phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng đó.. 2.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2009 - 2010
TR THPT PHAN BỘI CHÂU Môn thi : TOÁN 10 (Chương trình chuẩn)
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề
MÃ ĐỀ 1
Bài 1 (3,0 điểm)
1 Xét dấu biểu thức f x 2x 1 5 x
2 Giải bất phương trình bậc hai 2x25x 3 0
3 Với giá trị nào của m thì phương trình x22 m x 4 2m0 có nghiệm
Bài 2 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :
1 Cho tam giác ABC biết A( 4; 1), B(2; 4), C(2; 2) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và tính khoảng cách từ điểm
C đến đường thẳng đó
2 Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của elip có phương trình 2 2 1
3 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I là giao điểm của 2 đường thẳng
(d1) : 2x + y – 2 = 0 , (d2) : x - y + 8 = 0
và đường tròn (C) đi qua điểm M(1; 2)
Bài 3 (3,0 điểm)
3 Điểm thi học kỳ II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10 được liệt kê như sau :
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10 Tính tần suất của điểm 5 và số trung vị của dãy số liệu trên
Bài 4 (1,0 điểm) : Học sinh chọn một trong hai câu sau (4a hoặc 4b)
4a Chứng minh rằng 4cos15 cos 21 cos 240 0 0 cos120 cos180 1 3
2
4b Xác định m để hệ bất phương trình
1 0 2
x x
vô nghiệm
Trang 2
SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2009 - 2010
TR THPT PHAN BỘI CHÂU Môn thi : TOÁN 10 (Chương trình chuẩn)
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề
MÃ ĐỀ 2
Bài 1 (3,0 điểm)
1 Xét dấu biểu thức f x 1 2x x 3
2 Giải bất phương trình bậc hai 2x2 x 6 0
3 Với giá trị nào của m thì phương trình x23 m x 3 2m0 có nghiệm
Bài 2 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :
1 Cho tam giác ABC biết A( 4; 1), B(2; 4), C(2; 2) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AC và tính khoảng cách từ điểm
B đến đường thẳng đó
2 Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của elip có phương trình 2 2 1
3 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I là giao điểm của 2 đường thẳng
(d1) : 2x – y + 10 = 0 , (d2) : x + y - 4 = 0
và đường tròn (C) đi qua điểm N(5; - 2)
Bài 3 (3,0 điểm)
3 Điểm thi học kỳ II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10 được liệt kê như sau :
4 ; 5 ; 4,5 ; 10 ; 5 ; 5 ; 7,5 ; 9 ; 6,5 ; 8 Tính tần suất của điểm 5 và số trung vị của dãy số liệu trên
Bài 4 (1,0 điểm) : Học sinh chọn một trong hai câu sau (4a hoặc 4b)
4a Chứng minh rằng 4cos15 cos 21 cos 240 0 0 cos120 cos180 1 3
2
4b Xác định m để hệ bất phương trình
1 0 2
x x
vô nghiệm
-HẾT -ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM (Mã đề 1)
Trang 3Bài Bài Nội dung Điểm
1
1 Tìm được nghiệm
1 2
x và x 5 Bảng xét dấu
Vậy f(x) > 0 khi 1;5
2
x
và f(x) < 0 khi ;1 5;
2
x
0.25 0.5 0.25
2 Nghiệm của tam thức 2x25x là 3 1
1 2
x và x 2 3 Bảng xét dấu
Nghiệm bất phương trình là 1 3
hay 1;3
2
x
0.25 0.5 0.25
3 Biệt thức 2 m2 4 4 2 m m24m 12
Bảng xét dấu Phương trình có nghiệm khi 0 , suy ra m6 ; m2
0 5 0.25 0.25
2
1 Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm A(-4;1) và có vectơ chỉ phương là AB 6;3
Phương trình tham số của đường thẳng là 4 6
1 3
Phương trình tổng quát của đường thẳng là x 2y 6 0 Khoảng cách d(C;AB) = 12
5
0.25
0.25 0.25 0.25
2 Có
2 2
3 9
b b
Toạ độ bốn đỉnh là A16;0 , A26;0 , B10; 3 và B20;3
c a b c Toạ độ hai tiêu điểm là F 1 3 3;0 và F23 3;0
0.25 0.25
0.25 0.25
3 Toạ độ tâm I là nghiệm hệ phương trình 2x y8 02 0
x y
toạ độ I(-2;6) Bán kính đường tròn R = IM = 5 Phương trình đường tròn là x22y 62 25
0.5 0.25 0.25
3 1 Ta có cos2 1 sin2 1 0,82 0,36
Do 900 1800 nên cos 0 Vậy cos 0,36 0,6 sin 2 2sin cos
= - 0,98
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 4cos sin
= 0
0.5 0.25 0.25
3 Có 10 số liệu (điểm số) và 2 điểm 5
Tần suất của điểm 5 là 2 20%
10
n f N
Sắp xếp dãy số liệu thành dãy không giảm là :
2 ; 4,5 ; 5 ; 5 ; 6,5 ; 7 ; 7,5 ; 8 ; 9 ; 10
Số trung vị của dãy số liệu đó là 6,5 7 6,75
2
e
0.25 0.25 0.25 0.25
4a
4cos15 cos 21 cos 24 cos12 cos18
2cos15 cos 45 cos3 2cos15 cos3 2cos15 cos 45
2
0.25 0.25 0.25 0,25
4b
1
2
x
1
2
m
2
m
x
Hệ vô nghiệm khi 1 1
2
m
Suy ra m < 3
0.25 0.25 0.25 0,25
Trang 5ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM (Mã đề 2)
1
1 Tìm được nghiệm
1 2
x và x 3 Bảng xét dấu
Vậy f(x) < 0 khi 3;1
2
x
và f(x) > 0 khi ; 3 1;
2
x
0.25 0.5 0.25
2 Nghiệm của tam thức 2x2 là x 6 1
3 2
x và x 2 2 Bảng xét dấu :
Nghiệm bất phương trình là 3 2
hay 3;2
2
x
0.25 0.5 0.25
3 Biệt thức 3 m2 4 3 2 m m22m 3
Bảng xét dấu Phương trình có nghiệm khi 0, suy ra m3 ; m1
0 5 0.25 0.25
2
1
Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm A(-4;1) và có vectơ chỉ phương là AC 6; 3
Phương trình tham số của đường thẳng là 4 6
1 3
Phương trình tổng quát của đường thẳng là x2y 2 0 Khoảng cách d(B;AC) = 12
5
0.25
0.25 0.25 0.25
2 2
2 4
b b
Toạ độ bốn đỉnh là A15;0 , A25;0 , B10; 2 và B20;2
c a b c Toạ độ hai tiêu điểm là F 1 21;0 và F2 21;0
0.25 0.25
0.25 0.25
3 Toạ độ tâm I là nghiệm hệ phương trình 2x y 4 010 0
x y
toạ độ I(2; - 6) Bán kính đường tròn R = IN = 5 Phương trình đường tròn là x 22y62 25
0.5 0.25 0.25
3
1 Ta có sin2 1 cos2 1 0,62 0,84
Do 2700 3600 nên sin 0 Vậy sin 0,64 0,8 sin 2 2sin cos
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 6= - 0,98
= 0
0.5 0.25 0.25
3 Có 10 số liệu (điểm số) và 3 điểm 5
Tần suất của điểm 5 là 3 30%
10
n f N
Sắp xếp dãy số liệu thành dãy không giảm là :
4 ; 4,5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6,5 ; 7,5 ; 8 ; 9 ; 10
Số trung vị của dãy số liệu đó là 5 6,5 5,75
2
e
0.25 0.25 0.25 0.25
4a
4cos15 cos 21 cos 24 cos12 cos18 2cos15 cos 45 cos3 2cos15 cos3 2cos15 cos 45
2
0.25 0.25 0.25 0,25
4b
1
2
x
1
2
m
2
m
x
Hệ vô nghiệm khi 1 1
2
m
Suy ra m < 3
0.25 0.25 0.25 0,25