80 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Giải tích 12 có đáp án chi tiết

Theo công thức nguyên hàm ơ bản.. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay   H xung quanh trục Ox.. +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị[r]

Trang 1

80 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 3 GIẢI TÍCH 12 CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

Phân tích phương án nhiễu:

Phương ánB học sinh nhầm sang nguyên hàm của sin x:   1  

sin ax b dx cos ax b C

a



Phương ánC học sinh nhầm giống tính đạo hàm

Phương ánD học sinh nhầm đạo hàm của cosax b 

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

Ta có

3 2

2

d3

Học sinh dễ nhầm phương ánD do nhầm dấu

Câu 3 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

Trang 2

Phương ánA do nhầm dấu và nhầm sang tính đạo hàm

Phương ánC học sinh nhầm sang nguyên hàm của sinx:   1  

sin ax b dx cos ax b C

a



Phương ánD học sinh nhầm hệ số 3x (coi giống cos dx xsinx C )

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

Phương ánC nhầm hệ số (giống hệ số khi tính đạo hàm)

Phương ánD sai do nhầm coi a1

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sinx

2sin dx x2 sin dx x 2 cosx c

Học sinh thường sai phương ánA sai do áp dụng công thức đạo hàm

Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x

ln 7

x x

Học sinh thường sai chon phương ánA do nhầm đạo hàm

Phương ánC ,D sai do nhầm sang nguyên hàm hàm số lũy thừa

Câu 7 công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng xa, xb a b, xung quanh trục Ox

Trang 3

Lời giải Chọn A

Cách 1: Áp dụng công thức SGK

Cách 2: Trắc nghiệm

Vì bài toán tính thể tích nên đáp án phải có  trong công thức  Loại B,D

Vì trong công thức có 2 

f x trong công thức  LoạiC

Phương án B sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng (quên  )

Phương án C sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng và thể tích

Phương án D sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình

Câu 8 Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn    1; 2 , f  1 1 và f  2 2 Tính 2  

       

2

2 1 1

Học sinh thường nhầm phương án B, C do nhầm cận

 2

Trang 4

Học sinh thường nhầm đáp ánA do thiếu 1

A F x cosxsinx3 B F x  cosxsinx3

C F x  cosxsinx1 D F x  cosxsinx1

Lời giải Chọn D

F x

x

 l ột nguyên h ủ h số f x 

x nguyên h ủ h số f x lnx

Trang 5

x v

x v x

Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi tính nguyên hàm

Kiểm tra các kết quả ta có C thỏa mãn (lần lượt trừ từng đáp án)

Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi thay cận:

Trang 6

Câu 16 nh iện t h h nh phẳng giới hạn ởi đồ thị h số yx3x v đồ thị h số y x x2

A 37

94

Cách 1: Phương tr nh ho nh độ giao điể 3 2 3 2

Chú ý: do kết quả lặp lại (3) nên kết quả mẫu phải có chia 3 nên loại B,D

Học sinh áp dụng sai công thức tính diện tích hình phẳng nên bỏ qua đáp án đúng

Câu 17 hiệu  H l h nh phẳng giới hạn ởi đồ thị h số 2 1 e x

y x , trụ tung v trụ ho nh nh thể t h V ủ hối tr n xoay thu đượ khi quay h nh  H xung quanh trụ Ox:

A V  4 2e B V 4 2e  C V e25 D  2 

V   

Lời giải Chọn D

Cách 1: Phương tr nh ho nh độ giao điể 2x1 e x   0 x 1

hể t h ủ hối tr n xoay thu đượ khi quay h nh  H xung quanh trụ Ox l

Trang 7

Phương tr nh ho nh độ giao điể 2x1 e x  0 x 1

hể t h ủ hối tr n xoay thu đượ khi quay h nh  H xung quanh trụ Ox l

Kiểm tra các kết quả ta được đáp ánD

- Học sinh dễ nhầm chọn phương ánC vì khi áp dụng công thức tính thể tích quên 

Trang 8

- Học sinh dễ nhìn đồ thị mà nhầm tưởng S  b a nên

I   u u

Lời giải Chọn C

Trang 9

- Khi tính sai tích phân hs sẽ không chọn được kết quả đúng

Câu 21 [2D3-2] (MH3) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x22

Diện tích thiết diện là   2

- Áp dụng công thức sai sẽ dẫn đến kết quảB.A vàD

Câu 22 [2D3-2] (101) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x, trục hoành và các đường thẳng x0,

Ta có phương trình 2 cos x 0 vô nghiệm nên:

- Áp dụng sai công thức tính thể tích, thiếu  dẫn đến

Chọn D hoặcA

- Khi tính tích phân nhầm dấu dẫn đến

Trang 10

- Học sinh dễ nhầmB do sau khi đặt t3x thay vào sai

Câu 24 [2D3-2] (102) Cho F x là nguyên hàm của hàm số     ln x

- Khi hiểu sai nguyên hàm dẫn đến tích sai tích phân học sinh dễ chọn nhầm đáp án

Câu 25 [2D3-2] (101) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h)

có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;9 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được

trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần tră )

Lời giải Chọn B

Trang 11

Parapol  C đi qua điểm  0; 4 và có đỉnh I 2;9 Gọi phương trình parapol  C có dạng

v t

- Phân tích đề bài sai dẫn đến kết quả sai

Câu 26 [2D3-2] (102) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng x0, x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V 21 B V 2  1 C V 22 D V 2

Ta có phương trình 2 sin x0 vô nghiệm nên:

- Áp dụng sai công thức tính thể tích(thiếu ) nên dễ

Trang 12

- Tính sai tích phân sẽ không ra đáp án đúng

Câu 28 [2D3-2] (103) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong yex, trục hoành và các đường thẳng

1 1

0 0

Chọn A hoặ áp ụng sai công thứ tính thể tích thiếu  sẽ chọn nhầmC

- khi nhầm dấu tính cận trên với cận ưới khi tính tích phân sẽ chọn nhầmB

Câu 29 [2D3-2] (104) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x21, trụ hoành và các đường thẳng x0, x1 hối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trụ hoành có thể tích V ằng bao nhiêu?

Vì phương trình x2 1 0 vô nghiệ nên 1 2

- Áp ụng sai công thứ tính thể tích thiếu sẽ dẫn đến

Cách 1: Quãng đường vật di chuyển       5 2

Trang 13

- Khi không phân tích đúng bài toán học sinh sẽ chọn sai đáp án

 Đặt tcosx  dt sin dx x  dt sin dx x

Đổi cận: với x  0 t 1; với x    t 1 Vậy 1 1 4 1 4  4

11

- Khi học sinh đổi biến nhưng quên không đổi cận dẫn đến

Chọn A Hoặc vừa quên không đổi cận và tính sai tích phân 3 3 4 4

34

F 

- Áp dụng sai công thức nguyên hàm dẫn đến

Chọn C HoặcD

- Tính nhầm C 1 dẫn đến

Trang 14

- Đổi biến nhưng hs chuyển đổi nhầm 4   4  

Trang 15

Bước 2: Dùng chức năngS12S2 CALC, gán X giá trị bất kỳ, Y là các giá trị trong 3 đáp án A,

B, C, kết quả bằng 0 hoặc vô cùng nhỏ ở đáp nào thì chọn đáp án đó, nếu không thỏa mãn thì

Chọn D

- Bấm nhầm hoặc tính sai tích phân dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 36 [2D3-3] (MH2) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1 m Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng 2hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

PP1: Giả sử elip có phương trình

56481

5

64 25

64 8

Trang 16

- Tính sai tích phân, không đổi cận dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 37 [2D3-3] (MH3) Cho hàm số f x thỏa mãn   1   

- Nhầm dấu khi thay tích phân từng phần sẽ chọn nhầm đáp ánA HoặcC hoặcB

Câu 38 [2D3-3] (101) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  3 5sinx và f  0 10 Mệnh đề nào ưới đây

là đúng?

A f x 3x5cosx5 B f x 3x5cosx2

C f x 3x5cosx2 D f x 3x5cosx15

Ta có f x 3x5cosx C mà f  0 10 nên f  0 3.0 5.cos 0  C 10 C 5

Vậy f x 3x5cosx5

Trang 17

- Nhầm nguyên hàm sinxcosx dẫn đến

Chọn C hoặcD

- Tính sai Cdẫn đến

Chọn B

Câu 39 [2D3-3] (102) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có

đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A s24, 25 (km) B s26, 75 (km) C s24, 75 (km) D s25, 25 (km)

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là   2

Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ là

- Tính sai tích phân ẫn đến họn ết quả sai

Câu 40 [2D3-3] (102) Cho F x   x1 e x là một nguyên hàm của hàm số   2

e x

f x Tìm nguyên hàm của hàm số   2

Trang 18

'( ) 3

f x x

- Tính sai nguyên hàm dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 42 [2D3-4] (MH3) Cho hàm số f x liên tục trên   và thỏa mãn f x  f   x 2 2cos 2 ,  x

x

3 2

Trang 19

- Đổi cận sai, tính sai tích phân dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 43 [2D3-4] (104) Cho hàm số y f x  Đồ thị của hàm số y f x như hình bên

x y

Trang 20

- Phân tích sai bảng biến thiên dẫn đến sai kết quả chọn sai phương án

Câu 44 [2D3-4] (104) Cho hàm số y f x  Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ Đặt



x y

d

Trang 21

- Phân tích sai bảng biến thiên dẫn đến sai kết quả chọn sai phương án

Câu 45 [2D3-1] (MH18) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b Gọi ; D là hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, xb ab Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình  H quanh trục hoành ta có 2 



Trang 22

A 16

5log

5ln

2

15

Ta có:

2

2 0 0

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2

x x

Trang 23

a b c

Trang 24

Câu 51 [2D3-4] (MH18) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    0;1 thỏa mãn f  1 0,

Trang 26

Nếu hàm số h x liên tục và không âm trên đoạn    a b thì ;  d 0

Theo công thức nguyên hàm ơ bản

Trang 27

Câu 55 [2D3-1] (MĐ104) Nguyên hàm của hàm số   3 2

Ta có    3 2 1 4 1 3

d

F x  x x x x  x C

Câu 56 [2D3-1] (MĐ101) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yex, y0, x0, x2

Mệnh đề nào ưới đây đúng?

A

2 2

0

e dx

S x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yex, y0, x0, x2 được tính theo công thức

0

2 dx

S  x C

2 2

S  x x (do 2x   0, x  0; 2 )

Câu 58 [2D3-1] (MĐ103) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx23, y0, x0, x2 Gọi

V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

3 d

V  x  x C 2 

2 2

Ta có thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox là

Trang 28

Câu 59 [2D3-1] (MĐ104) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx22, y0, x1, x2 Gọi

V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào ưới đây đúng?

1

2 d

V  x  x C 2 

2 2

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H được giới hạn bởi các đường yx22, y0,

1

x , x2 xung quanh trục Ox là 2 

2 2

Trang 29

5

 22

1 1

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được giây

+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v B t a td  at C, lại có v B 0 0 nên v B t at

+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau Do đó

Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng 15 m s 

Câu 65 [2D3-3] (MĐ102) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật   1 2 59  

m/s

v t  t  t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt

đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B ũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng  2

Trang 30

Quãng đường chất điểm A đi từ đầu đến khi B đuổi kịp là 15 2  

Tại thời điểm t3 vật B bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên v B 3    0 C 3a

Lại có quãng đường chất điểm B đi được đến khi gặp A là

Tại thời điểm đuổi kịp A thì vận tốc của B là v B 15 16 m/s 

Câu 66 [2D3-2] (MĐ103) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật   1 2 13

v t  t  t  m/s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B ũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng  2

Khi B đuổi ịp A tứ là A đã huyển động đượ 25 giây ể từ thời điể ắt đầu xuất phát và A huyển

động đượ quãng đường ằng

ại thời điể ắt đầu xuất phát t10;v   0 c 10a

Vận tốc chất điểm B tại thời điểm t là v t  at 10 (m/s)a

Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 s kể từ khi bắt đầu xuất phát là  

Trang 31

Vì sau khi huyển động đượ 15 giây thì hất điể B đuổi ịp hất điể A, ta có:

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp

thì A đi được 18 giây, B đi được 15 giây

+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v B t a td  at C, lại có v B 0 0 nên v B t at

+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất

điểm đi được là bằng nhau Do đó

Trang 32

dt t

e

e e

1 11

Trang 33

ax  b d x  c e x   * là phương trình hoành độ giao điểm của hai

3



Trang 34

Câu 73 [2D3-3] (MĐ102) Cho hai hàm số   2 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f x và   g x là  

1

3



x

y

O 11



2



Trang 35

ax b d x c e x

Đặt m b d , n c e, phương trình  1 có dạng 3 2 3

02

ax mx nx

Đồ thị hàm số y f x  và yg x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1 ; 2 nên

phương trình  2 có ba nghiệm x 3 ; x 1 ; x2 Do đó, ta có hệ phương trình

3

2323

a

m n

Trang 36

f   và     2

2

f x  x f x  với mọi x Giá trị của f  1 bằng

f   và     2

f x  x f x  với mọi x Giá trị của f  1 bằng

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	2,07 MB