Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạ[r]
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP 50.
Bài 1 Cho biểu thức M =
1
xy
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M
b) Tính giá trị của M, biết rằng x = (1 3)2 và y =3 8
Bài 2 Giải hệ phương trình:
2 2
Bài 3 Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B
Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho) Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc Tính vận tốc mỗi xe?
Bài 4 Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d1 :y=- +x 2 cắt đường thẳng d2 :y= 2x+ - 3 m tại một điểm nằm trên trục hoành
Bài 5 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên
đoạn OA Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N
a) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn
b) Chứng mình rằng MDN 90 0
c) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN Chứng minh rằng PQ song song với AB
Bài 6 Giải phương trình: 2 2 3 3 1 7
3
x
x
HƯỚNG DẪN GIẢI
M
Trang 2b) Với x = (1 3)2 và y =3 8 3 2 2 ( 2 1) 2
2 Ta có: x3 y33x26x 3y 4 0
x 13 y3 3x 1 3y 0
x 13 y3 3x 1 y 0
x 1 y x 12 x 1 y y2 3 0
x 1 y 0
y x 1 Với : y thế vào: x 1 x2y2 3x 1
2
x2x22x 1 3x1
2
x
x
Vậy hệ có hai nghiệm là : 0;1 , 1 3;
2 2
3
Xe máy đi trước ô tô thời gian là: 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút = 1
2h Gọi vận tốc của xe máy là: x km h x / 0
Vận tốc của ô tô là x15km h/ (Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: 90 h
x
Trang 3Do xe máy đi trước ô tô 1
2 giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương
trình: 90 1 90 0; 15
2 2
Ta có: b2 4ac 15 2 4( 2700) 11025 0
11025 105
1
15 105
60
b x
a
(không thỏa mãn điều kiện)
2
15 105
45
b x
a
(thỏa mãn điều kiện)
Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x 1 60 0 (không thỏa mãn điều kiện, loại)
Vậy vận tốc của xe máy là 45km h , vận tốc của ô tô là / 45 15 60 km h/
4 Ta thấy hai đường thẳng d d1; 2luôn cắt nhau a1 ¹ a2:
+ Đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm A(2;0)
+ Đường thẳng d2 cắt trục hoành tại điểm 3;0
2
m
÷
+ Để hai đường thẳng d d1 ; 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì
3
2
m
m
Vậy m= 7
Trang 45 Hình vẽ
Ta có vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn nên MAD 90 0 Mặt khác theo giả thiết MCD 90 0
Nên suy ra tứ giác ADCM nội tiếp
Tương tự, tứ giác BDCN cũng nội tiếp
Theo câu trên vì các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp nên: DMC DAC, DNCDBC
Suy ra DMC DNC DAC DBC 90 0
Từ đó MDN 90 0
Vì ACB MDN 90 0 nên tứ giác CPDQ nội tiếp
Do đó CPQ CDQ CDN Lại do tứ giác CDBN nội tiếp nên CDN CBN Hơn nữa ta có CBN CAB ,
suy ra CPQ CAB hay PQ song song với AB
6
Điều kiện x + 1 0 x > 3
x - 1
x - 3
(*)
Trang 5Phương trình đã cho: 2 2 3 3 1 7
3
x
x
3 3
x
3
x
x
Đặt t = x + 1 2
x - 3 t = (x - 3) (x + 1)
x - 3 Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0 t = 1; t = - 4
Ta có: (x -3) 1 1 (1) ; ( 3) 1 4 (2)
x
(x 3)(x 1) 1 x 2x 4 0
(x 3)(x 1) 16 x 2x 19 0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x 1 5 ; x 1 2 5 Điều kiện
x > 3
x + 1
0
x - 1
x - 3
(x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) = 4
x - 3 Đặt t = x + 1 2
x - 3 t = (x - 3) (x + 1)
x - 3 Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0 t = 1; t = - 4
Ta có: (x -3) 1 1 (1) ; ( 3) 1 4 (2)
x
(x 3)(x 1) 1 x 2x 4 0
(x 3)(x 1) 16 x 2x 19 0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x 1 5 ; x 1 2 5