50 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 1 Hình học 11 có đáp án

Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng.. Phép quay tâm O, góc 2 .[r]

Trang 1

Câu 1 Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây

đúng?

A.Phép quay tâm O, góc biến tam giác OBC thành tam giác OCD

B.Phép vị tự tâm O, tỷ số biến tam giác ABD thành tam giác CDB

C.Phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác ABD thành tam giác DCB

D.Phép vị tự tâm O, tỷ số biến tam giác OBC thành tam giác ODA

Lời giải Đáp án B

p án A sai vì B không thành C qua phép biến hình

p án C sai vì D không thành B qua phép biến hình

p án D sai vì phép vị tự tỷ số là phép đồng nhất

Câu 1 Cho v1;5 và điểm M ' 4; 2 Biết   M ' là ảnh của Mqua phép tịnh tiến Tv.Tìm M

A. M4;10 B. M3;5 C. M 3;7   D. M 5; 3  

Lời giải Đáp án D

v

x=x'-a x=

Câu 2 Cho hai đường thẳng song song Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.Cả ba khẳng định trên đều đúng

B.Có đúng một phép tịnh tiến biến thành

C.Có vô số phép tịnh tiến biến thành

D.Phép tịnh tiến theo véc tơ có giá vuông góc với đường thẳng biến thành

Lời giải Đáp án C

Câu 3 Phép tịnh tiến theo vectơ u 1; 2 biến A 2;5 thành điểm?

A. A' 3; 7   B. A' 3;7  C. A'3;5 D. A' 3; 7

Phép tịnh tiến theo u a b biến  , A x y thành  , A x a y b'  ;  

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v  3; 2 biến điểm A 1; 3 thành

điểm A có tọa độ:

A.  1; 3 B.   4; 1  C.  2; 5  D.  3; 5 

Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxycho véctơ v  1; 2 điểm A 3;5 Tìm tọa độ của c c

điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v

A. A' 2;7  B. A'2;7 C. A' 7; 2  D. A' 2; 7

Lời giải Đáp án A

2



k 1 AD

k1

1

k

'

d và d

Trang 2

Giả sử ' ;   ' 3 1 2 ' 2;7 

v

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ vl; 2  và điểm A 3;1 Ảnh của điểm A qua

phép tịnh tiến theo véctơ v là điểm A có tọa độ

A. A   2; 3 B. A 2;3 C. A4; 1  D. A  1; 4

Ta có: T v A  AAA v A4; 1 

Câu 7 Cho điểm M2; -3  và v 4;1 Tìm tọa độ điểmM'là ảnh củaMqua phép tịnh tiến v

A. M' 2; 4 B. M' 6; 2   C. M' 2; 4  D. M'2;6

Ta có: M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến v nên: '  

'

4 6

' 6; 2

x x

M

x y



    

Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v  3; 2 biến điểm A 1;3 thành  

điểm A' có tọa độ

A.  1;3

B.  4; 1

C. 2;5

D. 3;5

Ta có A '

A '

    



   

 suy ra A '2;5

Câu 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng và

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành

với Phép tịnh tiến biến đường thằng thành đường thẳng song song với chính nó Do đó ko tồn tại phép tịnh tiến biến thành

Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ v ( 1;2), điểm A(3;5) Tìm tọa độ của c c

điểm 'A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v

Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho véctơ v  3;5  Tìm ảnh của điểm A 1; 2 qua phép tịnh

tiến theo vectơ v

A. A4; 3  B. A  2;3 C. A  4;3 D. A  2;7

Lời giải

 d : y1 2x 3y 1 0  

( ), (d d ) u1(3, 2),u2 (1,1) u1 ku2 ( )d1

 d2

 d1  d2

Trang 3

Gọi   1  3 2  2; 7

A v

A

x

y



     



  



Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn     2 2

C x  y  qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2 là đường tròn có phương trình

A.   2 2

x  y 

C.   2 2

x  y 

Từ     2 2

C x  y  có tâm I1;3 và bán kính R2

   2;5

v

V I I nên có PT là   2 2

x  y 

Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  d1 :2x3y 1 0 và

 d2 :x  y 2 0 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành 1 d 2

Câu 14 Cho v 3;3 và đường tròn   2 2

:  2 4  4 0

C x y x y Ảnh của (C) qua T v là  C' :

A.   2 2

C. x2y28x2y 4 0 D.   2 2

- Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là một đường tròn có cùng bán kính

- X c định tâm đường tròn mới qua phép tịnh tiến rồi viết phương trình đường tròn mới có tâm vủa tìm được và b n kính là b n kính đường tròn đã cho

- Điểm I'x y là ảnh của '; ' I x y qua phép tịnh tiến theo véc tơ  ; v a b nếu ; '

'

 



  



x x a

y y a

Cách giải:

Ta có:     2 2

Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là: I1; 2  Suy ra ảnh I' của I quaT v là I 4;1

    2 2

 C x  y  Chú ý khi giải:

HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm I'

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn     2 2

C x  y  qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2 là đường tròn có phương trình:

A.   2 2

x  y 

C.   2 2

x  y 

Lời giải

Đ p nB

    2 2

C x  y  I1;3 R2

   2;5

v

x  y 

Trang 4

Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  d1 : 2x 3y  1 0 và

 d2 :x y   2 0 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2

Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn  C :x2  y2 2m 2y 6x  12 m2  0 và

    2 2

C x m  y  Vectơ v nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến  C thành

 C ?

A. v 2; 1 B v  2; 1 

C. v  1; 2  D v2; 1  

Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn     2 2

tròn     2 2

C x  y  Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến đường tròn  C thành

đường tròn  C' Khi đó véc tơ v có tọa độ là:

A. v 5; 2 B. v2; 5  C. v2;5 D. v 2;5

Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  d : y1 2x 3y 1 0   và

 d2 : x y 2  0 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành 1 d 2

Các vector chỉ phương của ( ), (d1 d2) u1 (3, 2),u2 (1,1) u1 ku2 ( )d1 không song song với  d2

Phép tịnh tiến biến đường thằng thành đường thẳng song song với chính nó Do đó ko tồn tại phép tịnh tiến biến  d thành 1  d2

Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn   2 2   2

và     2 2

C x m y Vectơ v nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến  C

thành  C ?

A. v 2;1 B. v  2;1 C. v  1; 2 D. v2; 1 

4

Đường tròn  C có tâm là ' I3; 2;m , bán kính  R' 4m1 Đường tròn  C có tâm là Im; 2, bán kính R 5

Phép tịnh tiến theo vecto v biến  C thành  C khi và chỉ khi ' '

'











R R

II v

1

2;1





m m

v

Câu 22 Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng trong c c hình dưới đây?

Trang 5

Đáp án D

Câu 23 Cho đường  d có phương trình 4x3y 5 0 và đường thẳng   có phương trình

x y  Phương trình đường thẳng  d là ảnh của đường thẳng '  d qua phép đối xứng

trục   là:

A. 3x2y 5 0 B. x 3 0 C. y 3 0 D. x  y 1 0

Lời giải

Vì hai véctơ chỉ phương của  d và  không cùng phương nên  d và   cắt nhau Gọi

     I  d    tọa độ I thỏa mãn HPT: 4 3 5 0 1  1;3

I

Lấy điểm M2; 1   d GọiM'là điểm đối xứng của M qua   thì đường thẳng  d' đi qua

I và M' H là hình chiếu của M trên   H 3;1 M' 4;3 ,  d qua ' I1;3 và

 

' 4;3

M  d' :y 3 0

Đáp án C

Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x  y 3 0 Ảnh của đường

thẳng d qua phép đối xung trục Ox có phương trình là:

A. 2x  y 3 0 B. 2x  y 3 0 C.    2x y 3 0 D.    2x y 3 0

Phương ph p:

Lấy hai điểm bất kì thuộc d và cho đối xứng qua Oxta được hai điểm mới

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm

Cách giải: Xét hai điểm   3

2

 

Ảnh của ,A B qua phép đối xứng trục Ox là   3

' 0; 3 , ' ; 0

2

3

2

  

A B nên d' nhận n 2;1 làm véc tơ ph p tuyến

Phương trình d' : 2x 0 1 y  3 0 2x  y 3 0

Câu 25 Cho đường thẳng  d có phương trình 4x3y 5 0 và đường thẳng   có phương trình

x y  Phương trình đường thẳng  d là ảnh của đường thẳng  d qua phép đối xứng

trục   là

A. x 3 0 B. 3x  y 1 0 C. 3x2y 5 0 D. y 3 0

Tọa độ giao điểm I của d và  là nghiệm của hệ



Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy Tìm tọa độ điểm Mlà ảnh của điểm M 2;1 qua phép

đối xứng tâm I3; 2 

A. M  5; 4 B. M4; 5  C. M 1; 3 D. M 1;5

Lời giải

Trang 6

Chọn.B

Có: Mlà ảnh của điểm M 2;1 qua phép đối xứng tâm I3; 2 

 I3; 2  là trung điểm MMM4; 5 

Câu 27 [1H1-5.3-1] (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 1 NĂM 2018) Trong mặt

phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3; 4 Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O 0;0 , góc quay 0

90 Điểm A' có tọa độ là:

A. A' 3; 4   B. A'4;3 C. A'3; 4 D. A' 4; 3

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm

(0;0)

O , góc quay 0

90 Điểm A' có tọa độ là:

A. A'( 3;4)  B. A'( 4; 3)   C. A'(3; 4)  D. A'( 4;3) 

0

( ;90 )O ( ) '( 4;3).

Q A A 

Câu 29 Cho hình vuông ABCD Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành, Q là phép quay tâm C '

biến D thànhB Khi đó, hợp thành của hai phép biến hình Q và Q (tức là thực hiện phép '

quay Q trước sau đó tiếp tục thực hiện phép quay Q là: '

A.Phép quay tâm B góc quay 90 B.Phép đối xứng tâm B

C.Phép tịnh tiến theo AB D.Phép đối xứng trục BC

Phương ph p:

- Chọn một điểm đặc biệt rồi thực hiện liên liếp các phép quay tìm ảnh

- Đối chiếu c c đ p n, đ p n nào có ảnh trùng với ảnh vừa tìm thì nhận

Cách giải:

Q là phép quay tâm A góc quay 90, Q là phép quay tâm C góc quay 270'  Gọi M là trung điểm của AB Phép quay Q biến M thành M là trung điểm của AD Dựng d CM và d cắt ' AB tạiM Khi đó 'Q biến Mthành M

Khi đó B là trung điểm của MM nên đó chính là phép đối xứng qua tâm B

Câu 30 Cho hai đường tròn bằng nhau có tâm lấn lượt là O , O , biết chúng tiếp xúc ngoài, một phép '

quay tâm I và góc quay

2



biến đường tròn  O thành đường tròn  O Khẳng định nào sau ' đây sai?

A. I nằm trên đường tròn đường kính OO '

B. I nằm trên đường trung trực đoạn OO '

C. I là giao điểm của đường tròn đường kính OO và trung trực đoạn ' OO '

D.Có hai tâm I của phép quay thỏa mãn điều kiện đầu bài

Trang 7

Đáp án D

Chỉ có một điểm I để  , ' 0

2

IO IO  

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy ảnh của điểm M 6;1 qua phép quay Q O ,90  là:

A. M' 1;6  B. M' 1; 6 C. M' 6; 1 D. M' 6;1 

Khi đọc xong bài này, ta thấy ngay góc quay người ta cho mình là gốc tọa độ O nên việc xác

định ảnh của c c điểm trên là một công việc khá dễ dàng Chỉ việc thay vào biểu thức tọa độ là bài to n được giải quyết

Nhắc lại biểu thức tính: ' os sin

x x c y

y x y c





Với bài toán này góc quay là  90 lắp vào công thức M' 1; 6 Cách 2: Hình chiếu của điểm M lên Ox,Oy lần lượt là H6;0 ;  K 0;1 Khi thực hiện phép quay Q O ;90  thì H K, lần lượt biến thành c c điểm H' 0; 6 ;   K' 0; 1   M' 1; 6

Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm I4; 3  góc quay 180 biến đường thẳng

:   5 0

d x y thành đường thẳng dcó phương trình

A. x  y 3 0 B. x  y 3 0 C. x  y 5 0 D. x  y 3 0

Lấy A 5;0 và B 0;5 thuộc d

Phép quay Q( ; 180 )I 0 là phép đối xứng tâm I

0

Q  A A A 

0

Q   B 

Câu 33 Có bao nhiêu phép quay tâm O , góc quay , 0  2, biến tam gi c đều tâm O thành

chính nó:

Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y 2 0 Viết phương trình

đường thẳng d là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

vị tự tâm I 1; 1 tỉ số 1

2

k và phép quay tâm O góc 45 

Ta có 1

, 2

I

V 

 

 

biến M 0; 2 d thành M'x y thì '; '

1 '

'

1 2

' 2

x

IM IM

y

  



 



1 , 2

I

V 

 

 

biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua ' 1 1;

2 2

M  

 , có cùng vtpt  1;1 và có

Trang 8

phương trình là 1 1 0 0

        

Phép quay tâm O góc quay 45  biến điểm N x y thuộc đường thẳng  ; x y 0 thành điểm

2 ' '

2

N x y d





Thay  * vào x y 0 ta được x' 0  d' :x0

Câu 35 Có bao nhiêu phép dời hình trong số bốn phép biến hình sau:

(I): Phép tịnh tiến (II): Phép đối xứng trục (III): Phép vị tự với tỉ số 1 (IV): Phép quay với góc quay 90

Phương ph p: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

Cách giải:

- Phép tịnh tiến là một phép dời hình

- Phép đối xứng trục là một phép dời hình

- Phép vị tự với tỉ số 1 là một phép dời hình

- Phép quay là một phép dời hình

Vậy có 4 phép dời hình

Câu 36 Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ) Trong c c mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề

đúng?

A.Phép quay tâm O, góc

2



biến tam gi c OBC thành tam giác OCD

B.Phép vị tự tâm O, tỷ số k  1 biến tam gi c ABD thành tam giác CDB

C.Phép tịnh tiến theo vec tơ AD biến tam gi c ABD thành tam giác DCB

D.Phép vị tự tâm O, tỷ số k 1 biến tam gi c OBC thành tam giác ODA

Câu 37 Cho đường thẳng d có phương trình x  y 2 0 Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O

và phép tịnh tiến theo v  3; 2 biến d thành đường thẳng nào:

A. x  y 4 0 B. 3x3y 2 0 C. 2x  y 2 0 D. x  y 3 0

TH1:

Ta có Đ O: M x y ; M x y  ( ; ) Khi đó:       

      

' '

Từ x       y 2 0 x y 2 0 Vậy có ảnh d1:x  y 2 0 Tiếp tục qua phép tịnh tiến v 3, 2 có :  ;  ; 

v

T N x y N x y   khi đó



      

Từ x  y 2 0  3 x  2 y 2 0    7 x y 0 Vậy ảnh là d:x  y 7 0

TH2:

Trang 9

Ta có qua phép tịnh tiến v 3, 2 có :  ;  ; 

v

T N x y N x y khi đó



      

  Từ x  y 2 0  3 x  2 y 2 0    3 x y 0 Vậy có ảnh d1:x  y 3 0

Tiếp tục Đ O: M x y ; M x y  ( ; ) Khi đó:       

      

' '

Từ x       y 3 0 x y 3 0 Vậy ảnh là d:x  y 3 0

Câu 38 Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B sao cho OA2OB Khi đó tỉ số vị tự là:

2

Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M2;5, phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến M thành điểm nào

sau đây:

A. 1; 5

2

D  

  B. D4;10 C. D4; 10  D. 1;5

2

D 

 

Phương ph p: Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’ IM k IM

Cách giải: GọiM' x y là ảnh của M qua ; V 0;2 ta có:

  0;2   ' '2

  ; 2 2;5 4 ' 4;10

10

 



 x y    x M   A

Câu 40 Với phép vị tự tâm O tỉ số k 1 biến đường tròn   2 2

C x y  thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A.   2 2

x  y 

C.   2 2

x  y  D. x2y2 9

Với phép vị tự tâm O tỉ số k  1 là phép đối xứng tâm O nên đường tròn   2 2

C x y 

qua phép biến hình cũng chính là   2 2

C x y 

Câu 41 Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm Bsao cho OA2OB Khi đó tỉ số vị tự là:

A. 2

B. 1

2

 2

D. 2

Phép vị tự tâm O biến điểm Athành điểm B nên 3 điểm O, A, Bthẳng hàng mà

1

2

  suy ra tỉ số vị tự k 1

2

 

Câu 42 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A B C', ', ' lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC AC AB của tam giác ABC Phép vị tự biến tam giác A B C thành tam giác ABC là ' ' '

Trang 10

A.Phép vị tự tâm G , tỉ số k2 B.Phép vị tự tâm G , tỉ số k 2.

C.Phép vị tự tâm G , tỉ số k 3 D.Phép vị tự tâm G , tỉ số k3

Ta có

  

G, 2











Câu 43 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2; 1)  Gọi ( )C là đồ thị của hàm số ysin 3 x Phép vị tự

tâm I(2; 1). tỉ số 1

2

k   biến ( )C thành (C ). Viết phương trình đường cong (C ).

sin 6 18

y  x

sin 6 18

y   x

Phép vị tự tâm I a b( ; ) tỉ số k0 biến điểm M x y( ; ) C :y f x( ) thành điểm ( ; ) ( )

M x y    C và biến ( )C thành (C ). Ta có IM k IM

x ka a x

y b k y b y kb b

y

k

  

 



   



Do đó M ( )C  y kb b f x ka a

     

  

Vậy phép vị tự tâm I a b( ; ) tỉ số k0 biến đồ thị  C :y f x( ) thành đồ thị (C) :y k f x ka a kb b

k

 

Câu 44 Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ),

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng?

2

 biến tam giác OBC thành tam giác OCD

B.Phép vị tự tâm O, tỷ số k 1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB

C.Phép tịnh tiến theo vectơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB

D.Phép vị tự tâm O, tỷ số k1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA

Chọn A sai vì B không thành C qua phép biến hình Chọn C sai vì D không thành B qua phép biến hình Chọn D sai vì phép vị tự tỷ số k 1 là phép đồng nhất

Câu 45 Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề

đúng?

2



biến tam giác OCD thành tam giác OBC

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,19 MB