Phương pháp viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau

Trang | 5 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]

PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA

GÓC TẠO BỞI HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

1 Đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau

Cho d1:A x1 B y C1  10 và d2:A x2 B y C2  2 0

Điểm M x y nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau d ; 1 và d2

 1  2

M d M d

A x B y C A x B y C

 Phương trình (9) gọi là phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau d1 và

d2

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn của góc tạo bởi

2 đường thẳng 1: 3x4y 3 0 và 2: 4x3y 1 0 là:

A x  y 2 0. B 7x7y 4 0

C.x  y 2 0. D 7x7y 4 0

Lời giải:

Phương trình đường phân giác cần tìm là:

2 0

x y

x y

  



+ Gọi phân giác 1 là d1:x  y 2 0

Phân gíac 2 là d2: 7x7y 4 0

+ Chọn M 1;0 1

;

2: 7 7 4 0

    là đường phân giác góc nhọn

Đáp án B

2 Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;2); B(-3;5); C(-5;-6) Phương trình đường phân

giác trong hạ từ A của ABC là:

A x7y130. B 7x  y 9 0.

C.x7y130. D 7x  y 9 0

Lời giải

Chọn B

+ Đường thẳng AB: 3x + 4y – 11 =0

Đường thẳng AC: 4x – 3y + 2= 0

 ;

M x y

 thuộc đường phân giác tạo bởi AB, AC

 

2

M AB M AC

x y

x y



+ Xét đường thẳng 1:x7y130 với hai điểm B(-3;5) , C(-5;-6)

Có  3 7.5 13     5 7 6 13 0 B và C nằm về hai phía của đường thẳng 1

 Đường phân giác trong hạ từ A của ABC là 1:x7y130

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C1; 2 , đường cao BH : x  y 2 0, đường phân giác trong AN: 2x  y 5 0 Tọa độ điểm A là

3 3

4 7

;

3 3

4 7

;

3 3

4 7

;

3 3

 

Lời giải Chọn B

Đường thẳng AC qua C1; 2 và vuông góc với BH nên có phương trình AC:x  y 1 0

Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 1 0

x y

x y

  



   



4 3 7 3

x y

  



 

 



Vậy 4 7;

3 3

 .\

Bài 3: Cho đường thẳng d: 4x3y130 Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là

A 4x3y130 và 4x y 130 B 4x8y130 và 4x2y130

C x3y130 và x3y130 D x3y130 và 3x y 130

Lời giải Chọn B

Ta có: d: 4x3y130, Ox y: 0

Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là

 2

2

4 3 13

4 3

y

 

 

  4x3y13 5y

x y

x y





5 5

  và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt

là x2y 1 0, x3y 1 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

Lời giải Chọn A

2 1 0

3 1 0

4 7

;

5 5

B

C E

F

Dễ thấy điểm 4 7;

5 5

  không thuộc hai đường phân giác x2y 1 0 và x3y 1 0 Suy gọi

CF x y  , BE x: 3y 1 0 lần lượt là phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh C, B

(như hình vẽ trên)

Gọi d là đường thẳng qua 4 7;

5 5

  và vuông góc với BE thì d có VTPT là n d 3; 1  nên có phương

      

2

3 1 0 1

5

x

y

 



  



2 1

;

5 5

 

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với 4 7;

5 5

  qua

2 1

;

5 5

  là A0; 1  thì ABC 1

Gọi d là đường thẳng qua 4 7;

5 5

  và vuông góc với CF thì d có VTPT là n d  2;1 nên có

      

7

2 1 0 1

5

x

y

 



  



7 1

;

5 5

 

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với 4 7;

5 5

  qua

7 1

;

5 5

  là A2; 1  thì ABC  2

Từ  1 và  2 ta có A A   2;0 là một VTCP của BC suy ra VTPT của BC là n 0;1 Do đó

phương trình cạnh BC: 0x 0 1 y  1 0 y 1 0

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí