Đề thi HSG Toán 9 năm 2016 Phòng GD&ĐT Cam Lộ có đáp án

Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho hai đường thẳng MG và AH song song với nhau... Pt vô nghiệm..[r]

Trang 1

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

Năm học: 2016-2017 Khóa ngày 21 tháng 10 năm 2016

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4 điểm)

x +1x x +1x - x +1 a) Rút gọn P

b) Chứng minh P  0

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng n3

- n chia hết cho 6 với mọi n  Z

Bài 3: (4 điểm)

Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1 a) Tính giá trị của biểu thức M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1+1 1+1

 

 

  .

Bài 4: (3 điểm)

Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = 0

Bài 5: (2 điểm)

Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho 3

abcde ab

Bài 6: (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo M là trung điểm của cạnh

AB Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho hai đường thẳng MG và

AH song song với nhau

a) Chứng minh: DH.GB = BM.DA

b) Tính số đo góc HOG

- HẾT -

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1

(4đ) a) ĐKXĐ: x 0

x +1x x +1x - x +1

=

x +1 x +1 x - x +1 x - x +1

 



x - x +1

0,25

0,5

1,0

0,75 b) x  0

1

x - x

2

1 3 3

=

2 4 4

x

    

x - x +1 0

0,5 0,5

0,5 Bài 2

(2đ) P= n

3

- n = n(n2 -1)

= n(n+1)(n-1)

Ta có n(n+1) 2 => P 2 n(n+1)(n-1) 3=> P 3

Mà (2,3) = 1 => P 6

0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3

(4đ) a) M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15 = x2

+ 2000x + y2 + 2000y + 2xy + 15 = x2 + 2xy + y2 + 2000x + 2000y + 15

= (x +y)2 + 2000(x + y) + 15

= 12 + 2000.1+15 = 2016

0,5 0,5 0,5 0,5

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 3

b) P = 1+1 1+1

 

 

1 1 1 + +

y x xy= 1 + x + y+ 1

xy xy

= 1 + 1 + 1

xy xy = 1 + 2

xy

Ta có: x + y 2 xy 1 2 xy  1  4xy  1 4

xy

P = 1 + 2

xy  1+ 2.4=9

Vậy GTNN của P là 9  x = y = 1

2

0,5

0,5 0,25

0,25 Bài 4

(3đ)

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = 0  (x2 + 4x + x + 4)(x2 + 3x + 2x + 6) - 24 = 0  (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0

Đặt t = x2

+ 5x + 4 ta được phương trình:

t(t + 2) - 24 = 0

 t2 + 2t - 24 = 0  t2 - 4t + 6t - 24 = 0

 t(t - 4) + 6(t - 4) = 0  (t - 4)(t + 6) = 0  t = 4 hoặc t = -6 Với t = 4 ta được x2

+ 5x + 4 = 4  x = 0; x = -5

Với t = -6 ta được x2

+ 5x + 4 = -6  x2 + 5x + 10 = 0  (x + 5

2)2 + 15

4 = 0 Pt vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 hoặc x = -5

0,25 0,5 0,5

0,5 0,5 0,5 0,25

Bài 5

(2đ) Đặt x = với 10 ab , y = cde ta có abcde = 1000x + y x < 100, 0  y < 1000 (1)

Ta có: x3 = 1000x + y (2)

Từ (1),(2)=> 1000x  x3 < 1000x+1000 => 1000 x2 < 1000+1000

x <1100 => 31< x<33

Vậy x = 32 và x3

= 32768

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 6

(5đ)

H

M

O

B

D

A

C G

Trang 4

a) ADH và GBM có:

ADH = GBM (=90o) AHD = GMB( cặp góc có cạnh tương ứng song song) => ADH GBM (g-g)

=> DH = AD

BM GB => DH.GB = BM.DA

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 b) Ta có : DH.GB = BM.DA ( câu a)

MBO vuông cân tại M => BM = BO 2

ADO vuông cân tại O => AD = DO 2

DH.GB = BM.DA = BO 2

2 DO 2=BO.DO => DH DO

BO  GB mà ODH = GBO (=45o) => ODH GBO (c-g-c)

=> DOH = BGO => DOH + HOG + GOB=BGO+GOB+OBG(=1800)

=> HOG = OBG = 45o

0,25 0,25 0,5

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25

Trang 5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	1,34 MB