Mặt bên SAD là tam giác đều.[r]
Trang 1Câu I (4,0 điểm).
1.Giải phương trình 2cos2 2 3 cos 4 4cos2 1
2.Cho các số x5 ;5y x2 ;8y x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số
2 2
(y1) ;xy1; x2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Hãy tìm x y,
Câu II (5,0 điểm).
S 2.1C 3.2C 4.3C n(n 1)C
2.Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau Tính xác suất để chọn được một số có 3
chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ
Câu III (5,0 điểm).
1. Tìm lim 22
n n n
2 Giải hệ phương trình
Câu IV(2,0 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng : 2 1 0
d x y , trọng tâm G Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C
Câu V (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC2a đáy bé AD a , AB b Mặt bên SAD là tam giác đều M là một điểm di động trên AB, Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC
1 Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp P Thiết diện là hình gì?
2 Tính diện tích thiết diện theo a, b và xAM, 0 x b Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn nhất
-Hết -Họ và tên thí sinh : Số báo danh
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Huớng dẫn chấm
Câu I.
6 cos
x x
x 3 cos 4 2 cos 2 4
0.5
x
6 4
2 2 6 4
2 2 6 4
k x x
k x x
k Z
k x
k x
12
3 36
1.0
2 x5 ;5y x2 ;8y x y theo thứ tự lập thành CSC nên ta có:
x y
0.5
y1 ;2 xy1;x22 theo thứ tụ lập thành CSN nên ta có:
y1 2 x22 xy1 2 2
0.5
Thay (1) vào (2) ta đc:
2
2
3
3
3 2
y
1.0
Câu II
S 2.1C 3.2C 4.3C n(n 1)C
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP
TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán – Lớp 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3
2
!
k
k n
n
k n k
n n n
0 1 2
2. Số phần tử của không gian mẫu: 6 5
10 9 136080
*Số các số tự nhiên có 6 chữ số có3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ là TH1: (số tạo thành không chứa số 0)
Lấy ra 3 số chẵn có: 3
4
C
Lấy ra 3 số lẻ có: C53
Số các hoán vị của 6 số trên: 6!
Suy ra số các số tạo thành: C C43 .6! 2880053
0.5
TH2: ( số tạo thành có số 0)
Lấy ra hai số chẵn khác 0: 2
4
C
Lấy ra 3 số lẻ: C53
Số các hoán vị không có số ) đứng đầu: 6! 5! 5.5!
Số các số tạo thành: 2 3
4 .5.5! 360005
0.5
Gọi biến cố A: “số đuợc chọn có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ”
Suy ra : n A 28800 36000 64800
Xác suất xảy ra biến cố A: 64800 10
136080 21
A A
n P
n
1
Câu III
2 2
2 2
3
3 1
n n n
n n n
n
2.0
Trang 4
Điều kiện: y 0
4
x y
0.5
4 2 4 4 2 0
x y
4 (1 2 4 2 ) 0
4
x y
y x
0.5
4
x y
0.5
Thay y x 4 vào 2 ta đuợc
:
0
x x
0.5
0
vn x
0.5 0.5
Câu IV Ta có: BA2; 2 , AB2 2
Phuơng trình đuờng thẳng AB: 1 2 1 0
x y
0.5
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra: 1 2 ; 2
t
G t
0.5
Khoảng cách từ G đến AB: ;
2
G AB
t
Trang 5Vì diện tích GAB bằng 3 đơn vị nên ta có:
;
1
0.5
Câu V
+ Từ M kẻ đuờng thẳng song song với BC và SA lần luợt cắt DC tại N, SB tại Q
tại P
Thiết diện hình thang cân MNPQ
0.5 0.5
+ Tính diện tích MNPQ
Ta tính đuợc MQ NP b x a PQ, 2 .a x;MN ab ax
2
ab a x QK
b
1.5
2 2
MNPQ
a
b
2
3
MNPQ
Dấu “=”xẩy ra khi
3
b
x
1
C
S
N
B b
2a
M
Q P
x