Hướng dẫn cách giải và phương pháp làm bài tập vị trí tương đối của hai đường thẳng Toán 10

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]

HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI VÀ PHƯƠNG PHÁP LÀM BÀI TẬP VỊ TRÍ

TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

a Cách 1:

Cho 2 đường thẳng : 0

Ax By C

A x B y C



      

+ Nếu A B

A  B  

  và  cắt nhau

+ Nếu A B C

A  B C  

   và  song song với nhau

+ Nếu A B C

A  B C  

   và  trùng nhau

b Cách 2:

Xét hệ gồm phương trình 2 đường thẳng ; 0

Ax By C

A x B y C



      

 (I), khi đó:

+ Nếu hệ (I) có 1 nghiệm x0;y0   1 2 M x 0;y0

+ Nếu hệ (I) vô nghiệm  1/ /2

+ Nếu hệ (I) có vô số nghiệm    1 2

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng 1: 1 2;

2

1 2

3

d

 



  



3: 2 5 0

d  x y  Khi đó ta có

A d1/ /d2. B d2d3. C d2/ /d D 3 d1d3

Lời giải:

(1)

 

  

+ d3:x2y 5 0 (3)

Từ (1) và (2) d1d2 , loại phương án A

Từ (2) và (3) 1 2 5 2/ / 3,



  loại B

Vậy ta chọn đáp án C

2 Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x m 0 và d2:mx  y 3 0 với m là tham số, biết tập hợp giao điểm của d1 và d2 là một parabol Khi đó tọa độ đỉnh đỉnh của parabol đó là:

A I(1;3) B I(0;3) C I(0;0) D I(2;3)

Lời giải Chọn B

+ Xét hệ 2 0(1)

3 0(2)

x m

mx y

 



   

 (*) có 2 0 2 1 0 2

-1

m

0

D

   Hệ có 1 nghiệm d1 luôn cắt d2 tại 1 điểm

+ Gọi giao điểm của d1 và d2 là M(x;y) thỏa mãn (*)

Từ phương trình (1)  m 2x thế vào phương trình (2)

2

2 .x x y 3 0 y 2x 3

       (3)

Tọa độ M thỏa mãn phương trình (3)  tập hợp điểm M là (P): y2x23

 0;3

I

Bài 2: Đường thẳng : 3x2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A d1: 3x2y0

C d3: 3 x 2y 7 0 D d4: 6x4y140

Lời giải Chọn A

Xét đường thẳng : 3 x2y 7 0 và d1: 3x2y0 có 3 2

3 2



 Vậy  cắt d 1

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d x: 2y 1 0 và điểm M 2;3 Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là

A x2y 8 0 B x2y 4 0 C 2x  y 1 0 D 2x  y 7 0

Lời giải Chọn D

 vuông góc d x: 2y 1 0  có VTPT là n 2;1

 qua M 2;3 nên có phương trình là 2x 2 y 3 02x  y 7 0

Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d biết d: 2x  y 8 0 và 1 2

: 3

d

 



   

 Biết I a b là tọa độ  ; 

giao điểm của d và d Khi đó tổng a b bằng

Lời giải Chọn A

Tham số t ứng với giao điểm của d và d là nghiệm của phương trình

   

2 1 2 t    3 t 8 0  t1 Khi đó 3

2

x y





 

  I3; 2a b 5

Bài 5: Cho đường thẳng d x: 2y 3 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 0;1 trên đường thẳng

A H1; 2 B H 5;1 C H 3;0 D H1; 1 

Lời giải

Chọn D

       , mà M 0;1 :2.0 1  m 0  m 1 : 2x  y 1 0

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 2 1 0

2 3 0

x y

  



   



1 1

x y





   

 Vậy H1; 1 

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng d1: 4x3y180; d2: 3x5y190 cắt nhau tại điểm có toạ độ

A 3; 2  B 3; 2 C  3; 2

D  3; 2

Lời giải Chọn C

Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình 4 3 18

3 5 19

 



  



3 2

x y





  



Bài 7 : Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : 3x2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A d3: 3 x 2y 7 0 B d1: 3x2y0

C d4: 6x4y140 D d2: 3x2y0

Lời giải Chọn B

Ta có : 3x2y 7 0

Xét d3: 3 x 2y 7 0 có 3 2

3 2

  nên //d3 Tương tự đối với d2,d4 ssong song với 

Xét d1: 3x2y0 có 3 2

3 2



 nên d1 song song với 

Bài 8: Cho đường thẳng d1:2x y 150 và d2:x2y 3 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A d1

và d2

vuông góc với nhau

B d1 và d2 song song với nhau

C d1 và d2 trùng nhau với nhau

D d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc với nhau

Lời giải Chọn A

1

d có vectơ pháp tuyến n1  2;1

2

d có vectơ pháp tuyến n2 1; 2 

Ta có n n1 2 2.1 1.   2 0

Vậy d1 và d2 vuông góc với nhau

Bài 9: Xác định m để 2 đường thẳng : 2d x3y 4 0 và : 2 3

1 4

d

 



   

 vuông góc

8

2

m C

9 8

m 

D 1

2

m 

Lời giải Chọn C

 d : 2x3y 4 0 có VTPT là n2; 3  suy ra VTCP của  d là u d  3; 2

 : 2 3

1 4

d

 



   

 suy ra u d    3; 4 m là VTCP của  d Để  d vuông góc với  d thì

9

8

d d

u u     m   m

Bài 10: Cho bốn điểm A 1; 2

, B1; 4

, C 2; 2

, D3; 2

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng AB

và CD là

 1; 2

Lời giải Chọn A

 2; 2 2 1; 1 

AB     và CD  5;0 5 1;0 

Phương trình tổng quát của AB và CD lần lượt là x  y 3 0 và y 2 0

 Toạ độ giao điểm của AB và CD là nghiệm hệ 3 0 1



Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí