2; 

Câu 30: Viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng

 P : 2x y 2z  1 0

x1  y 2  z 3  3

x1  y 2  z 3  4 D x 1  2y  22z 3  2  9

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  cắt đồ thị x 1





 tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn23i z  1 2i z   Tìm môđun của z 7 i

Câu 33: Đặt log 602  và a log 155  Tính b Plog 122 theo

a và b?

A P ab 2a 2

b

 

 B P ab a 2

b

 

b

 

b

 



Câu 34: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một

khối (H) như hình vẽ bên Biết rằng thiết diện là một hình

elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm

2

z    z 1 0.

thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích của hình (H)

A V H 176 B V H 275

C V H 192 D V H 740

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,  0

ABa, BAD60

SO ABCD và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp

S.ABCD

A

3

S.ABCD

3a V

12

3

S.ABCD

3a V

24

3

S.ABCD

3a V

8

3

S.ABCD

3a V

48



Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

yx  m1 x 3x đồng biến trên khoảng từ 1   ; 

A   ; 4 2;  B 4;2

C   ; 4 2;  D 4; 2

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình    2 

log x 2 log xlog x   x 1

A S2;  B S 1;2 C S 0;2 D S 1; 2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3; 1 , B   2;1;1 , C 4;1;7   

Tính bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C

2

2

2

2



Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn  

2

1

3

2

Câu 40: Tìm nguyên hàm 2 x 3 dx ?



B 2 x 3 dx ln x 1 2ln x 2 C



Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số 4 2

yx 2mx  có ba điểm cực 1 trị tạo thành một tam giác vuông Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3;3; 2  và hai đường thẳng 

tại A và B Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình

x 2 x 1 x 2 x 2

4   m2   3m  có bốn nghiệm phân biệt 2 0

A ;1 B 2; C  ;1 2; D  2;

Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H, một mặt phẳng chứa trục của H

cắt H theo một thiết cho trong hình vẽ dưới Tính thể tích của H (đơn vị: cm3)?

A V H 41

3

  B V H   13 C V H 23 D V H 17

Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt

cầu trên Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

A min V4 3 B min V 8 3 C min V9 3 D min V16 3

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2   Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ

Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C Gọi VOABC là thể tích của tứ diện OABC Khi (P) hay đổi

tìm giá trị nhỏ nhất của VOABC

A min VOABC 9

2

 B min VOABC 18 C min VOABC 9 D min VOABC 32

3



Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn  2 2

ln x  ln y  ln x  y Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y

Câu 48: Với hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2 8 6i và z1z2 2, tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức P z1  z 2

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân, ABACa,SCABC và SC=a Mặt phẳng

qua C vuông góc với SB cắt SA SB, lần lượt tại E, F Tính

thể tích khối chóp S.CEF

A

3 S.C

2a V

36

3 S.C

a V

36

EF 

C

3 S.C

a V

18

3 S.C

2a V

12

EF 

Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a

(xem hình vẽ bên) Tính thể tích của (H)

A  

3 H

a V

2

 B  

3 H

2a V

3



C  

3 H

3a V

4

3 H

a V

2





ĐÁP ÁN

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí