sở gd đt đồng nai sở gd đt đồng nai trường thpt phú ngọc đề thi học kỳ ii năm học 2008 – 2009 môn toán 11 ban cơ bản thời gian 90 phút câu 1 15đ tính các giới hạn sau a b c câu 2 15đ cho

[r]

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI

TRƯỜNG THPT PHÚ NGỌC

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009

Mơn : Tốn 11 (Ban Cơ Bản)

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1,5đ) Tính các giới hạn sau:

a) lim ( 2 5 1)

1

x



3 8 lim

x



Câu 2 : (1,5đ) Cho hàm sớ

  





3 2 nếu x 1

ax + 3 nếu x = 1

x

f x x

Xác định a để hàm sớ f(x) liên tục tại xo = 1.

Câu 3: (1,5đ) Tính đạo hàm của các hàm sớ sau:

4 1 5

y  x  x  b) y 1 sin x

x

 c) y 4x x 2

Câu 4: (1,5đ) Cho đường cong (C) cĩ phương trình:y x 3 3x22 Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cĩ hoành độ x 0 1

Câu 5: (4,0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,

SA  (ABCD) và SA  a26 .

a) Chứng minh:BC(SAB).

b) Chứng minh:(SAC) ( SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).

d) Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD).

AP AN Đ

1a

1b

1c

0.25

0.25

2

2

       



0.5đ

0.25

0.25

2 3

3 2

1

3

x

x









0.5đ

0.25

0.25

2 2

lim( 2 4) 12

x





0.5đ

2

0.25

0.75

0.25

0.25

f(1) = a + 3

x

f x

 

Hàm số liên tục tại x0 = 1 

1

lim ( ) (1)

x f x f

 a + 3 = 1

4  a = -

11 4

1.5đ

3a

3b

3c

0.25

0.25

'

2

0.5đ

0.25

0.25

2 2

2

(4 ) ' '

2 4 2 4

x x y

x x x

x x













0.5đ

4

0.25

0.5

0.5

0.25

x   y 

2

' 3 6 '( 1) 9

y  x  x  y  

PTTT: y   2 9( x  1)

 y9x7

1.5đ

5b

5c

5d

0.5

0.25

0.25

0.25

O A

B

C

D

S

H

SA  (ABCD)  SABC Mặt khác:BC AB

 BC(SAB)

1.25đ

0.25

0.25

0.25

0.25

SA  (ABCD)  SABD Mặt khác: BD AC

 BD(SAC)

Mà:BD(SBD ) (SAC) ( SBD)

1.0đ

0.25

0.25

0.25

0.25

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh được:

AH  (SBC)

 d(A,(SBC)) = AH

Lí luận, tính được: 1 2  12  12  52

3

AH SA AB a .

 d(A,(SBC)) = AH = 3

5

a

1.0đ

0.25

0.5

Lí luận được: d(O,(SCD)) =1

2 d(A,(SCD)) = 1

2d(A,(SBC)) = 3

2 5