Bài tập trắc nghiệm về Hàm ẩn liên quan đến GTNN, GTLN của hàm số có lời giải chi tiết

Website HOC247 cung cấp m t môi trường học trực tuyến sinh đ ng, nhiều tiện ích thông minh , n i dung bài giản được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN GTNN, GTLN CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Cho đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y f x , tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x ,y f u x    trên khoảng, đoạn

Câu 1 Biết hàm số y f x  liên tục trên có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn  0; 2 Hàm số 24

Đặt   2

41

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0g x 2

Do đó: Hàm số y f x  liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số

trên đoạn  0; 2 khi và chỉ khi hàm số y f g x   liên tục trên có M và m lần lượt là

GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn  0; 2 Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 24

Chọn A

2

t x , từ x 0; 2, ta có t 0; 2 Trên  0; 2 hàm số y f t  nghịch biến Do đó

     0;2

x

g x f f x

x x

g   , g  1 2

ậ

   3; 1

maxg x 2

Câu 4 Cho x y thoả mãn , 5x2 6xy5y2 16 và hàm số bậc ba y f x   có đồ thị như hình vẽ

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của , 2 2 2 2 2

u u t

2



Xét hàm số    3 

g x  f x   x m Tìm m đ

   0;1maxg x  10

Lời giải Chọn C

Theo yêu cầu bài toán ta cần có: 3     m 10 m 13

Câu 7 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đâ

i trị lớn nhất củ hàm số y f 2sinx trên  0; là

Lời giải Chọn C

Hàm số y f(2sin )x đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là M và m Mệnh đề nào dưới

đâ đún ?

Lời giải Chọn A

Ta có:  1 sinx   1 2 2sinx2

Với t2sinx  t  2; 2 Khi đó:

     

2;2

2;2

Câu 9 Cho hàm số y f x  liên tục trên tập và có bảng biến thiên như s u

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,  2 

y f x ax b x c c định và liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 3 trên đoạn 0;2 là

Lời giải Chọn C

c b a

Câu 11 Cho hàm số y f x  liên tục trên 2; 4 và có bảng biến thiên như s u

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chọn A

Ta có: cos 2x4sin2x 3 3cos 2x1

  3cos 2 1 ,

   đặt t3cos 2x1, khi đó với mọi x   t  2; 4 

Từ bảng biến thiên suy ra

       

2;4 2;4

T  f   f

 

02

T  f   f

 

Lời giải Chọn A

Suy ra bảng biến thiên của f  x :

Câu 13 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như s u

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số yg x  f 3x trên  0;3 Mệnh đề nào s u đâ đún ?

Lời giải Chọn C

Câu 14 Cho hàm số y f x( ) c định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Gọi TL , T tươn ứng là M và m của hàm số  2

3

x x    x

y f x y f u x trên khoảng, đoạn

Câu 16 Cho hàm số y f x( ) liên tục, có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ như s u:

Hàm số y f x( ) có giá trị nhỏ nhất trên bằng

Câu 17 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy f  x trên đoạn 2; 4 bằng

Lời giải Chọn C

Từ yêu cầu bài toán ta có bảng biến thiên cho hàm số y f  x như s u

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

x t

120

Lấy x3 có t   3 f 2 0, đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên t có ảng biến thiên:

Hàm số y f x1 có i trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 2 ằn f  1

Câu 19 Cho hàm số y  f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ ên dưới

Gọi M, m theo thứ tự làGTLN, GTNN của hàm số y f  x2 trên đoạn 1,5 Tổng

M m bằng

Lời giải Chọn C

Do đó   x  1;5, 0  x 2 3 Đặt t  x 2 với t 0;3 Xét hàm số y f t  liên tục  t  0;3

Dự vào đồ thị ta thấy

  0;3max ( )f t 5,

  0;3min ( )f t 2 Suy ra m2, M 5 nên M  m 7

Câu 20 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 

Câu 21 Cho hàm số y f x  liên tục trên   ;  và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số  3 

y f x  x trên đoạn 2;0 Tính Mm

Xét hàm số   3

g x x  x trên 2; 0 Hàm số c định và liên tục trên đoạn 2; 0

    và

   2;0

Gọi M , m theo thứ tự là GTLN-GTNN của hàm số  3 2 

y f  x x  trên đoạn 1 3;  Tích M m bằng

Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số  3 2 

x x

Câu 24 Cho hàm số f x c định và liên tục trên   có đồ thị như hình vẽ

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 

y f  x x Giá trị bi u thức T3Mm bằng

Lời giải Chọn A

Câu 25 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như s u:

Xét hàm số g x  x 1x2 Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f g x  Có bao nhiêu số nguyên thu c đoạn m M; ?

Lời giải Chọn A

x x x

x

 

Ta có 1

22

g  

  ; g( 1)  1 và g 1 1 Suy ra  1 g x  2  0 g x   2

Từ bảng biến thiên của y f x  t được M  1và m 3Nên có 3 số nguyên thu c khoảng m M; 

Dạng 3: Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x  , tìm GTLN, GTNN của hàm số

y f x y f u x trên khoảng, đoạn

Câu 26 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

2 2

Dự vào đồ thị đã cho t có đồ thi của hàm y f x  là

1

x t

Gọi Mlà giá trị lớn nhất của hàm số y f x( 1) trên đoạn 3;3 Tìm M

Lời giải Chọn B

Đặt t x 1 Do x  3;3  t  4; 2 Xét hàm y f t( ) trên 4; 2

Cách vẽ đồ thị hàm y f t( ) trên4; 2

- Giữ n u ên đồ thị hàm số ứng với phần phía trên trục hoành t được nhánh (I)

- Lấ đối xứng phần đồ thị phí dưới trục hoành qua trục hoành t được nhánh (II)

Hợp củ h i nh nh (I) và (II) t được đồ thị hàm sốy f t( ) trên 4; 2như hình vẽ

Dự vào đồ thị suy ra M 6

 

y f x

Câu 28 Cho hàm số y f x( ) c định và liên tục trên đoạn [ 1;3] đồng thời có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m đ giá trị lớn nhất của hàm số y| f x( )m| trên đoạn [ 1;3] bằng 2018 ?

Lời giải Chọn B

Đặt g x( ) f x( ) m g x'( ) f x' )

0'( ) 0

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đâ

Đặt  2   2 

R R

Lời giải Chọn B

Vì

0;1min f X    1 0 max f X 1 nên

R R

Vậy M m 1

Câu 30 Cho hàm số bậc ba y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f  2f cosx  trên đoạn

Đặt f x ax3bx2 cx d a 0

Đồ thị hàm số đi qu ốc tọ đ O nên d 0 Mặt kh c đồ thị hàm số còn đi qu c c đi m A1; 2 , B 1; 2 ,   C 2; 2 nên ta có hệ phươn trình:

Từ bảng biến thiên suy ra  2 f u   2 0 f u  2Vậy maxy2, miny 0 max ymin y2

Câu 31 Cho hàm số ( )f x c định trên  và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m lần lượt là giá trị lớn ,

nhất và giá trị nhỏ nhất của  4 4 

g x  f x x trên Tính T Mm

A.2 B 0 C 3 D 1

Lời giải Chọn A

3

2 O

1

2 O

1

Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 1 4 sin | sin |

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số như hình vẽ

Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f 2x1 trên đoạn 1

Dạng 4: Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x  , tìm GTLN, GTNN của hàm số

y f x b y f u x b y f x a b y f u x  a b trên khoảng, đoạn

Câu 36 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ ên dưới Giá

trị lớn nhất của hàm số y f 3 cosx 1 bằng

Lời giải Chọn D

Đặt t 3 cosx 1

  ta có: 0  cosx    1 0 3 cosx     3 1 3 cosx   1 2

Vậy t  1;2

Khi đó hàm số y f 3 cosx 1 trở thành: y f t  với t  1; 2

Do đó, i trị lớn nhất của hàm số y f 3 cosx 1 bằnggiá trị lớn nhất của hàm số y f t 

Câu 38 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 3;5 và có đồ thị như hình vẽ ên dưới

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 3cosx4sinx 2 bằng

Lời giải Chọn A

Khi đó hàm số y f 3cosx4sinx2 trở thành: y f t  với t  2;3

Do đó, i trị nhỏ nhất của hàm số y f 3cosx4sinx2 bằnggiá trị nhỏ nhất của hàm

Câu 39 Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ ên dưới

Giá trị lớn nhất của hàm số g x f x 2 trên 4; 4 là

Lời giải Chọn B

Xét hàm số g x f x 2 Ta thấy hàm số là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

Dự vào đồ thị hàm số g x( ) f x 2 , suy ra hàm số g x có giá trị lớn nhất bằng 4 trên

4; 4

Câu 40 Cho hàm số y f x  liên tục trên 2;6 và có đồ thị như hình vẽ dưới

Câu 41 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x 1 trên đoạn 2; 4 Giá trị của M bằng

Lời giải Chọn C

Xét hàm số y f  x 1 Ta thấy hàm số là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

Khi x0 hàm số y f x 1 trở thành y f x 1

Từ đồ thị hàm số y f x t su r đồ thị hàm số y f x 1 bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm

số y f x s n tr i (theo phươn Ox ) 1 đơn vị, t được đồ thị hàm số y f x 1 như s u:

Từ đồ thị hàm số y f x 1t su r đồ thị hàm số y f x 1 bằng cách lấ đối xứng phần đồ thị hàm số y f x 1 bên phải trục Oy qua trục Oy , t được đồ thị hàm số

y f x  như s u:

Từ đồ thị hàm số y f x 1ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y f x 1 trên đoạn

2; 4bằng 2

Dạng 5: Cho đồ thị, BBT của hàm số y f x  , tìm GTLN, GTNN của hàm số

y f x b y f u x b y f x a b y f u x  a b trên khoảng, đoạn

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đồ thị trên đoạn 2; 4 như hình vẽ bên Tìm

   2; 4

max f x 3

  khi x 1

Câu 43: ho đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn 1;1 lần lượt là M m, Tính giá trị của bi u thức T 673M2019m.

Lời giải Chọn A

 Vẽ đồ thị của hàm số y f x bằng cách giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y f x  ở phía trên trục hoành, lấ đối xứng phần đồ thị của hàm số y f x  ở phí đưới trục hoành qua trục hoành, xóa bỏ phần đồ thị phí dưới trục hoành

 Từ đó su r phần đồ thị của hàm số y f x  trên đoạn 1;1

Dựa vào phần đồ thị đó, t được M 3,m0 nên T2019

-1 3

O

M m Tính giá trị của bi u thức T M3m

Lời giải Chọn A

Từ đó su r phần đồ thị của hàm số y f x 2 trên đoạn 1;0

Dựa vào phần đồ thị đó, t được M 3,m0 nên T 3

Xét hàm số  2 

2

y f x  x trên đoạn 2;0

x y

-2 -1

3

1 -1

O

x y

3

1

O

O

Câu 46: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Xét hàm số    3 

g x  f x   x Tìm

   0;1

max g x

Lời giải Chọn D

 0;1  maxg x 14

Câu 47: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đâ

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,  3 

sin 3 sin 3sin

t x x x, Với x 3sinx  3;3  t  3;3Hàm số trở thành y f t 

Từ đồ thị hàm f t trên đoạn   3;3 ta suy ra

min ( )f t 3, max ( )f x 3 min f t( ) 0, max f x( ) 3

Vậy elnM 2019m eln3 20190 4.

Câu 48: Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đâ

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số,  2

Website HOC247 cung cấp m t môi trường học trực tuyến sinh đ ng, nhiều tiện ích thông minh, n i dung bài giản được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ c c trườn Đại học và c c trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và c c trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát tri n tư du , nân c o thành tích học tập ở trườn và đạt

đi m tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đ i n ũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với n i dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập tr c nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và c n đồng hỏi đ p sôi đ ng nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí