Lý thuyết và bài tập về Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Toán 10

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH,

TÍCH THÀNH TỔNG TOÁN 10

I Lý thuyết

1 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2 cos cos

tan tan

cos cos

a b



cos cos 2sin sin

tan tan

cos cos

a b



sin sin 2sin cos

cot cot

sin sin

a b



sin sin 2 cos sin

cot cot

sin sin

b a



2 Công thức biến đổi tích thành tổng

1

2

a b  a b  a b 

1 sin sin cos cos

2

1

2

a b  a b  a b 

Ví dụ: Biểu thức thu gọn của biểu thức sin sin 3 sin 5

cos cos 3 cos 5

A



A. sin 3a B. cos 3a C. tan 3a D. 1 tan 3a

Lời giải

sin sin 5 sin 3 sin sin 3 sin 5

cos cos 3 cos 5 cos cos 5 cos 3

A

sin 3 2 cos 2 1 2sin 3 cos 2 sin 3

tan 3

2 cos 3 cos 2 cos 3 cos 3 2 cos 2 1

a





Đáp án C

II Bài tập

Bài 1: Biểu thức nào sau đây phụ thuộc vào biến x?

x x   x 

x x   x  

x x   x  

Lời giải

+) sin sin 2 sin 4

x x  x  

+) cos2 cos2 2 cos2 4

x

cos 2 cos 2 cos 2

2 cos 2 cos cos 2

+) cos cos 2 cos 4

2 2 2

Đáp án D Bài 2: Giá trị của tổng

   

cos cos 2 cos 2 cos 3 cos cos 1

S



  khi a n 1





 là:

cos

1

n







cos

n





1

n



 

 D. 1 cos n



Lời giải

Ta có:

   

sin 1 sin 2 sin 3 2

cos cos 2 cos 2 cos 3 cos cos 1



   

tan 2a tana tan 3a tan 2a tana n 1 tan na

 

tan n 1 a tana tan tana tana

sin cos

cos

1

a S

n





Đáp án A

Bài 3: Rút gọn biểu thức: 4sin sin sin

    ta được kết quả bằng:

A. sin x B. sin 3x C. sin x D. sin 3x

Lời giải

3

4sin cos 2 cos

2sin cos 2 sin

3sin 4sin sin 3



Đáp án B Bài 4: Thu gọn biểu thức:

 

cos cos 3 cos 5 cos 2 1

S      n  với k

A. sin 2

2sin

n

sin sin

n

cos 2

2 cos

n

cos cos

n



Lời giải

 

 

 

2 sin 2 sin cos 2 sin cos 3

2 sin cos 2 1 sin 2 sin 2 sin 4

sin 4 sin 6

sin 2 2 sin 2

sin 2

sin 2

2 sin

+ +

S

n

n

n S











 

Đáp án A

Bài 5: Cho cos15 t Khi đó biểu thức sin5 sin7

12 12

là:

Lời giải

2

cos15 cos sin sin

sin sin

12 12

t

t

Đáp án B Bài 6: Giá trị biểu thức:

A cos cos 2 cos

n A



   với n2018 là:

A. 1

1

1

1

2018

Lời giải

Ta sử dụng cách thử bằng máy tính Thông thường những biểu thức này thường có công thức tổng quát

Khi đó công thức đúng n Vì vậy có thể thử với n1; 2;3; 4

2

3

4

1 1

2 2

1 1

4 2

1 1

8 2

1 1 4

16 2

   

   

   

CTTQ là: 1

2n

Vậy với n2018 thì 20181

2

Đáp án B Bài 7: Giá trị của biểu thức cos15 cos 45 cos 75   là:

A. 2

2

2

2

8

Lời giải

cos15 cos 45 cos 75

2

.cos15 cos 75

2

cos 60 cos 90

Đáp án D

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí