60 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Đại số và Giải tích 11 có đáp án

Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp số nguyên dương ?. A đúngA[r]

Trang 1

60 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Một dãy số là một hàm số

B Dãy số

1 1 2



  

n

C Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn

D Một hàm số là một dãy số

Lời giải Đáp án D

Phương pháp:

Dùng các định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai của các đáp án

Cách giải:

Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp số nguyên dương 

A đúng

Đáp án B: Dãy số

1 1 2



n

cũng không giảmB đúng

Đáp án C: Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi u vì 1 u1u2 u3   C đúng

Câu 2 Cho dãy số 1 4 3 2 n

n

A Dãy  z n là dãy tăng B Dãy  z n bị chặn dưới

C Cả A và B đều sai D Cả A và B đều đúng

Câu 3 Dãy số  u n được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:

A u n1u n B u n1u n C u n1u n D u n1u n

Lời giải Đáp án B

Dãy số  u n được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n u: n1u n

Câu 4 Cho dãy số  un với n

n

u 3 Tính un 1 ?

A un 1 3.3n B un 1 3n1 C un 1 3n 3 D un 1 3 n 1  

Lời giải Đáp án A

• Công thức

Câu 5 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A

3



n

1







n

n u

2 2

 

n

3



u

Câu 6 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng

A un nn

3

n 1





2 n

u n 2n D  n

1 u

3



Lời giải Đáp án C

 2   2

u  u  n  n n  n n 

Câu 7 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A 2 1

1







n

n u

3 1

n

Lời giải

Trang 2

Phương pháp:

1

- Có thể giải bài toán bằng cách xét các hàm số ở từng đáp án trên tập * (Dãy số cũng là một hàm số)

- Hàm số nào nghịch biến trên *thì dãy số đó là dãy số giảm

Cách giải:

3

1

n



u n  n   n N nên dãy  u n là dãy số tăng

Đáp án C: u n' 2n  0, ,n N*nên dãy  u n là dãy số tăng

u n    n N nên dãy  u n là dãy số tăng

Câu 8 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A

2

n

1

n

n u n





2

n

u n

3

n



Câu 9 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

A 2 1

1







n

n u

n B u n 2nsin n C u n n2 D 3

1

n

Phương pháp:

- Dãy số  u n được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, nghĩa là: tồn tại

,

Chú ý: Nếu limu n   thì ta kết luận ngay dãy không bị chặn

Cách giải:

n

n n

 



Đáp án B, C, D: limu n  nên các dãy số này đều không là dãy bị chặn

A 2 1

1







n

n u

3 1

n

Phương pháp:

1

- Có thể giải bài toán bằng cách xét các hàm số ở từng đáp án trên tập * (Dãy số cũng là một hàm số)

- Hàm số nào nghịch biến trên *

thì dãy số đó là dãy số giảm

Cách giải:

3

1



n

nên dãy  u n là dãy số giảm

' 3   0,

' 2   0, ,

Trang 3

A 2 1

1







n

n u

n B u n 2nsin n C u n n2 D u n n31

Phương pháp:

- Dãy số  u n được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, nghĩa là: tồn tại

,

Chú ý: Nếu limu n   thì ta kết luận ngay dãy không bị chặn

Cách giải:

 



n

n n

Câu 12 Cho dãy số  an xác định bởi a15, an 1 q.an 3 với mọi n1, trong đó q là hằng số,

a0, q1 Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng

n 1

n 1 n

1 q



   

 Tính   2 ?

Câu 13 Xét

 

3 3 195

4 ! 1 !

n n

A U



 

3 !

n

n n



n

Vậy n1;2;3;4 nên có 4 số hạng dương của dãy

Câu 14 Cho dãy số (u n) thỏa mãn u n  n2018 n2017, n N* Khẳng định nào sau đây sai?

A Dãy số (u n) là dãy tăng B lim n 0

n u

 

C 0 1 , *

2 2018

n

lim n 1

n n

u u



1

n

Câu 15 Cho dãy số  un với un an 2, a

n 1





 là tham số Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số  un là một dãy số tăng

A a1 B a1 C a2 D a2

A 2 1

1

n

n u n





3 1

n

Trang 4

Đáp án A

3

1



n

nên dãy  u n là dãy số giảm

' 3   0,

' 2   0, ,

'    2 0, ,

A 2 1

1

n

n u n





n

1

n

u n 

 



n

n n

Câu 18 dãy số  a n xác định bởi a15,a n1q a n3 với mọi n1, trong đó q là hằng số,

0, 1

1

n n

n

q

    

3 3

1

q



v a  k v  q v q v  q v

3

1

n

q



Vậy

1

n

n n

q



Do dó: 5;   3  2  5 2.3 11 Cách 2

Theo giả thiết ta có a1 5,a2 5q3 Áp dụng công thức tổng quát, ta được

1 1

1 1 1

2 1

2 1 2

1

, 1

1

q

q q

q

















   

5 3









 



2 5 2.3 11

Câu 19 Gọi S n 4 7 10 1 3n



Trang 5

Có

……

Đáp án D

Câu 20 Cho dãy số u n thỏa mãn

1

* 1

2

n n

n

u

Tính u2018

A u2018 7 5 2 B u2018 2 C u2018 7 5 2 D u2018 7 2

Câu 21 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân

B Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng

C Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng

D Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương

Câu 22 Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A 2 n

u n B  n

n

u  1 n C un nn

3

Vì u n1u n 2(n 1) 2n2 nên u là CSC với công bội là 2 n

Câu 23 Cho cấp số cộng  u n có u1  2 và công sai d  3

Tìm số hạng u10

A u10 2.39 B u10 25 C u10 28 D u10  29

u  u d    

Câu 24 Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A 3,1, 1, 2, 4   B 1 3 5 7 9, , , ,

2 2 2 2 2 C    8, 6, 4, 2, 0 D 1,1,1,1,1

Dãy số là cấp số cộng nếu các số hạng cộng đều lên, tức là số đằng sau bằng số đằng trước

Câu 25 Cho dãy số

2

2018

u

n



3

n n n

3

n  n n

3

n  n n

3

  

20

65 32,5 2

S

Trang 6

Đáp án D

Ta có

 

2 2

1 2

1

2 1

n

u

Do đó

  2 2

.2018 2

n

u

n

2

n

n u

n



Câu 26 Cho

2

a b c  

và cot a, cot b , cot c tạo thành cấp số cộng Gía trị cot cota c bằng

Ta có

a b c a b c cot a b cot c tan c



cot a.cot b.cot c cot a cot b cot c

Mà cot a cot c2cotb

Do đó ta được cot a.cot cotb c3cotbcot a.cotc3

Câu 27 Cho nN*, dãy  u n là một cấp số cộng với u2 5 và công sai d 3 Khi đó u bằng: 81

Ta có: u2    u1 d u1 u2 d 2 Lại có: u81 u1 80d  2 80.3242

Câu 28 Chu vi của một đa giác n cạnh là 158 , số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng

với công sai d 3 Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44 Tính số cạnh của đa giác

A 6 B 4 C 9 D 5

Ta sắp xếp các cạnh giá trị u1;u n tăng dần theo cấp số cộng là 3 Khi đó ta có:

1 1

1

47 3

158

2

44

n

u S

u



4

3

 



 



Câu 29 Cho cấp số cộng  u n cóu4  12,u1418 Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

này

A S16 24 B S1626 C S16 25 D S1624

Trang 7

Đáp án D

16

14 1

24

S



Câu 30 Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức 2

4

n

là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó Khi đó:

A M 7 B M 4 C M  1 D M 1

Ta có:

Câu 31 Xác định số hạng đầu u và công sai 1 d của cấp số cộng  un có u9 5u2và u132u65

A u13 à dv 4 B u13 à dv 5 C u1 4 à dv 5 D u1 4 à dv 3



Câu 32 Cấp số cộng  un có 1 3

u u 8

2u 3u 32



22 3

Câu 33 Cho cấp số cộng  u n và gọi S n là tổng n số đầu tiên của nó Biết S7 77 và S12 192. Tìm

số hạng tổng quát u n của cấp số cộng đó

A u n  5 4 n B u n  3 2 n C u n  2 3 n D u n  4 5 n

Câu 34 Cho dãy số  u n xác định bởi 1

1

321 3

u

 



dãy số  u n bằng:

A 63375 B 16687,5 C 16875 D 63562,5

Câu 35 Cho dãy số  un xác định bởi 1

n 1 n





 với mọi n ≥ 1 Tổng của 125 số hạng đầu tiên

của dãy số bằng:

A 63375 B 16687, 5 C 16875 D 63562, 5

Với dãy số  un xác định như trên ta dễ thấy  un là cấp số cộng có số hạng đầu là u1321 công sai d 3 Do đó, tổng của 125 số hạng đầu của  un là:

1 125

125 2u 125 1 d 125 2.321 124.3 2 S

Câu 36 Cho cấp số cộng có u4  12, d3 Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Câu 37 Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức S n 4n n 2 Gọi

M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó Khi đó

A M 7 B M 4 C M  1 D M 1

1

M



Trang 8

Đáp án D

1

M



Câu 38 ếu 1 ; 1 ; 1

b c c a a b lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó th dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng?

A 2 2 2

; ;

Lời giải

Chọn.D

b c b a



a  c ac bc ba b ab ac ab  a c  b

Câu 39 Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho C , C14k 14k 1 , C14k 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A k4, k5 B k3, k9 C k7, k8 D k4, k8

14k, 14k , 14k

2

4 8

k k





  



Câu 40 Cho cấp số cộng  u n biết u5 18 và 4S n S2n.Tìm số hạng đầu tiên u và công sai d của 1

cấp số cộng

A u1 2,d 4 B u12,d 3 C u12,d 2 D u13,d 2

Giả sử u n   u1 n 1du5  u1 4d18 1  

2

;

Do S2n 4S n 2n2u12n1d4n2u1n1d2u12n1d 4u12n2d

 

1

  Từ  1 và  2 suy ra u12,d 4

Câu 41 Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có

thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?

A 20 B 42 C 21 D 17

Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là u thì số hạng thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là 2

9 2 7 , 44 2 42

u u  d u u  d ( d là công sai của cấp số cộng, d 0 vì u u u phân biệt) Ta 2, 9, 44

Trang 9

có

2

2 44 9

217





2

7 ( 42 ) ( 7 )

4

u

d

2

n

nghiệm nguyên dương là n20

Câu 42 Gọi S n 4 7 10 1 3n



n  n n

3

n  n n

3

n  n n

……

3

20

65 32,5 2

S

Câu 43 Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?

A Dãy số 1 1 1, , , , 1 ,

1

1, , , , , , ,

2 4 8 16 2

n

C Dãy số 2 4 8, , , , 2 ,

3 9 27 3

n

 

 

3 9 27 3 , , , , ,

n

 

 

 

Vì công bội q1

Câu 44 Bốn số xen giữa các số 1 và - 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:

A 2; 4; 8;16 

B 2; 4;8;16

C 3;9; 27;81

D 3;9; 17;81  Lời Lời giải

Đáp án D

n 6





  

Ta có u6 u q1 5 q5  243  q 3

Vậy bốn số hạng đó là −3; 9; −27; 81

Câu 45 Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân

A 1

2

n 1 n

u 2

u  u









1

n 1 n

u  u 1

 





1

u  3u

 







1 n

u 3

u  2 u











Câu 46 Cho cấp số nhân  n 1

1

u ; u 3; q

2



256 là số hạng thứ mấy?

Lời giải

Trang 10

Ta có  8

8 1 8

1 3



256 là số hạng thứ 9

Câu 47 Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 th số hạng thứ 6 là

4

2 54

u u





 

 từ

3

4 1

Câu 48 Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân  un có u4u2 54 và u5 u3 108

A u13và q=2 B u1 9và q=2 C u1 9và q=-2 D u1 3và q= -2

5 3

54 108

 



  



3

1

2 2

u

q q



   

Câu 49 ăm số xen giữa các số 1 và -243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:

A  2; 4; 8; 16  B 2; 4; 8; 16 C 3; 9; 27; 81 D  3; 9; 27; 81 

Câu 3

Câu 50 Cho  u n là cấp số cộng có công sai là d ,  v n là cấp số nhân có công bội là q và các hẳng

định:

I) u n  d u n1,  n 2,n II) v n q v n 1,  n 2,n

, 2,

n

n n n

v  v v   n n

1 2

n n

Có bao nhiêu hẳng định đúng trong các hẳng định trên?

A 4 B 2 C 5 D 3

Đ : theo định nghĩa cấp số cộng

II) SAI: do v n q n1v1,  n 2,n theo công thức tổng quát của cấp số nhân

Đ : theo t nh chất cấp số cộng

IV) SAI: do v n1.v n1v n2,  n 2,n theo t nh chất cấp số nhân

A : do đây là công thức t nh tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

ố câu đúng là: 2

Câu 51 Với  n N*, dãy  u n nào sau đây hông phải là một cấp số cộng hay cấp số nhân?

A u n 2017n2018B   2017

1 2018

n n

n

1

2018

n n

u

u 













Trang 11

D 1

1

u







1

1 :

n

u u





xét u n1u n và n 1

n

u u

 có u n1u n 2017u n2018u n 2016u n2018

2017

Cả hai biểu thức đều không phải hằng số, vậy không tồn tại công bội hay công sai

Câu 52 Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2 Khẳng định nào

sau đây đúng?

A 1 1 1

a  b c

Ta có B2 ,A C2B4A mà

7 2 7 4 7

A

C



 



    



 



Thế vào





Câu 53 Cho cấp số nhân 1 1

( ); u 3,

2



n

256là số hạng thứ mấy?

Câu 25

Câu 54 Cho a , b , c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết 2 2 226

364

a b c

  





  

b ?

A b 1 B b10 C b6 D b4

2

26 364

a b c

  



   





Từ đó ta có

2

364 26





  

 



 

Trang 12

 

2

18 2 20

20

18

a c S

S

c













 Vậy b2 ac36 b 6

Câu 55 Cho cấp số nhân có 2 1

4

u  ; u5 16 Tìm q và u 1

A 1; 1 1

16

q  u  

4

u u q  u q ; u5 u q1 4  16u q1 4

Suy ra: q364  q4 Từ đó: 1 1

16

u 

< Giới hạn>

Câu 56 Cho cấp số nhân  u n có u1 1, công bội 1

10

10 là số hạng thứ mấy của

 u n ?

A Số hạng thứ 2018 B Số hạng thứ 2017

C Số hạng thứ 2019 D Số hạng thứ 2016

n n



Câu 57 Cho cấp số nhân  u n có u1 5,u2 8 Tìm u4

A 512

125

625

512

125

Câu 58 Cho cấp số nhân ( );u n u1 1,q2 Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Câu 27

Câu 59 Cho các số x2, x14, x50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Khi đó 3

2003

A 2019 B 2017 C 2017 D 2020

2003 2019

Câu 60 [1D3-4.7-2] (THPT) Cho ba số a b c, theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp

số nhân khi và chỉ khi

A ad b, 2 ,d c3d với d 0cho trước B a1;b2,c3

C aq b, q c2, q với 3 q0cho trước D a b c

khi d 0và q1

Trang 13

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương tr nh Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành t ch học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , ho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,03 MB