- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
Trang 1Chuyên đề
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I Kiến thức cần nhớ
1 Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ:
Phương trình 2x - 3 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x
Phương trình y - 4 = 2 là phương trình bậc nhất ẩn y
2 Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó
Ví dụ: Giải phương trình x + 3 = 0
Hướng dẫn:
Ta có x + 3 = 0 ⇔ x = - 3 (chuyển hạng tử + 3 từ vế trái sang vế phải và đổi thành - 3 ta được x = - 3 )
b) Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0
Ví dụ: Giải phương trình x/2 = - 2
Hướng dẫn:
Ta có x/2 = - 2 ⇔ 2.x/2 = - 2.2 ⇔ x = - 4 (nhân cả hai vế với số 2 ta được x = - 4 )
3 Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Cách giải:
Bước 1: Chuyển vế ax = - b
Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = - b/a
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = { - b/a }
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = - b/a
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - b/a }
Ví dụ: Giải các phương trình sau
a) 2x - 3 = 3
b) x - 7 = 4
Hướng dẫn:
a) Ta có: 2x - 3 = 3 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 6/2 = 3
Trang 2Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }
b) Ta có x - 7 = 4 ⇔ x = 4 + 7 ⇔ x = 11
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 11 }
II Bài tập tự luyện
1 Bài tập tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 7x - 35 = 0
b) 4x - x - 18 = 0
c) x - 6 = 8 - x
Hướng dẫn:
a) Ta có: 7x - 35 = 0 ⇔ 7x = 35 ⇔ x = 35/7 = 5
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5
b) Ta có: 4x - x - 18 = 0 ⇔ 3x - 18 = 0 ⇔ 3x = 18 ⇔ x = 18/3 = 6
Vậy phương trình có nghiệm là x = 6
c) Ta có: x - 6 = 8 - x ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 14/2 = 7
Vậy phương trình có nghiệm là x = 7
Bài 2:
a) Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau nhận x = - 5 làm nghiệm: 2x - 3m = x + 9
b) Tìm giá trị của m, biết rằng phương trình: 5x + 2m = 23 nhận x = 2 làm nghiệm
Hướng dẫn:
a) Phương trình 2x - 3m = x + 9 có nghiệm là x = - 5
Khi đó ta có: 2.( - 5 ) - 3m = - 5 + 9 ⇔ - 10 - 3m = 4
⇔ - 3m = 14 ⇔ m = - 14/3
Vậy m = - 14/3 là giá trị cần tìm
b) Phương trình 5x + 2m = 23 có nghiệm là x = 2
Khi đó ta có: 5.2 + 2m = 23 ⇔ 2m = 23 - 10
⇔ 2m = 13 ⇔ m = 13/2
Vậy m = 13/2 là giá trị cần tìm
2 Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Nghiệm của phương trình 2x - 1 = 3 là ?
A x = - 2 B x = 2
C x = 1 D x = - 1
Hướng dẫn:
Ta có: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4
⇔ x = 4/2 ⇔ x = 2
Trang 3Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
Chọn đáp án B
Bài 2: Nghiệm của phương trình y/2 + 3 = 4 là?
A y = 2 B y = - 2
C y = 1 D y = - 1
Hướng dẫn:
Ta có: y/2 + 3 = 4 ⇔ y/2 = 4 - 3 ⇔ y/2 = 1
⇔ y = 2.1 ⇔ y = 2
Vậy nghiệm của phương trình là y = 2
Chọn đáp án A
Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là ?
A m = 3 B m = 1
C m = - 3 D m = 2
Hướng dẫn:
Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1
Khi đó ta có: 2.( - 1 ) = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3
Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm
Chọn đáp án C
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là?
A S = { 2 } B S = { - 2 }
C S = { 3/2 } D S = { 3 }
Hướng dẫn:
Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8
⇔ x = - 8/ - 4 ⇔ x = 2
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }
Chọn đáp án A
Bài 5: x = 1/2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A 3x - 2 = 1
B 2x - 1 = 0
C 4x + 3 = - 1
D 3x + 2 = - 1
Hướng dẫn:
+ Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 → Loại
+ Đáp án B: 2x - 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2 → Chọn
+ Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại
+ Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại
Trang 4Chọn đáp án B
Bài 6: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2(x + 1) = -x
Hướng dẫn
Ta có: x + 2 - 2(x + 1) = -x
⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x
⇔ -x = -x ( luôn đúng với mọi x)
Do đó, phương trình đã cho có vô số nghiệm
Chọn đáp án D
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí