Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
1 Các kiến thức vận dụng:
Tính chất của phép cộng , phép nhân
Các phép toán về lũy thừa:
an =
n
a a a ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, m n)
(am)n = am.n ; ( a.b)n = an bn ; ( ) ( 0)
n n n
b
b =b
2 Một số bài toán :
Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +… + n , 1+ 3 + 5 +… + (2n -1)
b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1)
1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác không
HD : a) 1+2 + 3 + + n = n(n+1)
1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2
b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1)
= [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + … + n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3
= [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] : 3
= n(n+ 1)(n+2) :3
1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
= [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4
= n(n+1)(n+2)(n+3) : 4
Tổng quát:
Bài 2:
a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +… + an
b) Tính tổng : A =
a a +a a + +a − a với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = k HD: a) S = 1+ a + a2 +… + an aS = a + a2 +… + an + an+1
Ta có : aS – S = an+1 – 1 ( a – 1) S = an+1 – 1
Nếu a = 1 S = n
Nếu a khác 1 , suy ra S =
1
1 1
n
a a
+ −
−
b) Áp dụng (1 1)
c c
a b =k a−b với b – a = k
Ta có : A =
k a −a +k a −a + +k a − −a
Trang 2=
c
k a −a +a −a + +a − −a
=
1
1 1
n
c
k a −a
Bài 3: a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + ….+ n2
b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + … + n3
HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6
b) 13 + 23 + 33 + … + n3 = ( n(n+1):2)2
Bài 4: Thực hiện phép tính:
a) A = ( 1 1 1 1 )1 3 5 7 49
4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −
+ +
HD : A = 9
28
− ; B =7
2
Bài 5: 1, Tính: P =
−
2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025
Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203
2005
1890 : 12
5 11
5 5 , 0 625 , 0
12
3 11
3 3 , 0 375 , 0 25 , 1 3
5 5 , 2
75 , 0 1 5 , 1
+
−
− +
−
+ +
− +
− +
− +
=
A
3
1 3
1
3
1 3
1 3
1 3
1
+ +
+ + + +
=
B
Chứng minh:
2
1
B
Bài 7: a) Tính :
+
7
2 14 3
1 12 : 3
10 10
3 1
4
3 46 25
1 230 6
5 10 27
5 2 4
1 13
b) TÝnh
2 3 4 2012
2011 2010 2009 1
P
+ + + +
=
Trang 3HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = …
MS
2012 2012 2012 2011
= + + + − = 2012(1 1 1 1 )
2+ + +3 4 +2012
c)
100 99
4 3 2 1
) 6 , 3 21 2 , 1 63 ( 9
1 7
1 3
1 2
1 ) 100 99
3 2 1 (
− + +
− +
−
−
+ + + + +
=
A
Bài 8: a) Tính giá trị của biểu thức:
50
31 93
14 1 3
1 5 12 6
1 6
5 4
19
2 3
1 6 15 7
3 4 31
11
1
−
− +
−
−
=
A
b) Chứng tỏ rằng:
2004
1 2004
1
3
1 3
1 2
1
1− 2 − 2 − 2 − − 2
=
B
Bài 9: a) Tính giá trị của biểu thức:
25
13 : ) 75 , 2 ( 53 , 3 88 , 0 : 25 11
4
3 125 505
, 4 3
4 4 : 624 , 81
2
2 2
2
−
+
+
=
A
b) Chứng minh rằng tổng:
2 , 0 2
1 2
1
2
1 2
1
2
1 2
1 2
1
2004 2002
4 2 4 6
4
S
Trang 4
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí