d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo R..[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 4,0 điểm (mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
Thí sinh chọn đáp án đúng và viết kết quả vào tờ giấy thi
Câu 1: Với (1 3 ) x 2 4, ta có:
3
C) x1 = 1; x2= -5
3 D) x1= -1; x2=
5 3
Câu 2 : Biểu thức
2 , ( 0 )
x y
y bằng biểu thức nào sau đây:
A) x
x y
y
Câu 3: Rút gọn biểu thức: 12 2 2 1
a
với a > 1, được kết quả là:
Câu 4: Rút gọn biểu thức 1 2 36 2
48 ( 1)
a a
với a < 1, được kết quả là:
A) 1
-1 8
C) 1
1
8 (1 – a2)
Câu 5: Rút gọn biểu thức E = a.b2
(a-b)
a b a
với 0 < a < b, được kết quả là:
Trang 2A) E = b B) E = - b
Câu 6: Cho biểu thức 2
2
x x
Điêù kiện xác định của biểu thức là:
A) x > 4 B) x > 0 và x4
C) x0 D) x0 và x4
Câu 7: Cho hình vẽ bên có cạnh huyền dài 3cm, góc nhọn 650
Độ dài cạnh góc vuông kề với góc 650gần bằng giá trị nào sau đây
Câu 8: Cho tam giác ABC có Â = 900, AH vuông góc với BC, sinB = 0,6
Kết quả nào sau đây là sai:
A) cos C = AH
C) cos C = 0,6 D) cos C = CH
AC
II PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm
Bài 1: (2,0 điểm)
Chứng minh rằng số có dạng n6– n4+ 2n3+ 2n2trong đó nN và n > 1 không phải là số chính phương
Bài 2: (4,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M y x 1 x y 4
xy
Bài 3: (4,0 điểm)
với x y yz , 1,xz1,x0,y0,z0
x y z
Bài 4: (6,0 điểm)
3 65
Trang 3Cho AB là đường kính của đường tròn (O; R) C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H Gọi I là trung điểm của AC; OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M; MB cắt CH tại K
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O; R)
c) Chứng minh K là trung điểm của CH
d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R
Trang 4PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán
I PHẦN TRÁC NGHIỆM: 4,0 điểm Đúng mỗi câu được 0,5 điểm
II PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm
Bài 1: Chứng minh rằng số có dạng n6– n4+ 2n3+ 2n2trong đó nN và n >1 không phải
là số chính phương
1 n6– n4+ 2n3 + 2n2= n2.(n4– n2+ 2n + 2)
= n2.[n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2[(n + 1)(n3 – n2+ 2)]
= n2(n + 1).[(n3+ 1) – (n2- 1)]
= n2(n+1)2.( n2– 2n + 2)
Với nN, n >1 thì n2- 2n + 2 = (n - 1)2+ 1 > (n – 1)2
và n2– 2n + 2 = n2– 2(n - 1) < n2
Vậy ( n – 1)2< n2– 2n + 2 < n2 n2– 2n + 2 không phải là một số
chính phương
0,5
0,5
0,5
0,5
2
Với điều kiện x1,y4 ta có: M = x 1 y 4
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm,
x x
1 1 2
x x
0,25 0,5 0,5
0,5
0,75
Trang 54 1 4
y
y
2 4 4
y x
Vậy giá trị lớn nhất của M là 3
4 x = 2, y = 8
0,5
0,5
0,5
3
x2 yz y xyz y2 xz x xyz
x y x yz y z xy z xy xy z x z x yz
x y xy2 2 x yz xy z3 3 x z y z2 2 x yz2 2 xy z2 2 0
xy x y xyz x y z x y xyz x y
0
x y xy xyz x y z x y xyz
xy xyz x y z x y xyz
(vì x y x y 0)
xy xz yz xyz x y xyz
xyz x y xyz
xy xz yz
1 1 1
x y z
x y z
0,5
0,5
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5
Trang 64 Hình vẽ
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng
thuộc một đường tròn
Chứng minh OI AC OIC vuông tại
I => I thuộc đường tròn đường kính OC
CH AB gt CHO vuông tại H => H
thuộc đường tròn đường kính OC
=> I, H cùng thuộc đường tròn đường kính
OC Hay 4 điểm C, I, H, O cùng thuộc
một đường tròn đường kính OC
1,5
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R)
- Chứng minh AOM COM
- Chứng minh AOM COM
- Chứng minh MC CO
MC
là tiếp tuyến của (O, R)
1,5
c) Chứng minh K là trung điểm của CH
MAB
có KH // MA ( vì cùng AB)
KH
Chứng minh CB // MO AOM CBH ( đồng vị)
Từ (1) và (2) CH = 2CK CK = KH K là trung điểm của CH
1,5
Trang 7W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí