80 câu trắc nghiệm về Thể tích khối đa diện - Hình học 12 có đáp án

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau.. Thể tích khối tứ diện ABCD là.[r]

80 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC 12

CÓ ĐÁP ÁN Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB3a , BC4a , SA5a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Tính thể tích V của khối chóp  S ABC

A 20a3 B 12 a3 C 60 a3 D 10 a3

Câu 2 Cho tứ diện MNPQ Gọi I; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP; MQ Tính

tỉ số thể tích MIJK

MNPQ

V

V

A 1

1

1

1

3

Câu 3 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB4MB Tính

thể tích của khối tứ diện B MCD

A

4

V

3

V

2

V

5

V

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi O là tâm của đáy và S  là

điểm đối xứng của S qua O Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hình chóp B SAS C  là hình chóp tứ giác đều

B Hình đa diện có 6 đỉnh S A B C D S, , , , ,  là bát diện đều

C Tứ diện B SAC là tứ diện đều

D Hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3

a Tính chiều cao h của hình chóp đã cho

A h3 a B ha C h 3 a D h2 a

Câu 6 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC2a và

2

AA  a Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho

A V a3 B V 2a3 C

3

2 3

a

V  D V 3a3

Câu 7 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC và SAa Tính

thể tích khối chóp S ABC

A

3

3 6

S ABC

a

3

3 4

S ABC

a

3

3 12

S ABC

a

3

3 3

S ABC

a

Câu 8 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA(ABCD) và

6

SAa Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3

6 6

a

3

6 3

a

D

3

6 2

a

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

3

A

3

12

a

B

3

2

a

C

3

4

a

D

3

6

a

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy và

,

ABa SAAC2a Thể tích của khối chóp S ABC là

A

3

2 3 3

a

3

2 3

a

3

3 3

a

Câu 11 Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, SA4 Thể tích của khối chóp là

A 8

16

1

2

Câu 12 Cho hình chóp S ABC , SAABC, SA a , ABC vuông cân, ABBCa Thể tích

S ABC là

A

3

3

a

3

6

a

3

9

a

3

3 3

a

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với ABa AD, 2a, SA vuông góc với mặt

đáy và SAa 3 Thể tính khối chóp S.ABC bằng:

A

3

3

a

3

3 3

a

Câu 14 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABa, AC2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABC

A

3

2

a

3

3

a

3

4

a

V  D V a3

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC đều cạnh a, và cạnh bên SAABC, SAa 2 Khi

đó, thể tích khối chóp là

A

3

6 4

a

3

6 6

a

3

6 12

a

Câu 16 Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A

3

2 6

a

3

3 4

a

3

3 2

a

3

3

a

Câu 17 Cho hình chóp tam giác đều S EFG có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Thể tích của

khối chóp S EFG bằng:

A

3

3 12

a

3

6

a

3

3 6

a

3

12

a

Câu 18 hối chóp tam giác có thể t ch

3

2

3a và chiều cao 3a thì diện t ch đáy của hối chóp bằng

A

2

2 3 3

a

2

2 3 9

a

Câu 19 Thể tích khối tứ diện đều cạnh a6 là

A 2.125

16 2

9 2

4

Câu 20 Đáy của hình chóp S ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài là a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng:

A

3

6

a

B

3

3

a

C

3

4

a

D

3

8

a

Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữa nhật tâm O, AC2AB2 ,a SA vuông

góc với đáy T nh thể tích khối chóp biết SDa 5

A

3

5 3

a

3

15 3

a

D

3

6 3

a

Câu 22 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Gọi H là trung điểm cạnh AB biết

SH  ABCD Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều

A

3

6

a

B

3

3

a

C

3

3

a

D

3

3

a

Câu 23 hối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao SA bằng 3a Thể t ch hối

chóp S ABCD bằng

3

2

a

D 2a 3

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD và

3

SAa Thể tích của khối chóp S ABCD là:

3

4

a

C

3

3 3

a

D

3

3 12

a

Câu 25 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD2 ,a ABa Gọi H là trung

điểm của AD , biết SH ABCD Tính thể tích khối chóp biết SAa 5

A

3

3

a

B

3

2 3

a

C

3

4 3

a

D

3

3

a

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy Góc tạo

bởi mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 Thể tích của khối chóp S ABC là

A

3

3 8

a

3

3 24

a

3

4

a

3

12

a

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SAABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SAa 6 ,

7

SBa Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC 

A 60 B 30 C 120 D 45

Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA(ABC), ABC vuông tại B , ABa, AC a 3 Biết góc

giữa SB và mp ABC( ) bằng 30 Thể tích V của khối chóp S ABC là

A

3

6 9

a

3

6 18

a

3

3

a

3

6 6

a

V 

Câu 29 Hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, 2;

2

a

AC SA vuông góc với

mặt đáy Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45   Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

A

3

3 48

a

B

3

16

a

C

3

2 48

a

D

3

48

a

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,ABa, BCa 3, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và ABC bằng 60 Thể tích khối chóp S ABC là:

A 3

3

3 3

a

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy là ABC tam giác vuông cân đỉnh A AB,  ACa Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm  Hcủa BC Mặt phẳng SAB hợp với 

mặt phẳng đáy một góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

2 12

a

3

3 4

a

3

3 6

a

3

3 12

a

V 

Câu 32 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABa, các cạnh bên

SASBSCa Tính thể tích V của khối chóp đó

A

3

12

a

V  B 2 3

12

4

6

V  a

Câu 33 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, AD 2

Gọi O là trung điểm cạnh AD Xét hai khẳng định sau:

(I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

(II) O ABC là hình chóp tam giác đều Hãy chọn khẳng định đúng

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a   Gọi B, C

lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB , AC Tính thể tích hình chóp S AB C 

A

3

48

a

3

12

a

3

6

a

3

24

a

V 

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông cân tại B , AC2a và

SAa Gọi M là trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC

A

3

6

a

3

3

a

3

9

a

3

12

a

Câu 36 Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh ABa, ADa 2; SAABCD

, góc giữa SC và đáy bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A 3 2a 3 B 3a3 C 6a 3 D 2a 3

Câu 37 Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, ADa 2; SA(ABCD)

, góc giữa SC và đáy bằng 60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A 3

2 a

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD, góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng o

60 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

3

3

a

3

3 3

a

Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy là hình chữ nhật với AB2a, ADa Hình chiếu

của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ABCD là trung điểm  H của AB, SC tạo với mặt phẳng

đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

2 3

a

B

3

2 2 3

a

C

3

3

a

D

3

3 2

a

Câu 40 Cho hình chópS ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a Các mặt phẳng SAB và

SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

A

3

6 3

a

3

6 9

a

3

6 4

a

3

2 3

a

Câu 41 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 

Thể tích V khối chóp S ABCD là

A

3

2

a

3

9

a

V  C

3

6

a

24

V  a

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của

đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh  OC Góc giữa mặt phẳng SAB và 

mặt phẳng ABCD bằng 60   Tính theo a thể tích V của hình chóp S ABCD

A

3

3 8

a

3

3 4

a

3

4

a

3

8

a

V 

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm của SC Biết

thể tích khối tứ diện S ABI là V Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD

sao cho SM 2MD Mặt phẳng ABM cắt SC tại N Tính thể tích khối chóp  S ABNM

Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ABa 5, ACa Cạnh bên

3

SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A 5 3

3

2a

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3

a Tính chiều cao h

của hình chóp đã cho

6

a

2

a

3

a

h D h 3a

Câu 47 Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SAa, SB3a,

4

SC a Độ dài đường cao SH của hình chóp bằng:

A 14

13

a

13

a

12

a

Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A BC, 2a Mặt bên SBC là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy T nh thể tích khối chóp

S ABC

3

2 3

a

3

2 3

a

3

3

a

V 

Câu 49 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt

phẳng vuông góc với nhau Thể tích khối tứ diện ABCD là

A

3

3 8

a

B

3

8

a

C

3

4

a

D

3

3 8

a

Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể

tích của khối chóp đó bằng

3

4

a

Tính cạnh bên SA

A 3 2

a

3

a

Câu 51 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SAABC và SA a  3.

Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

2

a

3

4

a

3

3 3

a

3

3 4

a

Câu 52 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB  a 5, ACa Cạnh bên

3

SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A 5 3

3

.

2a .

Câu 53 Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ABC vuông tại B, ABa,AC  a 3 Biết góc

30 Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

A

3

6 9

a

3

6 18

a

3

2 6 3

a

3

6 6

a

Câu 54 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

đáy và SA a  3 Tính thể tích khối chóp?

A

3

12

a

B

3

2

a

C

3

4

a

D

3

6

a

Câu 55 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh ABBCa,

cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA2 a Thể tích V của khối chóp S ABC là:

A

3

3

a

3

2

a

3

6

a

V 

Câu 56 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB,  2cm và có thể tích là

3

8cm . Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho

A h3cm B h6cm C h10cm D h12cm

Câu 57 Cho hình chóp tam giác đều S ABC ,cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng

60 Tính thể tích V của khối chóp

A

3

3 24

a

3

3 8

a

3

3 4

a

3

2 6

a

Câu 58 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA(ABC), SA 3cm, AB1cm

Mặt bên SBC hợp với mặt đáy góc bằng

Câu 59 Hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh ABa Biết SASBSCa Thể

tích khối chóp S ABCD. bằng:

A 1 3 a

3

1 a

3

3

1 a

Câu 60 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 Thể tích 0

khối chóp đó bằng

A

3

6

a

3

9

a

3

3

a

3a

Câu 61 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 45  Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng 2 Thể tích khối chóp là

A 4

4 2

5 2

Câu 62 Cho hình chóp tam giác đều S ABC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC biết rằng

2

SA a , ABa

A

3

33 6

a

7

a

3

11 12

a

3

11 6

a

Câu 63 Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD) Biết ACa 2, cạnh SC tạo với đáy 1 góc là

60 và diện tích tứ giác ABCD là

2

3a

2 Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC Tính thể

tích khối chóp H ABCD

A

3

6 2

a

3

6 4

a

3

6 8

a

3

8

a

Câu 64 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SAABCD,SCa và SC hợp

với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp

A

3

2 16

a

3

6 48

a

3

3 24

a

3

3 48

a

Câu 65 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a; ADa 3 Hình

chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 60o Thể tích của khối chóp S ABCD là:

A

3

13 2

a

3

2

a

3

5 5

a

Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC

tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A

3

6 2

a

B

3

2

a

C

3

3 2

a

D

3

2 3

a

Câu 67 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 và SAABCD

,Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SCa;Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

3 6

a

3

2 4

a

D

3

2 12

a

Câu 68 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều và SA vuông góc với đáy T nh thể tích khối chóp

S ABC biết rằng SA2a, cos 3

4

SBC

A

3

3 6

a

3

3 3

a

C a3 3 D 2a3 3

Câu 69 Cho hình chóp S ABC có SBSABCCAa Hai mặt ABC và SAC cùng vuông

góc với SBC Tính thể tích hình chóp

A

3

3 12

a

3

2 12

a

3

3 6

a

3

3 4

a

Câu 70 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa, BC2a Hai mặt phẳng

SAB và SADcùng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh SC hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

A

3

3

a

3

15 3

a

3

3

a

3

5

a

Câu 71 Cho khối chóp S ABC có thể tích là V Gọi B, Clần lượt là trung điểm của AB và AC

Thể tích của khối chóp S AB C   sẽ là:

A 1

1

1

1

6V

Câu 72 Cho khối chóp S ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho

SA' = SA ; SB' = SB ; SC' = SC

 lần lượt là thể tích của các khối chóp

S ABC và S A B C   hi đó tỉ số V

V



là:

1

24

Câu 73 Cho tứ diện ABCD Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC hi đó tỉ số thể

tích của khối tứ diện AB C D  và khối tứ diện ABCD bằng:

A 1

1

1

1

8

Câu 74 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi H là hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng ABCD Khoảng cách từ trung điểm của SH đến mặt phẳng  SBC bằng b Thể 

tích khối chóp S ABCD bằng:

A

3

2 16

a b

a  b B

2 3

ab

3

2

a b

a  b D

3

a b

a  b

Câu 75 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Cạnh SA vuông góc với

đáy và SA y Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM x Biết rằng x2y2 a2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABCM

A

3

3 2

a

B

3

3 4

a

C

3

8

a

D

3

3 8

a

Câu 76 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D ; AB2a ;

ADDCa Tam giác SAD vuông ở S Gọi I là trung điểm AD Biết SIC và  SIB 

cùng vuông góc với ABCD , hai mặt bên  SBC và  SAD cùng hợp với đáy  ABCD một 

30 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

3

a

3

4

a

3

3 4

a

3

3 3

a

Câu 77 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2a,BC4a , SAB 

vuông góc với ABCD , hai mặt bên  SBC và  SAD cùng hợp với đáy  ABCD một góc  0

30 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

3

a

3

3 9

a

3

9

a

3

9

a

Câu 78 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; ADCDa;

2

AB a , SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích khối 

chóp S ABCD

A

3

2 2

a

3

3 2

a

3

3 4

a

Câu 79 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC2BD2a và SAD vuông

cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích khối chóp  S ABCD

A

3

5 12

a

3

5 6

a

3

5 4

a

3

3 12

a

Câu 80 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BCa; Mặt bên SAC

vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

24

a

3

6

a

3

12

a

a