Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,D.. Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.[r]
Trang 1100 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11
CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số 2017
sin
y x
Trang 3x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Trang 4Câu 9 Tìm tập xác định D của hàm số 3tan 2 5
.
1 sin
x y
2 cos 0
Trang 5Mà 1 sinx 1 nên * sin 1 2 ,
Chọn A
Trang 6Câu 15 Tìm tập xác định D của hàm số tan cos
Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y sin x B y cos x C y tan x D y cot x
Câu 17 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y sin x B y cosx sin x C y cosx sin 2x D y cos sin x x
Lời giải
Tất các các hàm số đều có TXĐ: D Do đó x D x D.
Bây giờ ta kiểm tra f x f x hoặc f x f x .
Với y f x sinx Ta có f x sin x sinx sinx
f x f x Suy ra hàm số y sinx là hàm số lẻ
Với y f x cosx sin x Ta có f x cos x sin x cosx sinx
,
f x f x f x Suy ra hàm số y cosx sinx không chẵn không lẻ
Với y f x cosx sin 2x Ta có f x cos x sin2 x
Trang 72 2 2cos x sin x cosx sinx cosx sin x
f x f x Suy ra hàm số y cosx sin 2x là hàm số chẵn
Chọn C
Với y f x cos sin x x Ta có f x cos x .sin x cos sinx x
f x f x Suy ra hàm số y cos sinx x là hàm số lẻ
Câu 18 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y sin 2 x B y xcos x C y cos cot x x D tan
sin
x y x
x D . y x sin x
Lời giải
Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ
Trang 8Chọn A
Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A y sin cos2 x x B sin cos3 .
2
tan 1
x y
3 cos sin
Lời giải
Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O
Xét đáp án B, ta có sin cos 3 sin sin 3 sin 4
2
y f x x x x x x Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung
Chọn B
Câu 21 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A y cosx sin 2x B y sinx cos x C y cos x D y sin cos3 x x
x y
2 tan
x y
tan sin
x y x
Câu 24 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A y 1 sin 2x B y cot sin x 2x C y x2 tan 2x cot x D y 1 cotx tan x
Trang 10x Vậy y sin2x không chẵn, không lẻ
Câu 28 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Đồ thị hàm số y sinx đối xứng qua gốc tọa độ O.
B Đồ thị hàm số y cosx đối xứng qua trục Oy.
C Đồ thị hàm số y tanx đối xứng qua trục Oy.
D Đồ thị hàm số y tanx đối xứng qua gốc tọa độ O.
Trang 11x Vậyy sinx cosxkhông chẵn, không lẻ
Câu 30 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?
Câu 31 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Hàm số y sinx tuần hoàn với chu kì 2 B Hàm số y cosx tuần hoàn với chu kì 2
C Hàm số y tanx tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số y cotx tuần hoàn với chu kì .
Lời giải
Chọn C
Vì hàm số y tanx tuần hoàn với chu kì .
Trang 12Câu 32 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A y sinx B y x sinx C y xcos x D sin
.
x y x
2T sinT sin T 0 T 0 Điều này trái với định nghĩa là T 0
Vậy hàm số y x sinx không phải là hàm số tuần hoàn
Tương tự chứng minh cho các hàm số y xcosx và sin x
y
x không tuần hoàn
Câu 33 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A y cos x B y cos2 x C y x2cosx D 1 .
Trang 13Nhận xét T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
Câu 38 Tìm chu kì T của hàm số y cos3x cos5 x
Trang 14Suy ra hàm số y cos3x cos5x tuần hoàn với chu kì T 2
3
3
Trang 15Hàm số y cotx tuần hoàn với chu kì T2 .
Suy ra hàm số y tan3x cotx tuần hoàn với chu kì T .
Chọn B
Nhận xét T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
Câu 43 Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2
Trang 16Hàm số y 2cos2x tuần hoàn với chu kì T2 .
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T .
Trang 17Câu 49 Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ?
A y cos 3x B sin cos
Câu 51 Cho hàm số y sinx Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ;
2 , nghịch biến trên khoảng
3
;
2
B Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ;
, nghịch biến trên khoảng ;
Trang 18C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
2 , nghịch biến trên khoảng 2;0
D Hàm số đồng biến trên khoảng ;
2 2 , nghịch biến trên khoảng
3
;
2 2
Lời giải
Ta có thể hiểu thế này ''Hàm số y sinx đồng biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ IV và thứ I;
nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III''
Chọn D
Câu 52 Với 31 33
;
4 4
x , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số y cotx nghịch biến B Hàm số y tanx nghịch biến
C Hàm số y sinx đồng biến D Hàm số y cosx nghịch biến
x , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos2xđều nghịch biến
B Cả hai hàm số y sin 2xvà y 1 cos2x đều đồng biến
C Hàm số y sin 2xnghịch biến, hàm số y 1 cos2xđồng biến
D Hàm số y sin 2xđồng biến, hàm số y 1 cos2xnghịch biến
Lời giải
x x thuộc góc phần tư thứ I Do đó
y sin 2x đồng biến y sin 2x nghịch biến
y cos2x nghịch biến y 1 cos2x nghịch biến
Trang 19y x được suy từ đồ thị C của hàm số y cosx bằng cách:
A Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là .
+ Tịnh tiến C lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p
+ Tịnh tiến C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p
+ Tịnh tiến C sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p
+ Tịnh tiến C sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p
Vậy đồ thị hàm số cos
2
y x được suy từ đồ thị hàm số y cosx bằng cách tịnh tiến sang phải
2đơn vị
Chọn B
Trang 20Câu 57 Đồ thị hàm số y sinx được suy từ đồ thị C của hàm số y cosx bằng cách:
A Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là .
Câu 58 Đồ thị hàm số y sinx được suy từ đồ thị C của hàm số y cosx 1 bằng cách:
A Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là
2 và lên trên 1 đơn vị
B Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
2 và lên trên 1 đơn vị
C Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là
2 và xuống dưới 1 đơn vị
D Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
2 và xuống dưới 1 đơn vị
Lời giải
Tịnh tiến đồ thị y cosx 1 sang phải
2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y cos x 2 1.
Tiếp theo tịnh tiến đồ thị cos 1
Trang 22Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
cos 3
x
sin 3
x
cos 2
x
sin 2
x y
Trang 24Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn
Ta thấy tại x 0 thì y 0 Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn
Chọn A
Câu 67 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C,D
Trang 26Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y 1 sin x B y sinx C y 1 cosx D y 1 sinx
Lời giải
Ta có y 1 cosx 1 và y 1 sinx 1 nên loại C vàD
Ta thấy tại x 0 thì y 1 Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa
Ta có y 1 cosx 1 và y 1 sinx 1 nên loại C vàD
Ta thấy tại x thì y 0 Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa
m
Trang 27Ta có y 5 4 sin 2 cos 2x x 5 2sin 4x
Mà 1 sin 4x 1 2 2sin 4x 2 3 5 2sin 4x 7
3 y 7 y y 3;4;5;6;7 nên y có 5 giá trị nguyên
Chọn C
Câu 76 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin 2016x 2017
Trang 28y x
Trang 29Ta có sin 2017 cos 2017 2 sin 2017
Trang 31Câu 86 Hàm số y 1 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có y 8sin2x 3cos 2x 8sin2x 3 1 2 sin2x 2 sin2x 3.
Mà 1 sinx 1 0 sin2x 1 3 2sin2x 3 5
Trang 322 5
Trang 33Câu 93 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2x 4 sinx 5 Tính
Ta có y sin2x 4 sinx 5 sinx 22 1.
Do 1 sinx 1 3 sinx 2 1 1 sinx 22 9
sin x 2sinx 3 sinx 1 4.
Mà 1 sinx 1 2 sinx 1 0 0 sinx 12 4
0 sinx 1 4 4 sinx 1 4 0
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0
Dấu '' '' xảy ra sin 1 2 .
2
Chọn B
Trang 34Câu 96 Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y sin4x 2cos2x 1
A M 2, m 2. B M 1, m 0. C M 4, m 1. D M 2, m 1.
Lời giải
Ta có y sin4x 2cos2x 1 sin4x 2 1 sin2x 1 sin2x 12 2.
Do 0 sin 2x 1 1 sin 2x 1 2 1 sin 2x 12 4
cos 2x 2cos2x 2 cos2x 1 3 3.
Mà 1 cos2x 1 0 cos2x 1 2 0 cos2x 12 4
y t với t và 0 t 365 Vào ngày nào trong năm thì thành phố A
có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A 28 tháng 5 B 29 tháng 5 C 30 tháng 5 D 31 tháng 5
Lời giải
Trang 35Với k 0 t 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30
ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện
0 t 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày)
Chọn B
Câu 100 Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực nước
trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức 3cos 12.
8 4
t
nước của kênh cao nhất khi:
A t 13 (giờ) B t 14 (giờ) C t 15 (giờ) D t 16 (giờ)
Trang 36Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS
Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí