ON TAP VAT LY LOP 121

Nếu tổng các mômen lực tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng mômen động lượng của vật (hoặc hệ vật) đối với trục đó được bảo toàn.. M   L const .[r]

Hình I.1

    

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

§ CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH

I Chuyển động quay của một vật rắn quanh trục cố định

Là chuyển động trong đó mọi điểm của vật vẽ nên những quỹ đạo tròn có tâm nằm trên một đường thẳng gọi là trục quay

II Đặc điểm của chuyển động

Khi vật rắn quay quanh một trục cố định thì:

- Mọi điểm trên vật sẽ chuyển động theo những quỹ đạo tròn nằm trong

những mặt phẳng vuông góc với trục quay và có tâm nằm trên trục

quay

- Tại cùng một thời điểm, các điểm trên vật có cùng tốc độ góc và gia tốc góc

Các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay:

- Toạ độ góc φ [rad]: Dùng để xác định vị trí của vật rắn ở thời điểm t

- Tốc độ góc của vật rắn

o Tốc độ góc trung bình: 0

0

 



   

  [rad/s]

o Tốc độ góc tức thời: ( )t

d dt



   [rad/s]

- Gia tốc góc

o Gia tốc góc trung bình: 0

0

 



   

o Gia tốc góc tức thời: d /( )t

dt



  [rad/s2]

IV Các phương trình động học của chuyển động quay

1 Chuyển động quay đều (conts)

Chuyển động quay đều là chuyển động quay của vật rắn trong đó tốc độ góc không thay đổi

- Chu kì quay của vật rắn: T 2





Hình I.2

Hình I.3

Hình I.5

- Phương trình chuyển động: 0t

2 Chuyển động quay biến đổi đều (conts)

Chuyển động quay biến đổi đều là chuyển động quay của vật rắn trong đó gia tốc góc có giá trị không thay đổi

- Tốc độ góc: 0 t

- Phương trình chuyển động: 2

1 2

t t

   

- Công thức liên hệ: 2 2

     

V Vận tốc – gia tốc của một điểm trên vật rắn chuyển động quay

- Tốc độ dài của một điểm cách trục quay một khoảng r: v r  [m/s]

- Một điểm chuyển động tròn không đều thì gia tốc toàn phần: a anat [m/s2]

a  a a

o Gia tốc hướng tâm an đặc trưng cho sự biến đổi về phương của v:

2 2

n

v

a r

r



o Gia tốc tiếp tuyến at đặc trưng cho sự biến đổi về độ lớn của v:

t

d

a r r dt





§ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN

QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH

I Mômen lực đối với một trục quay: M Fd

II Mômen quán tính:

- Mômen quán tính của chất điểm đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm trong chuyển động quay quanh trục ấy

2

I mr [kg/m2]

- Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay là đại lượng được xác định bằng tổng mômen quán tính của tất cả các chất điểm của vật rắn đối với trục quay đó

2

i i i

I m r [kg/m2]

- Đặc điểm

Hình I.4

o Mômen quán tính cả vật rắn đối với một trục quay phụ thuộc vào khối lượng của vật rắn và sự phân

bố khối lượng xa hay gần trục quay

o Mômen quán tính luôn dương và có tính cộng được

- Mômen quán tính của một số vật đồng chất:

Hình I.6

III Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục cố định: M I

- M [N.m] : là tổng các mômen của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật rắn đối với trục quay

- I [kg.m2] : là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

-  [rad/s2] : là gia tốc góc

§ ĐỘNG LƯỢNG - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG

I Mômen động lượng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục

LI [kg.m2/s]

II Dạng khác của phương trình động lực học trong chuyển động của vật rắn

dL

M

dt

III Định luật bảo toàn mômen động lượng

Nếu tổng các mômen lực tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng mômen động lượng của vật (hoặc hệ vật) đối với trục đó được bảo toàn

0

M   L const

- Trường hợp I không đổi thì vật không quay hay quay đều

- Trường hợp I thay đổi thì: I  co sn t  I1 1 I22

m

2 2 5

I  mR

2

1 12

2

2

I  mR

2

I mr 

§ ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

I Động năng của vật rắn quay quanh một trục: 1 2

2

d

W  I

II Động năng chuyển động tịnh tiến: 1 2

2

W  mv

Vật lăng không trượt trên mặt phẳng nghiên: 1 2 1 2

W  mv  I

Định lí biến thiên động năng: 2 2

0

1

2

W A I   Fs

§ SỰ TUƠNG TỰ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG GÓC ĐẶC TRƯNG CHO CHUYỂN

ĐỘNG QUAY VÀ ĐẶC TRƯNG CHO CHUYỂN ĐỘNG THẲNG Chuyển động thẳng

(Chiều không đổi)

Chuyển động quay

(Trục quay cố định, chiều quay không đổi)

- Toạ độ x [m]

- Tốc độ v [m/s]

- Gia tốc a [m/s2]

- Lực F [N]

- Khối lượng m [kg]

- Động lượng P mv [kg.m/s]

- Động năng 1 2

2

d

W  mv [J]

- Toạ độ góc  [rad]

- Tốc độ góc  [rad/s]

- Gia tốc góc  [rad/s2]

- Momen lực M [N.m]

- Momen quán tính I [kg.m2]

- Momen động lượng L I  [kg.m2/s]

- Động năng 1 2

2

d

W  I [J]

- Chuyển động thẳng đều:

0

co s ; 0 ;

v n t a s s vt

- Chuyển động thẳng biến đổi đều:

o aco sn t

o v v 0at

0 0

1 2

x x v t at

0 2 ( 0)

v  v  a x x

- Chuyển động quay đều:

0

co sn t ; 0 ; t

- Chuyển động quay biến đổi đều:

o co sn t

o  0t

1 2

   

      

- Phương trình động lực học:

dp

F ma hay F

dt

- Phương trình động lực học:

dL

M I hay M

dt



- Định luật bảo toàn động lượng:

1 1 2 2

i

i

p const hay m v m v



- Định luật bảo toàn động lượng:

1 1 2 2

i i

L const hay I I 



Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và dài

2

s r  v r  a r a r

? Vật rắn

………

……… ?

Mối liên hệ giữa  và  trong chuyển động quay nhanh dần ………

? Mối liên hệ giữa  và  trong chuyển động quay chậm dần ………

? Gia tốc của một điểm nằm trên vật quay - Quay đều: ……… ………

- Quay không đều: ……….………

………

………

C CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.1 Một cánh quạt dài 20cm, quay với tốc độ góc không đổi là  94rad s/ Tốc độ dài của một điểm ở vành chánh quạt bằng Đáp án: 18,8 m/s ………

1.2 Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi đến lúc đạt tốc độ góc 140rad s/ phải mất 2s Biết động cơ quay nhanh dần đều Góc quay của bánh đà trong thời gian đó? Đáp án: 140 rad ………

1.3 Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5 rad/s Sau 5s, tốc độ góc của nó tăng lên đến 7rad/s Tính gia tốc góc của bánh xe đó Đáp án: 0,4 rad/s2 ………

1.4 Tại thời điểm t 0, một bánh xe đạp bắt đầu quay quanh một trục với gia tốc góc không đổi Sau 5s nó quay được một góc 25 rad Tính tốc độ góc và gia tốc góc của bánh xe tại thời điểm t5s Đáp án: 10 rad/s ; 2 rad/s2 ………

………

1.5 Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài 1m Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị bằng?

Đáp án: 0,75 kg.m2

………

………

1.6 Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4m với một lực 60N đặt tại vành của chiếc đu quay theo phương tiếp tuyến Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị bằng? Đáp án: 120 N.m ………

1.7 Một đĩa tròn có bán kính 20cm có momen quán tính 0,04 kg.m2 đối với trục của nó Ròng rọc chịu tác dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành Lúc đầu ròng rọc đứng yên Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi quay được 5 s Bỏ qua mọi lực cản Đáp án: 30 rad/s ………

………

1.8 Một thùng nước được thả xuống giếng nhờ một sợi dây dài quấn quanh một hình trụ có bán kính R và momen quán tính I Khối lượng của dây và momen quán tính của tay quay không đáng kể Hình trụ coi như quay tự do không ma sát quanh một trục cố định Khối lượng của thùng nước là m Tính gia tốc của thùng nước Đáp án: 2 1 1 a g I mR         ………

………

………

………

………

1.9 Một vật có momen quán tính 0,72 kg.m2 quay đều 10 vòng trong 1,8s Momen động lượng của vật có độ lớn bằng? Đáp án: 25 kg.m2/s ………

………

1.10 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 1 kg quay đều với tốc độ góc 6rad s/ quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa Tính mômen động lượng của đĩa đối với trục quay đó Đáp án: 0,75 kg.m2/s ………

………

1.11 Một bán đà có mômen quán tính 2,5 kg.m2, quay với tốc độ góc 8900 rad/s Động năng quay của bánh đà bằng?

Đáp án: 9,9.107 J

………

1.12 Hai bánh đà A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc A 3B Tính tỉ số mômen quán tính I B/I A đối với trục quay đi qua tâm của A và B? Đáp án: 9 ………

………

………

1.13 Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ và sau 5s thì tốc độ góc 200 rad/s và có động năng quay là 60 kJ Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối với trục quay Đáp án: 40 rad/s2 ; 3 kg.m2 ………

………

1.14 Một vận động viên trượt băng quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay dan ra, mômen quán tính của người lúc này đối với trục quay là 1,8 kg.m2 Sau đó, người này đột ngột thu tay lại dọc theo than người, trong khoảng thời gian nhỏ tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với mặt băng Mômen quán tính của người lúc đó giảm đi ba lần so với lức đầu Tính động năng của nguời đó lúc đầu và lúc sau Đáp án: 202,5 J ; 607,5 J ………

………

………

………

………

1.15 Một bánh xe đạp chịu tác dụng của một mômen lực M1 không đổi bằng 20N.m Trong 10s đầu, tốc độ góc của bánh xe tăng đều từ 0 đến 15 rad/s Sau đó mômen M1 ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần đều và dừng hẳn lại sau 30s Cho biết mômen của lực ma sát có giá trị không đổi trong suốt thời gian bánh xe quay và bằng 0,25 M1 a Tính gia tốc góc của bánh xe trong giai đoạn quay nhanh dần đều và chậm dần đều b Tính mômen quán tính của bánh xe đối với trục c Tính động năng quay của bánh xe ở giai đoạn quay chậm dần đều Đáp án: 1,5 rad/s ; - 0,5 rad/s ; 10 kg.m2 ; 1125 J ………

………

………

………

1.16 Một đĩa trũn đồng chất khối lượng m = 1 kg, bỏn kớnh R = 20 cm đang quay đều quanh trục vuụng gúc với

mặt đĩa và đi qua tõm của đĩa với một tốc độ gúc 0 10rad s/ Tỏc dụng lờn đĩa một mụmen hóm Đĩa quay chậm dần đều và dừng lại sau khi đó quay được một gúc 10 rad

a Tớnh mụmen hóm đú

b Tớnh thời gian từ lỳc chịu tỏc dụng của mụmen hóm đến khi đĩa dừng lại

………

………

………

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Loại 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH

1.1 Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi

điểm của vật rắn

A có cùng góc quay

B có cùng chiều quay

C đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn

D đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng

1.2 Xột vật rắn quay quanh một trục cố định Chọn phỏt biểu sai ?

A Trong cựng một thời gian, cỏc điểm của vật rắn quay được những gúc bằng nhau

B Ở cựng một thời điểm, cỏc điểm của vật rắn cú cựng vận tốc dài.*

C Ở cựng một thời điểm, cỏc điểm của vật rắn cú cựng vận tốc gúc

D Ở cựng một thời điểm, cỏc điểm của vật rắn cú cựng gia tốc gúc

1.3 Phỏt biểu nào sau đõy là sai:

A Tốc độ gúc và gia tốc gúc là cỏc đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn

B Độ lớn của vận tốc gúc gọi là tốc độ gúc

C Nếu vật rắn quay đều thỡ gia tốc gúc khụng đổi

D Nếu vật rắn quay khụng đều thỡ vận tốc gúc thay đổi theo thời gian

1.4 Phỏt biểu nào sau đõy là đỳng:

A Khi gia tốc gúc õm và tốc độ gúc dương thỡ vật quay nhanh dần

B Khi gia tốc gúc dương và tốc độ gúc dương thỡ vật quay nhanh dần

C Khi gia tốc gúc õm và tốc độ gúc õm thỡ vật quay chậm dần

D Khi gia tốc gúc dương và tốc độ gúc õm thỡ vật quay nhanh dần

1.5 Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định Một điểm trờn vật khụng nằm trờn trục quay cú

A gia tốc tiếp tuyến cựng chiều với chuyển động *

B gia tốc toàn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tõm

C gia tốc toàn phần hướng về tõm quỹ đạo

D gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tõm

1.6 Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định? Tại một điểm M trờn vật rắn cú

A vộctơ gia tốc tiếp tuyến luụn cựng hướng với vộctơ vận tốc và cú độ lớn khụng đổi.*

B vộctơ gia tốc phỏp tuyến luụn hướng vào tõm quỹ đạo, đặc trưng cho biến đổi phương vộctơ vận tốc.

C vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian

D gia tốc phỏp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay

1.7 Chọn cõu sai? Đối với vật rắn quay khụng đều, một điểm M trờn vật rắn cú:

A gia tốc hướng tõm đặc trưng cho biến đổi vận tốc về phương

B gia tốc phỏp tuyến càng lớn khi điểm M càng dời lại gần trục quay *

C gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến đổi vận tốc về độ lớn

D vận tốc dài biến đổi nhanh khi điểm M càng dời xa trục quay

1.8 Phỏt biểu nào sau đõy là sai đối với chuyển động quay đều của vật rắn quanh một trục?

A Gia tốc gúc của vật bằng 0

B Tốc độ gúc là một hàm bậc nhất đối với thời gian

C Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những gúc bằng nhau

D Phương trỡnh chuyển động là một hàm bậc nhất đối với thời gian

1.9 Phương trỡnh chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục cố định là:

A  = o + t B  = ot + 1

2.t

chuyển động của vật rắn là

A gia tốc gúc trỏi dấu với tốc độ gúc

B gia tốc gúc cú giỏ trị õm

C tốc độ gúc cú giỏ trị õm D gia tốc gúc cựng dấu với tốc độ gúc

C  = 5 + 4t2 (rad/s) D  = - 5 - 4t (rad/s)

A cú phương vuụng gúc với vectơ vận tốc B cựng phương cựng chiều với tốc độ gúc

gian t tốc độ gúc tỉ lệ với:

2t 2

thì góc mà vật quay đợc

A tỉ lệ thuận với t B tỉ lệ thuận với t2

C tỉ lệ thuận với t D tỉ lệ nghịch với t

chất điểm ngược chiều dương qui ước?

A φ = 5 - 4t + t2 (rad) B φ = 5 + 4t - t2 (rad).

C φ = -5 + 4t + t2 (rad) D φ = -5 - 4t - t2 (rad)

dài là v Tốc độ gúc của vật rắn là:

A  vR B

2

v R

R

v

 

vũng / phỳt Tốc độ dài của một điểm nằm ở vành của cỏnh quạt là:

trũn đó quay được một gúc bằng:

quay chậm dần đều?

C  = 2,5 rad/s ;  = 0,6 rad/s2 D  = - 2,5 rad/s ;  = 0

A ω = 3 rad/s và β = 0 B ω = 3 rad/s và β = - 0,5 rad/s2

C ω = - 3 rad/s và β = 0,5 rad/s2 D ω = - 3 rad/s và β = - 0,5 rad/s2

Số vũng quay được của bỏnh xe trong thời gian trờn là:

Tốc độ gúc của vật ở thời điểm t = 1,5 (s) là:

cứ sau một giõy tốc độ của xe lại tăng thờm 0,8 m/s Tại vị trớ trờn quỹ đạo mà độ lớn của hai gia tốc hướng tõm

và tiếp tuyến bằng nhau, tốc độ của xe là:

số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là

số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là

số gia tốc hớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là

này là

A 120π rad/s B 160π rad/s C 180π rad/s D 240π rad/s.

xe quay đợc một góc bằng

kớnh của đu quay Kết luận nào sau đõy là đỳng:

A A =  B ,  A =  B B A >  B ,  A >  B

C A =  B ,  A = 2 B D A >  B ,  A =  B

được làm quay sao cho nú đi qua đầu đọc với tốc độ dài khụng đổi 130 cm/s từ mộp trong dịch chuyển ra phớa ngoài Tốc độ gúc ở bỏn kớnh trong và ở bỏn kớnh ngoài là

A 1 = 22 rad/s và  2 = 32,4 rad/s B 1 = 12 rad/s và  2 = 29,4 rad/s

giảm đều từ 75 km/h xuống 50km/h trong 10 giõy Gia tốc gúc trờn đường lượn là

B = 4,9.10-3 rad/s2 D = 3.9.10-3 rad/s2

gúc 25 rad Tốc độ gúc của bỏnh xe tại thời điểm t = 5s là:

10 rad/s Gia tốc gúc của bỏnh xe là:

của chỳng ta khoảng 2,5.104 năm ỏnh sỏng và dịch chuyển quanh tõm thiờn hà với tốc độ khoảng 200 km/s Từ khi hỡnh thành đến bõy giờ Mặt Trời đó đi được số vũng là

tăng đến 7 rad/s Gúc quay của bỏnh xe trong 2s đú bằng:

5s tiếp theo bỏnh xe quay đú quay được một gúc là:

Gia tốc hớng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là

A 16 m/s2 B 32 m/s2 C 64 m/s2 D 128 m/s2

Vận tốc dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là

vành bánh xe là

A 4 m/s B 8 m/s C 12 m/s D 16 m/s.

gúc ban đầu của một điểm M trờn vành bỏnh xe là là (rad/s) và 450 Toạ độ gúc của M vào thời điểm t là

= 45 + 5t

2

2





= t+ 5t (rad)

2

yờn Lỳc t = 2s, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc phỏp tuyến của điểm P nằm trờn vành xe là

A an = 28 m/s2 ; at = 5m/s2 B an = 18 m/s2 ; at = 6m/s2

C an = 168 m/s2 ; at = 18m/s2 D an = 128 m/s2 ; at = 8m/s2

quay được của bỏnh xe trong cả thời gian chuyển động là

tốc gúc trung bỡnh của bỏnh xe trong cả thời gian chuyển động là

C 1,5 rad/s.*

D 1,75 rad/s

xứng của nú Đồ thị vận tốc gúc theo thời gian cho ở hỡnh bờn Số

vũng quay của đĩa trong trong cả quỏ trỡnh là

Loại 2 : MễMEN LỰC – MễMEN QUÁN TÍNH – PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LỰC HỌC

CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

điểm t vật cú vận tốc gúc ω, nếu tại thời điểm này dừng tỏc dụng mụmen lực F thỡ vật rắn

nào sau đây là không đúng?

A Tăng khối lợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần

B Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần

C Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần

D Tăng đồng thời khối lợng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần

A Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay quanh trục đó lớn

B Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lợng đối với trục quay

C Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật