Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi I là trung điểm của BC. b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của[r]

A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

CHƯƠNG III: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

II CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

1 Dạng 1: Chứng minh một dãy số là một cấp số cộng, cấp số nhân

a) Phương pháp chứng minh một dãy số là một CSC:

2 Dạng 2: Xác định công sai và số hạng đầu của một CSC hoặc CSN

a) Phương pháp xác định công sai và số hạng đầu của một CSC:

3 Dạng 3: Dùng công thức un và Sn của CSC, CSN để chứng minh hay tính tổng

a) Phương pháp dùng công thức un và Sn của CSC để chứng minh hay tính tổng

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN

x x

f (x)limg(x)

- Hàm số đa thức liên tục trên 

- Hàm phân thức hữu tỉ và các hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng

x 5x 1lim

 Dạng 0.∞

- Để khử dạng này thì ta cần thực hiện một số biến đổi như đưa thừa số vào trong dấu căn, quy đồng mẫu số, ta có thể đưa giới hạn đã cho về dạng quen thuộc

Ví dụ: Tìm giới hạn sau:  3 

2

x 1

xlim x 1



 Hướng dẫn giải:

Ta có:

Hàm số xác định với mọi x thuộc R

x >1 ta có f(x) = ax +2 hàm số liên tục

x <1 ta có f(x) = x2+x-1 hàm số liên tục

Khi x = 1:

 

x 2

2 xlim

3

x 0

(x 3) 27lim

b) CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: 3

x 1000x0,1 0c) CMR: Phương trình x4-3x2 + 5x – 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2)

m x1 x  4 x   luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m 3 0

2 2

U ' tan U '

cos U

U 'cot U

3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP: g(x) = f[U(x)] , g 'x = f 'u Ux

4 ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ

* Loại 2: Tiếp tuyến với hệ số góc k

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước:

(x 2)y

15) y = x.cotx 16) 3 2

ycot 1x 17) y= sin(sinx) 18) 2

3 c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là 4

Phương pháp 3: Chứng minh a   hoặc b( ) b    ( ) a

Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc ( a   với b’ là hình chiếu b a b 'của đt b lên mp chứa đt a)

II BÀI TẬP MINH HỌA

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SAa 2

1 CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

2 CMR: mp (SAC)  mp(SBD)

vuông tại A có AO = a 2

2 và SA = a 2 (với O là tâm của hình vuông ABCD)

5 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn AH với H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB

6 Đường vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD là đoạn OO’ với O’ là chân đường cao kẻ từ O của tam giác SOC (Ở đây OO’//AA’ (vì cùng vuông góc với SC) và O’ chính là

Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB  CD, BC  AD Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD)

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí