Khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số thì dừng lại.. Tìm số còn lại đó.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN OLYMPIC NĂM 2021
MÔN TOÁN – KHỐI 10 – LẦN 1
Ngày thi: 19/09/2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x và 8 y z2 xy Tính: P x z16
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, có góc lớn nhất bằng Biết rằng a và b là hai nghiệm của phương trình x24(c2) ( c 4)x Tính
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho a a a1, 2, ,3 ,a a9, 10 là các số nguyên dương sao cho: 2 2 2 2 2
Tính S a 1 a2 a3 a9a10
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng: (a b b c c a )( )( chia hết cho 48 )
Bài 5 (3,0 điểm)
1 2 n i , 1, 2, ,
A a a a a i n Giả sử a là ước số của A và a a với mọi i
1, 2, ,
i Chứng minh rằng a là một hợp số n
b) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ac bd Chứng minh rằng a b c d là một hợp số
Bài 6 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho
AEAF Đường trung tuyến AM và đường thẳng EF cắt nhau tại Q Chứng minh rằng: QE AC
QF AB Bài 7 (3,0 điểm)
12
a b c ab bc ca a b b c c a
Bài 8 (2,0 điểm)
Trang 2Trên bảng cho 2020 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020 Ta thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau: mỗi lần biến đổi ta xóa đi hai số bất kì a, b có trên bảng rồi viết thêm số 1
3
a b ab vào bảng Khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số thì dừng lại Tìm số còn lại đó
- HẾT -
https://toanmath.com/
+ Học sinh không được phép sử dụng máy tính cầm tay
+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm