Các hệ thức lượng giác cơ bản và bài tập vận dụng

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

CÁC HỆ THỨC LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG

1 Hệ thức lƣợng giác cơ bản







sin cos  1

2

1





2

1



2

k

 

7 cot 1

k



   

 

Ví dụ: Cho sin 4

5

  và 3

2



   Giá trị của cos là:

A 3

3 5



5

 D 9

25

Lời giải

Ta có

2

5

           

2

3 cos

cos

3 25

cos

5







  





     

2 Bài tập

Bài 1: Cho tan  2 Khi đó giá trị sin cos  gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lời giải

2

1

cos





Mặt khác ta thấy tan 2 sin

cos







   nên sin , cos  trái dấu

sin cos

25 5

Đáp án B Bài 2: Giá trị 6 6

sin xcos x bằng giá trị nào sau đây?

A 1 2sin 2x.cos2 x B sin4xcos4xsin2x.cos2x

tan x 1cot x 1

1 3sin x.cos x

Lời giải

sin xcos x sin xcos x 3sin x.cos x sin xcos x  1 3sin x.cos x

sin xcos x sin xcos x sin xsin x.cos xcos x

sin x cos x 2sin x.cos x sin x.cos x 1 3sin x.cos x

Đáp án D

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1 sin cos

cos cos

a



Lời giải

Ta có:

2 2

1 sin cos

cos cos

a



2 2

sin cos sin cos

cos cos

a a

2

2

sin

cos

a

a

Dấu “=” xảy ra sina 0 cosa 1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Đáp án A Bài 4: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào biến x?

A sin2x2cos2 x

2 sin xcos x 3 sin xcos x

tan xcot x1

D 2 12

sin x



Lời giải

+ sin2x2cos2xsin2xcos2xcos2x 1 cos2x (loại)

2 sin xcos x 3 sin xcos x

Đáp án B

A 3 2 2



3 2 2



3 2 2



3 2 2





Đáp án A

Vì cos0 nên chia cả tử và mẫu cho cos2 ta được:

2 2

3 2 tan

3

2

3 2 2 2

3

2













Bài 6: Cho tan  3, giá trị biểu thức:

sin cos cos cos sin





1 3 3



3 1

1 3 3



Đáp án B

3

3

3

sin cos cos

cos sin

sin cos cos

cos cos sin

cos





















Bài 7: Tính cot tan

cot tan





3 1 cos

2

2

1 3

Đáp án A

 

2

cot tan

cot tan

cot tan sin cos

cot tan sin cos

cos sin

2 cos 1 sin cos

4 2 3

4



















Bài 8: Cho 5sin12cos 13 Khi đó giá trị tan là:

A 5

5

12

13

12

Đáp án A

   

5sin 12 cos 13

5sin 13 12 cos







 



 



5sin 13 12 cos

 



 



5sin 13 12 cos

12 cos

13



 







5 sin

5 13

tan

cos

13











Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí