GIA BAI TOAN BANG CACH LAP PHUONG TRINH HE PHUONG TRINHHAY

Pt.. cuøng moät luùc moät xe oâ toâ khôûi haønh töø A vaø moät xe maùy khôiû haønh töø B, hai xe ñi ngöôïc chieàu nhau vaø sau 1 giôø 30 phuùt thì hai xe gaëp nhau. Bieát moãi giôø xe [r]

I- TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

* Toán chuyển động gồm 3 đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian.

S = v.t quãng đường = vận tốc ´ thời gian

t = S

v thời gian = quãng đường : vận tốc

v = S

t vận tốc = quãng đường : thời gian

* Đi nhanh hơn thì vận tốc lớn hơn;

Đi chậm hơn thì vận tốc nhỏ hơn;

* Đến sớm hơn (đến trước) thì thời gian ít hơn;

Đến muộn hơn ( đến chậm, đến sau) thì thời gian nhiều hơn.

* Thường chọn vận tốc làm ẩn và pt là phương trình thời gian.

1 Dạng “Khởi hành cùng lúc, cùng nơi và đi cùng chiều” :

Ví dụ : Hai xe ô tô khởiû hành

cùng một lúc từ tỉnh tỉnh A

đến tỉnh B cách nhau 120

km Xe thứ nhất chạy nhanh

hơn xe thứ hai 10 km/h nên

đến B trước xe thứ hai 1 giờ

Tính vận tốc của mỗi xe

ĐS: Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h)

Vận tốc của xe thứ hai là 40 – 10 = 30 (km/h).

B47 Tr59 (SGK)

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30

km, khởi hành cùng một lúc Vận tốc

xe của Bác Hiệp lớùn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ Tính vận tốc xe của mỗi người

Bác Hiệp (nhanh)

Cô Liên (chậm)

Phương trình

2 Dạng “đuổi kịp nhau”:

VÍ DU: Một chiếc thuyền khởi

hành từ một bến sông A sau

đó 4 giờ 40 phút, một chiếc ca

nô chạy từ bến sông A đuổi

theo và gặp thuyền tại một

điểm cách bến A 35 km biết

rằng thuyền chạy chậm hơn ca

nô mỗi giờ 10 km Tính vận

tốc của ca nô (ĐS: 15

km/h).

3 Dạng “Tìm vận tốc thực, tìm vận tốc xuôi (ngược) dòng”:

* Vận tốc thực : Là vận tốc của vật đi được khi dòng chảy đứng yên.

* vxuôi = vthực + vdòng vngược = vthực - vdòng

* vdòng = (vxuôi - vngược ) : 2 vthực = (vxuôi + vngược ) : 2

Ví dụ 1 : Một ca nô xuôi

dòng một khúc sông dài 90

km rồi ngược dòng trở lại 36

km Biết thời gian xuôi dòng

nhiều hơn thời gian ngược

dòng 2 giờ và vận tốc của

dòng nước là 3 km/h Tính

vận tốc thực của ca nô

Ví dụ 2: Một chiếc đò chạy

trên khúc sông dài 48 km, cả

đi và về mất tất cả 10 giờ.Tính vận tốc của đò khi xuôidòng và khi ngược dòng, biếtrằng đi xuôi dòng nhanh hơn

đi ngược dòng mỗi giờ 4 km

( ĐS: 12km/h và 8km/h ).

B52T60 (SGK)

Khoảng cách giữa hai bến sông

A và B là 30 km Một canô đi từ

bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở

bến B rồi quay lại bến A Kể từ

lúc khởi hành đến khi về tới bến

A hết tất cả 6 giờ Hãy tìm vận

tốc của canô trong khi nước yên

lặng, biết rằng vận tốc của nước

Phương trình

Ví dụ : Một ô tô dự

định đi từ tỉnh A đến

tỉnh B cách nhau 120

km trong một thời

gian quy định Sau khi

đi được 1 giờ, ô tô bị

chắn bởi một xe hỏa

mất 10 phút Do đó,

để đến B đúng giờ đã

định, ô tô phải tăng

vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc của ôtô lúc đầu

(ĐS: 48 km/h).

B43 T58 (SGK) Một xuồng du lịch đi

từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ

ở thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi

5 Dạng “ Không nghỉ dọc đường và thay đổi vận tốc ”

Khithựchiện

Lúc đầuLúc nghỉSau khi

Phương trình

Lúc đi (nhanh)

Lúc về (chậäm)

Phương trình

Ví dụ 1: Một người

đã định bèn đạp

định 3 km/h Tuy vậy anh vẫn đến chậm 40 phút Hỏi vận tốc dự định của

người đi xe đạp ?(ĐS:15 km/h).

Ví dụ 2: Một người đi

xe đạp từ A đến Btrong một thời gianđã định Khi còn cách

B 30 km, người đónhận thấy rằng sẽđến B chậm nửa giờnếu giữ nguyên vậntốc đang đi, nhưngnếu tăng vận tốcthêm 5km/h thì sẽ tớiđích sớm hơn nửagiờ Tính vận tốc của

xe đạp đã đi trênquãng đường đầu

6 Dạng “ Khởi hành cùng lúc, cùng nơi và đi ngược chiều” :

Nếu tăng vận

Ví dụ: Hai xe ô tô cùng

khởi hành một lúc ở thành

phố Hồ Chí Minh, xe thứ

nhất đi Phan Thiết, xe thứ

hai đi Cần Thơ Sau một

giờ rưỡi, hai xe đã cách

nhau 99 km Tính vận tốc

của mỗi xe, biết rằng nếu

cả hai cùng đi Cần Thơ thì

xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất 51 phút và thành phố Hồ Chí Minhcách Cần Thơ 153 km

B65 T64 (sgk): Một xe lửa đi từ

Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi).

Sau đó một giờ, một xe lửa khác đi

từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc

lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất

là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một

ga ở chính giữa quãng đường Tìm

vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng

quãng đường Hà Nội – Bình Sơn

dài 900 km.

Đk: 0 < x < 66 S(km) V(km/h) t (h)

NếucùngđiCầnThơ

153

66 x -

 Phương trình 153x - 66 x153- = 1720

Đk: S km) v (km/h) t (h)

Xe thứ nhất

Xe thứ hai

Phương trình Phan Thiết TP Ho Chí Minhà Chí Minh Ca n Thơ à Chí Minh

Ví du 1ï: Trường em tổ chức

một buổi liên hoan văn nghệ tại

câu lạc bộ Trong câu lạc bộ chỉ

có 320 chỗ ngồi, nhưng số

người tới tham dự hôm đó lên

tới 420 người Do đó, phải thu

xếp để mỗi dãy ghế thêm được

4 người ngồi và phải đặt thêm

một dãy ghế nữa mới đủ Hỏi

câu lạc bộ lúc đầu có mấy dãy

ghế ? (ĐS: 20 dãy)

sốchỗ

Sốdãy

Số chỗtrong mỗidãy

Phươngtrình

* Có 3 đại lượng: tổng số chỗ ngồi, số dãy, số chỗ trong mỗi dãy

* Mỗi người ngồi một chỗ nên số chỗ bằng số người.

* Tổng số chỗ ngồi = số dãy số chỗ trong mỗi dãy

số chỗ trong mỗi dãy = Tổng số chỗ : số dãy

* Hoặc tương tự: Tổng số người = số bàn số người trong mỗi bàn.

số người trong mỗi bàn = Tổng số người : số bàn

* Thường chọn số dãy (hoăïc số bàn) làm ẩn

* Đk : số dãy, (số bàn) phải nguyên, dương.

II LOẠI TOÁN “ XẾP CHỖ”

Ví dụ 2: Trong một phòng có

70 người họp, được sắp xếp

ngồi đều trên các dãy ghế Nếu

ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy

ghế còn lại thì phải xếp thêm 4

người ngồi mới đủ chỗ Hỏi lúc

đầu có mấy dãy ghế và mỗi

dãy ghế được xếp bao nhiêu

Đk: x

Tổng sốngườiã

Sốdãy

Sốngườitrongmỗi dãy

Đk: x

Sốngười

Sốghếbăng

Sốngườitrongmỗi ghếLúc đầu

* Lượng công việc : số tấn hàng, số cây, số m2, số bàn ghế,…

* Đối tượng : số xe, số người, số tàu,…

* Thường chọn số đối tượng làm ẩn

III LOẠI TOÁN “ LAO ĐỘNG SẢN XUẤT”

Ví dụ 1 : Một đội xe cần

phải chuyên chở 30 tấn

hàng Khi sắp khởi hành,

đội được bổ sung thêm 2

xe nữa nên mỗi xe chở ít

hơn 21 tấn Hỏi đội xe

lúc đầu có bao nhiêu

chiếc xe và mỗi xe phải

chở bao nhiêu tấn hàng?

(ĐS: 10xe và 3 tấn/ xe).

Ví dụ 2: Trong một buổi lao

động trồng cây, một tổ học

sinh được giao nhiệm vụ trồng

56 cây Vì có 1 bạn trong tổ

được phân công đi làm việc

khác nên để trồng đủ số cây

được giao, mỗi bạn còn lại

trong tổ đều trồng tăng thêm

1 cây so với dự định lúc đầu

Hỏi tổ học sinh có bao nhiêu

bạn, biết rằng số cây phân

cho mỗi bạn trồng đều bằng

Số xe(xe)

Số tấn của mỗi

xe(tấn / xe)

Phương

Số câycủa mỗi h/s(cây/ người)

Phương trình

* Năng suất lao động : là lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

* Lượng công việc = thời gian năng suất Năng suất = lượng công việc : thời gian

* Năng suất và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau *Thường chọn thời gian làm ẩn

IV LOẠI TOÁN “ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG”

Ví dụ 1: Một phân xưởng phải sản xuất 60 bình điện Khi thực hiện, do cải

tiến kỹ thuật nên mỗi ngày làm nhiều hơn dự định 1 bình và hoàn thànhsớm hơn dự định 3 ngày Hỏi theo dự định làm trong bao nhiêu ngày vàmỗi ngày làm bao nhiêu bình ?

(ĐS: 15 ngày và 4 bình / ngày).

Ví dụ 2: Theo kế hoạch, một xí nghiệp may phải may 600 bộ quần áo

trong một thời gian đã định Nhờ tinh thần thi đua nên mỗi ngày xí nghiệpmay nhiều hơn dự định 5 bộ Do đó, chẳng những xí nghiệp hoàn thànhtrước thời hạn quy định 4 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 bộ Tínhxem theo kế hoạch xí nghiệp phải may bao lâu và mỗi ngày may bao nhiêubộ ?

(ĐS: 30 ngày và 20 bộ/ngày)

VÍ DỤ (SGK Tr 57)

Đk: x > bìnhSố

(bình)

Sốngày(ngày)

Số bình trong mỗi

ngày(bình/ ngày)Theo dự

Khi thực

Phươngtrình

Đk: x >

Số bộ ngàySố

(ngày)

Số bộ trong mỗi ngày

Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định Để

hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo sovới số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế 5 ngày trước khihết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngàyxưởng phải may bao nhiêu áo ?

V LOẠI TOÁN “LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG MỘT

CÔNG VIỆC”

* Năng suất lao

động : là lượng công

việc làm được trong

một đơn vị thời gian

* Làm nhanh hơn

ít thời gian hơn;

làm chậm hơn

nhiều thời gian hơn.

* công việc = thời

gian  năng suất

Năng suất = công việc : thời gian

* Thường chọn thời gian làm ẩn x Đk : x > thời gian cả hai

* Phương trình thường là : Năng suất I + Năng suất II = Năng

suất cả hai

Đk: x > Số bộ Số

ngày

Số bộ trong mỗi Theo

kếhoạch

Khithựchiện

Phươngtrình

Ví dụ 1: Hai đội học

đội làm một mình thì phải bao nhiêu thời gian mới xong công việc

(Đáp số: 6 giờ và 12 giờ)

Ví dụ 2: Hai tổ nông dân

cùng gặt chung trong 2 giờ

thì xong 31 thửa ruộng

Nếu để mỗi tổ gặt một

mình thì tổ I làm xong sau

tổ II 5 giờ Tính xem nếu

để mỗi tổ làm một mình

thì phải mất bao lâu mới

gặt xong thửa ruộng ?

(ĐS: 15 h và 10 h ø).

việc

Thờigian(giờ)

Năng suất ( cv/

giờ) Đội I

Đội II

Cả haiđộiPhươngtrình

việc

Thờigian(giờ)

Năng suất(ruộng/giờ) Tổ I

B49 T59 (sg k):

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong

việc Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành nhanh hơn đội II là 6 ngày Hỏi

nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc ?

* Nên vẽ hình (ngoài nháp cũng được)

* Các kích thước của hình: là

độ dài các cạnh của hình

* Phải thuộc các hệ thức, công thức, định lý, hệ quả … liên quan đến hình để vận dụng vào bài toán

*Đối với hình chữ nhật:

* chu vi = ( dài + rộng) 2 ;

diện tích = dài ´ rộng

* Þ Dài = chu2vi - rộng ; Rộng = chu2vi - dài

* Nếu chọn chiều rộng là ẩn thì điều kiện là: 0 < rộng < chu vi4

* Nếu chọn chiều dài làm ẩn thì điều kiện là: chu vi4 < dài < chu vi2 :

* Đối với tam giác vuông:

- Nếu chọn một cạnh góc vuông làm ẩn x thì Đk là: 0 < x < cạnh huyền

Diện tích tam giác = đáy cao´2

Đk : x > 5 Côngviệc

Thờigian(giờ)

Năngsuất(ruộng/giờ) Đội I

Ví dụ 1 : Một khu vườn hình chữ nhật có

chu vi là 280 m Người ta làm một lối đi

xung quanh vườn (thuộc đất của vườn)

rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng

trọt là 4256 m2 Tính kích thước của

vườn

Cần nhớ: chiều rộng = nửa chu vi – chiều

dài.

Đk:

4 < x < 140

Chiều dài

(m)

Chiều rộng

(m)

Diện tích

(m 2 )

Của khu vườn  

Của đất trồng  

pt Ví dụ 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m Tìm các cạnh góc vuông của tam giác đó Giải Gọi độ dài của cạnh góc vuông nhỏ là x (m),( 0 < x < 10 ); Độ dài của cạnh góc vuông lớn là x + 2 (m) Aùp dụng định lý Pitago, ta có phương trình: ( x + 2)2 + x2 = 102

Ví dụ 3: Trong một tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 7cm Tính độ dài cạnh huyền Giải Gọi độ dài đoạn ngắn trên cạnh huyền là x (cm),(x > 0); x X +2 10 12 x X +7 2m

2m

2m

2m

Lối đi

Độ dài đoạn dài trên cạnh huyền là x + 7 (cm);

Aùp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có phương trình:

x(x + 7) = 122

Ví dụ 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng 21m và chiều

rộng bằng 15 m Người ta muốn giảm diện tích đi 155 m2 bằng cách giảmmỗi kích thước một đoạn như nhau Hỏi đoạn giảm đi dài bao nhiêu ?

Giải: Gọi độ dài đoạn giảm đi là x (m), (x > 0)

?1 Tr58 (sgk):: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều

dài 4 m và diện tích bằng 320 m2 Tính chiều dài và chiều rộâng của mảnh đất

Cách 1 Cách 2

Gọi chiều dài của miếng đất là x (m), (x > 4), Gọi chiều rộng

miếng đất là x (m),(x > 0)Chiều rộng miếng đất là x – 4 (m) Chiều dài miếngđất là x + 4 (m)

Theo bài ra ta có phương trình x.(x – 4) = 320 Theo bài ra, ta cópt: x.(x + 4) = 320

B46 T59 (sgk): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăngchiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích miếng đất không đổi

Tính kích thước của mảnh đất

x

155 m2

21 m

21 - x m

15m

160 m2

Lúc sau (giả sử)

pt

B48 Tr59 (sgk): Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở 4 góc bốn

hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng không nắp códung tích 1500 dm3 Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằngchiều dài của nó gấp đôi chiều rộng

Giải

Gọi chiều rộng miếng tôn là x (dm), (x > 10)

Chiều dài miếng tôn là 2x (dm)

Chiều rộng của thùng là x – 10 (dm)

Chiều dài của thùng là 2x – 10 (dm)

Vì thể tích của thùng = dài ´ rộng ´ cao nên ta có pt:

1500 = (2x – 10).(x – 10) 5 (ĐS: rộng= 20dm và

dài =40 cm).

B66 Tr64 (sgk): Cho tam giác ABC có BC =

16 cm, đường cao AH = 12 cm Một hình

chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB,

đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q

thuộc cạnh BC Xác định vị trí của điểm M

trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ

Giải

Gọi độ dài đoạn AK là x (cm), (0 < x < 12)

+ Vì MN // BC nên D AMN  D ABC Þ MN AM=

BC AB (1)

MN // BC Þ D AMK  D ABH  AM AK

=

AB AH (2)từ (1) và (2)  MN AK

BC AH ( vì cùng bằng AMAB)  MN =BC.AK 16.x=

* Ví dụ về dung dịch:

+ Nồng độ dung dịch muối là 12 % thì ta nên hiểu: Trong 100 gam dung dịch có 12 gam muối

+Trọng lượng dung dịch = trọng lượng nước + trọng lượng muối

+ Nồng độ dung dịch muối = Trọng lượng muối : Trọng lượng dung dịch

* Nếu các đơn vị đo của cùng một đại lượng chưa cùng đơn vị thì phải đổi  về cùng một đơn vị.

VII LOẠI TOÁN “ LIÊN QUAN ĐẾN VẬT LÝ, HÓA HỌC”

Ví dụ 1: Người ta hòa lẫn 8 gam chất lỏng này với 6 gam chất lỏng khác

có khối lượng riêng nhỏ hơn nó 200 kg/m3 , để được một hỗn hợp có khốilượng riêng là 700 kg/m3 Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng

( Đổi : 8 g = 0,008kg ;

6 g = 0,006 kg )

B50 Tr59 (sgk): Miếng kim loại

thứ nhất nặng 880 g, miếng kim

loại thứ hai nặng 858 g Thể tích

của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể

tích của miếng thứ hai là 10 cm3,

nhưng khối lượng riêng của miếng

thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng

của miếng thứ hai là 1 g/cm3

Tìm khối lượng riêng của mỗi

miếng kim loại (ĐS:

8,8 g/cm 3 và 7,8 g/cm 3 ).

B51 Tr59(sgk): Người ta đổ thêm

200 g nước vào một dung dịchchứa 40 g muối thì nồng độ của

Đk: x >

200

Khốilượng

(g/cm 3 )

Miếngthứ nhấtMiếngthứ haipt

Ví dụ 2: Trong mạch điện AB có hai bóng đèn

mắc song song với nhau Tính điện trở mỗi

bóng đèn, biết rằng điện trở bóng đèn thứ hai

lớn hơn điện trở bóng đèn thứ nhất là 50 Ôm

Gọi điện trở của bóng đèn thứ nhất là x () ( x > 0)

Điện trở của bóng đèn thứ hai là x + 50 ()

Theo bài ra, ta có phương trình : 1x + x 501 = 601

60x.(x + 50)

* Cần phân biệt tổng các bình phương với bình phương của tổng

+ Tổng các bình phương của hai số a và b là a2 + b2

+ Bình phương của tổng hai số a và b là (a + b)2

* và là nghịch đảo của nhau Số x có nghịch đảo là

* Phân tích một số ra hai thừa số là biến đổi số đó thành hai số khác nhân với nhau Ví dụ: 6 = 2 3

* Cho tổng hai số Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là: Tổng – x

* Cho hiệu hai số Nếu gọi số lớn là x thì số nhỏ là : x – hiệu

Nếu gọi số nhỏ là x thì số lớn là : x + hiệu.

VIII LOẠI TOÁN “VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ”

Ví dụ 1 : Phân tích số 270 ra hai thừa số mà tổng của chúng bằng 33.

Tóm tắt: sốI + số II = 33 Tìm hai số đó.

sốI số II = 270

Giải

Gọi thừa số thứ nhất là x ( 0 < x < 33);

Thừa số thứ hai là 33 – x

Ta có pt : x(33 – x ) = 270

Ví dụ 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 7 và tổng các bình phương của

chúng bằng 289

Tóm tắt: số lớn - số nhỏ = 7 Tìm hai số đó

(số lớn) 2 + (số nhỏ) 2 =289

Giải

Gọi số lớn là x;

Số nhỏ là x - 7;

Theo bài ra, ta có phương trình: x2 + (x - 7)2 = 289

Ví dụ 3: Tìm một số biết rằng số đó nhỏ hơn số nghịch đảo của nó là 2,1.

Giải

Gọi số cần tìm là x thì số nghịch đảo của nó là 1x Theo bài ra, ta cóphương trình: x1 - x = 2,1

B41 Tr58 (sgk): Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn

Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150 Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào ? (ĐS: 10 và 15 hoặc: – 10 và –15).

Giải

Gọi số nhỏ mà một bạn đã chọn là x

Số lớn bạn kia chọn là x + 5

Theo bài ra ta có phương trình x(x + 5) = 150 (HS tự giải tiếp)

B44 Tr58 (sgk): Đố Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi

một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị (ĐS:

2 hoặc –1)

Giải : Gọi số phải tìm là x thì một nửa của nó là x2

Một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là x 1

-2 -2Theo bài ra ta có phương trình x 1 x 1- =

Gọi số tự nhiên bé là x , (x Ỵ N, x > 0)

Số tự nhiên liền sau là: x + 1

Tích của chúng là: x.(x + 1) = x2 + x

Tổng của chúng là: x + (x + 1) = 2x + 1

Theo bài ra ta có phương trình (x2 + x) – (2x + 1) = 109 (HS tự giải tiếp)

B53 Tr60 (sgk): Tỉ số vàng Đố em chia được đoạn AB cho trước thành

hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn Hãy tìm tỉ số ấy

M

Giải

Giả sử độ dài đoạn AB là a và M là điểm chia đoạn AB.

Gọi độ dài đoạn AM là x, (0 < x < a)

Độ dài đoạn MB là a – x

Theo bài ra ta có phương trình : AM MB= hay = x a - x

x2 + ax – a2 = 0 Giải pt ẩn x này ta tìm được x = a( 5 -1)2

Vậy tỉ số vàng cần tìm là AM MB= = 5 -1

Ví dụ 1: Dân số của thành phố Hà Nội sau hai năm tăng từ 2 000 000 lên

2 048 288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêuphần trăm ?

* x% = ; x% của số a là : a x% = a =

* Tiền lãi = Tiền vốn Lãi suất

IX LOẠÏÏI TOÁN “PHẦN TRĂM”

Đa u năm àu năm

thứ nhất

Hết năm thứ nhất,

thứ hai

+ Gọi số phần trăm dân số TP.HN tăng trung bình hàng năm là x (%) ( x

(HS tự giải tiếp)

B63 Tr.64 (sgk): Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2

020 050 người Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm

+ Hết năm thứ nhất ( đầu năm thứ hai ), dân số có là :

+ Trong năm thứ hai, dân số tăng thêm là :