Trải tam giác ra, quan sát và dựa vào các nếp gấp để dự đoán giao điểm của ba đường phân giác và khoảng cách từ giao điểm đến ba cạnh. Bài toán: Cho tam giác ABC, vẽ đường phân giác B[r]
Trang 1Kiểm tra bài cũ
Phát biểu các định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một
góc.
Trang 2Cho tam giác cân ABC (AB = AC)
Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt
BC tại M Chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Chữa bài tập ra về nhà
M
A
Trang 3Liệu rằng có điểm M’ nào nằm trong
tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác không?
Bây giờ ta kẻ MH vuông góc AB, kẻ MK
vuông góc với AC So sánh MH và MK?
Để giải quyết vấn đề này, hôm nay chúng ta
sẽ nghiên cứu bài học mới, đó là bài:"Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
M
A
Trang 4TI T ẾT
57
TI T ẾT
57
Trang 51 Đường phân giác của tam giác:
Đoạn thẳng AM gọi
là đường phân giác của tam giác ABC.
gọi đường thẳng
AM là đường phân giác của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
M A
Trang 6Nhiệm vụ 1: (Nhóm 1)
-Dùng tam giác đã cắt trước trên giấy, gấp hình xác định ba
đường phân giác của nó Trải tam giác ra, quan sát và dựa
vào các nếp gấp để dự đoán giao điểm của ba đường phân
giác và khoảng cách từ giao điểm đến ba cạnh.
Bài toán: Cho tam giác ABC, vẽ đường phân giác BE của góc B,
vẽ đường phân giác CF của góc C Hai đường phân giác này cắt
nhau tại I.
Kẻ
Chứng minh:
a/ IH = IK = IL
b/ I nằm trên tia phân giác góc A.
IH BC IK AC IL AB
LK2 LK1
A
B
C
H I
Trang 72.Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí: Ba đường phân giác của một tam
giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách
đều ba cạnh của tam giác đó.
GT
KL
ABC
BE là phân giác gócB
CF là phân giác gócC
BE cắt CF tại I
IH BC IK AC IL AB
AI là tia phân giác góc A
IH = IK = IL
K
H
L
I
A
B
C
Trang 8Chứng minh:
Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH (1) ( theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác).
Tương tự, ta có IK = IH (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh
AB, AC của góc A Do đó I nằm trên tia phân giác của góc
A (theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác), hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác.
Tóm lại, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác nghĩa là:
K
H
L
I
A
B
C
Trang 9BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 38 (SGK)
Hoạt động nhóm
62èè
O
I
Cho hình 38.
a/ Tính góc KOL.
b/ Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c/ Điểm O có cách đều ba cạnh của
Hình 38
Trang 10Bài giải
62èè
O
I
a/ Xét tam giác IKL có:
Xét tam giác OKL có:
0
0
0
180
62 180 180 62 118
118
59
I K L
K L OKL OLK
b/ Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K
và L nên IO là phân giác của góc I (Tính chất ba đường
phân giác của tam giác) nên suy ra: 0
0
62
31
2 2
I
c/ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác IKL nên O cách đều ba cạnh của
Trang 11HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định lí Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất tam giác cân.
Làm bài tập 39; 40; 41; 42(SGK)
45; 46 (SBT)