Giải chi tiết đề thi thử toán 2020 chuyên quang trung lần 4

trong đó A là số ca nhiễm ngày đầu của giai đoạn, r là tỉ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi.. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày

Mã Đề: 111 (Đề thi gồm 06 trang)





 có đồ thị là  C Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A  C có tiệm cận ngang là y 2 B  C chỉ có một tiệm cận

C  C có tiệm cận đứng là x1 D  C có tiệm cận ngang là x2

Câu 8: Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là

A 72a 2 B 54a 2 C 36a 2 D 9a 2

Câu 9: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

4

3Bh D 3Bh

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S x: 2y2 z2 2x2z 7 0 Bán

kính của mặt cầu đã cho bằng

Câu 14: Cho hàm số y f x( ) xác định trên R, có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

F x  x  x

cos 22

Câu 22: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

Câu 28: Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d a b c d; ; ;  có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm của phương trình 4f x  3 0 là

Câu 37: Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng a

b với ,a b , ( ; ) 1a b  Khi đó giá trị a b là

( )

S f x dx



 

Câu 39: Cho z 1, z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z  trong đó 5 0, z là số phức có 1

phần ảo âm Khi đó z13z2 bằng

Câu 40: Cho hình chóp đều S ABCD , SA AB 2a (minh họa như hình bên dưới) Gọi M là trung

điểm của SC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD bằng

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên của f x  như sau:

Có bao nhiêu số nguyên của m để hàm số g x  f x mx nghịch biến trên khoảng ;3, đồng thời đồng biến trên khoảng 4;?

Câu 43: Số ca nhiễm Covid-19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được

tính theo công thức f x A e r x trong đó A là số ca nhiễm ngày đầu của giai đoạn, r là tỉ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca Giai đoạn hai (kể từ ngày thứ 7trở đi) tỉnh đó áp dụng biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca hằng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây?

Câu 44: Cho hình hộp ABCD A B C D     có thể tích V Một mặt phẳng  Q đi qua trọng tâm của tam

giác ABD và trung điểm CC' đồng thời  Q song song với BD Mặt phẳng  Q chia khối hộp ABCD A B C D     thành hai phần Thể tích của phần chứa A bằng

của biểu thức Plogbalogaclogcb bằng

2

Câu 47: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để phương trình 1 1

Câu 49: Cho khối trụ có chiều cao 20cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có

độ dài trục lớn bằng 10cm Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích

 Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m7 sao cho với mọi bộ

số thực a b c, ,  2;3 thì ln f a , ln f b , ln f c là độ dài ba cạnh của một tam giác Tổng  

tất cả các phần tử của S là

Hết

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Nghiệm của phương trình log5x22 là

Lời giải Chọn A

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M2; 1;3  và có vectơ chỉ phương

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh hình nón 2 1 2 4





 có đồ thị là  C Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A  C có tiệm cận ngang là y 2 B  C chỉ có một tiệm cận

C  C có tiệm cận đứng là x1 D  C có tiệm cận ngang là x2

Lời giải Chọn A

Ta có: lim lim 2 3 2; lim lim 2 3 2

  nên đường thẳng x 1 là tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số Vậy các đáp án B, C, D sai

Câu 8: Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là

A 72a 2 B 54a 2 C 36a 2 D 9a 2

Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là  2 2

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S x: 2y2 z2 2x2z 7 0 Bán

kính của mặt cầu đã cho bằng

Lời giảiChọn B

S x y  z x z   x y  z 

Vậy bán kính của mặt cầu đã cho bằng 3

Câu 11: Từ các chữ số 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số?

Lời giảiChọn D

Gọi số cần tìm dạng abcd

Khi đó, a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 4 cách chọn, d có 4 cách chọn

Theo quy tắc nhân có 4.4.4.4 256 số

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P x: 3z 5 0 có một vec tơ pháp

Câu 13: Cho hai số phức z1 1 2 ;i z2  Phần ảo của số phức 2 3i w 3 z12z2là

Lời giải Chọn C

Ta ców 3 z12z2 3(1 2 ) 2(2 3 ) i   i   1 12i nên phần ảo của w là: 12

Câu 14: Cho hàm số y f x( ) xác định trên R, có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0; 2) B (;0) C ( 1;3) D (;3)

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có hàm sốy f x( ) đồng biến trên (0; 2)

Câu 15: Cho các số dương , , a b c d Biểu thức M loga logb logc logd

Ta có: M loga logb logc logd log a b c d log(1) 0

Ta có u5u14d  3 4.2 11

Câu 17: Tìm nguyên hàm F x   xsinx dx biết F 0 1

cos2

F x  x  x

cos 22

F x  x  x D F x x2cosx20

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a0

Câu 20: Khối cầu có bán kính R có thể tích là4

Ta có 4 3 4 3 256

.4

V  R    Câu 21: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A ln 2 e2  2 ln 2 B ln 2 e  1 ln 2 C ln e2  2 D ln e2  1

Lời giải Chọn D

Ta có ln e2  nên 2 D là đáp án sai

Câu 22: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

3 3

w z iz    i điểm biểu diễn là M 3;3

Câu 25: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A0;1;1 , B 1;0; 2 và vuông góc

với mặt phẳng  P x y z:    1 0 là

A y z   2 0 B y z  2 0 C y z  2 0 D    y z 2 0

Lời giải Chọn C

Chọn A

2 2

Câu 28: Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d a b c d; ; ;  có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm của phương trình 4f x  3 0 là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm của phương trình 4   3 0   3

Vậy phương trình 4f x  3 0 có ba nghiệm

2

1 2

log x3 log là

A S 7;  B S3;7 C S  ;7 D S 3;7

Lời giải Chọn B

Ta có:  

2

1 2

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 32x27x trên đoạn 1 2;1

Lời giải Chọn C

Ta có : y'3x24x 7  

 

11

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là

2

3 172

Vậy số giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng y là 2 4

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D     , Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng A BD  và ABC

Tính tan

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , ta có AO là hình chiếu vuông góc của A O lên mặt phẳng (ABCD Khi đó ta có ) AO BD

Thay tọa độ điểm   1;1;7  thỏa mãn nên chon đáp án D

Câu 34: Gọi Z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình  2

2 2

2 2 2 2

Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương u  1;3; 1 

Mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng  nên  P có véc tơ pháp tuyến u  1;3; 1 

Mặt phẳng  P đi qua A2;0; 3  có phương trình là:

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên h d 2r

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2rh2r22 2r r2r26r2

Câu 37: Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng a

b với ,a b , ( ; ) 1a b  Khi đó giá trị a b là

Lời giải Chọn A

Không gian mẫu: n   8! 40320

Gọi A là biến cố có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau Khi đó A là biến cố: Không có 2

học sinh nào của lớp A ngồi cạnh nhau hoặc 3 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau

* Tính ( )n A

 Trường hợp không có 2 học sinh nào của lớp A ngồi cạnh nhau:

+ Xếp 5 học sinh (3 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C) thành hàng ngang có 5! cách Khi đó tạo

5! .3! 14400C  cách trong trường hợp này

 Trường hợp 3 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau:

+ Xem 3 học sinh lớp A như một phần tử cùng với 5 học sinh còn lại (3 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C) là 6 phần tử Xếp thành hàng ngang có 6! cách

Câu 39: Cho z 1, z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z  trong đó 5 0, z là số phức có 1

phần ảo âm Khi đó z13z2 bằng

Lời giải Chọn A

Phương trình z22z  có hai nghiệm 5 0 z1  1 2 ,i z2  1 2 i

1 3 2 1 2 3 1 2 4 4

z  z    i   i    i

Câu 40: Cho hình chóp đều S ABCD , SA AB 2a (minh họa như hình bên dưới) Gọi M là trung

điểm của SC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD bằng

Lời giải Chọn C

, 2 2 2 22

1111

Lời giải Chọn C

Phương trình y vô nghiệm, suy ra đồ thị nằm phía trên trục 0 Ox y 0  c 0

Vậy có hai số dương đó là ,a c

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên của f x  như sau:

Có bao nhiêu số nguyên của m để hàm số g x  f x mx nghịch biến trên khoảng ;3, đồng thời đồng biến trên khoảng 4;?

Lời giải Chọn A

    Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Câu 43: Số ca nhiễm Covid-19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được

tính theo công thức f x A e r x trong đó A là số ca nhiễm ngày đầu của giai đoạn, r là tỉ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca Giai đoạn hai (kể từ ngày thứ 7trở đi) tỉnh đó áp dụng biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca hằng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây?

Lời giải Chọn A

Gọi r là tỉ lệ gia tăng số ca nhiễm của giai đoạn một 1

Gọi A là số ca nhiễm ngày đầu của giai đoạn một 1

Theo giả thiết ta có: 6 1 6 1

180 A e r 180 9. e r  r 0,5

Câu 44: Cho hình hộp ABCD A B C D     có thể tích V Một mặt phẳng  Q đi qua trọng tâm của tam

giác ABD và trung điểm CC' đồng thời  Q song song với BD Mặt phẳng  Q chia khối hộp ABCD A B C D     thành hai phần Thể tích của phần chứa A bằng

f x dx

Câu 46: Xét các số thực dương , ,a b c với 1 a b thoả 4 log aclogbc25logabc Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức Plogbalogaclogcb bằng

2 Lời giải

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Plogbalogaclogcb bằng 3

Câu 47: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Lời giải Chọn C

Vậy có tất cả 8 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 48: Có bao nhiêu bộ số ( ; ; )a b c với a b,   1;0;1; 2;3; 4;5 và c là số thực thỏa mãn 1

10

log (a b c ) 2log c?

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết:

 10

t t

b c ac

Với mỗi giá trị dương của t ta thu được 1 giá trị của c

Vậy có tất cả 12 bộ số ( ; ; )a b c thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49: Cho khối trụ có chiều cao 20cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có

độ dài trục lớn bằng 10cm Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích

Chọn D

 Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m7 sao cho với mọi bộ

số thực a b c, ,  2;3 thì ln f a , ln f b , ln f c là độ dài ba cạnh của một tam giác Tổng  

tất cả các phần tử của S là

Lời giải Chọn C