Đề tài: “ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”

Đề tài: “ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA” Đặt vấn đề Trong các năm gần đây, các đề thi học sinh giỏi tỉnh và đặc biệt là đề thi tuyển sinh đạihọc thường

Đề tài:

“ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN

TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”

Đặt vấn đề

Trong các năm gần đây, các đề thi học sinh giỏi tỉnh và đặc biệt là đề thi tuyển sinh đạihọc thường xuyên gặp các bài toán liên quan đến tìm thời gian trong dao động điều hòa,khi gặp các bài toán này học sinh thường gặp khó khăn không đưa ra được phương phápgiải nhanh, còn lúng túng vì phải nhớ nhiều công thức, nhiều dạng toán, do đó tôi đưa raphương pháp chung để giải bài toán tìm thời gian về dao động điều hòa vì:

- Chủ đề Dao động điều hòa là sợi chỉ xuyên suốt chương trình vật lý lớp 12 từ

chương I đến chương IV,

- Do đó việc nắm được phương pháp giải các dạng toán trong một chương kỹ và sâusắc là rất quan trọng để giải các bài tập tương tự trong các chương khác

Mỗi dạng toán đều đưa ra những lời giải ngắn gọn dễ hiểu và thường “ sử dụng mối liên

hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều” Xen kẽ những bài tập tự luận

còn có những bài tập trắc nghiệm mà đưa ra cách giải nhanh mà không cần tính toán

Do thời gian viết còn ngắn, đề tài của tôi cũng không thể nêu hết các dạng toánnên tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các em học sinh để đề tàicủa tôi được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Phương pháp giải bài toán tìm thời gian trong dao động điều hòa

Phần I Dao động cơ điều hòa

A Lý thuyết

1.Định nghĩa

Dao động điều hòa là dao động có li độ là hàm cosin hay sin của thời gian

2.Phương trình dao động điều hòa

Trong đó : A biên độ dao động,

5.Hệ thức

6 Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

a, Một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng vectơ quay

Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay theo các bước:

-Gốc tại gốc tọa độ của trục

-Có độ dài bằng biê độ dao động

-Hợp với 1 góc bằng pha ban đầu

b, Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Một vật dao động điều hòa trên 1 đoạn thẳng luôn có thể coi là hình chiếu của 1 điểm Mchuyển động tròn đều lên đường kính là 1 đoạn thẳng đó

B.Các dạng bài tập.

Dạng 1: Xác định thời gian vật đi từ li độ

Phương pháp: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

Thời gian vật đi từ li độ bằng thời gian vật chuyển động trên đường tròn từđiểm M đến điểm N

Do đó

N M

-Tính góc

-Bài tập áp dụng:

BÀI TẬP I.1: Một vật dao động điều hòa theo phươ ng trình

a) Hãy tính thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

b) Hãy tính thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

c) Hãy tính thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

d) Hãy tính thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

b, Thời gian vật đi từ li độ

c,

Nhận xét: Do vật dao động có tính đối xứng nên thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

đến li độ bằng thời gian vật đi từ li độ đến li độ

Hoặc thời gian vật đi từ đến li độ bằng thời gian vật đi từ li độ

đến li độ

Tương tự các trường hợp đối xứng khác Ta có bảng sau khi

O A

M N

H

Dạng 2: Tìm thời gian để thỏa mãn điều kiện về năng lượng

Phương pháp:

- Ta tìm 2 vi trí thỏa mãn điều kiện bài toán theo cơ năng

- Ta tìm thời gian giữa hai vị trí

BÀI TẬP I.2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(wt + )

Tìm khoảng thời gian ngắn nhất giữa nhất giữa những lần động năng bằng thế năng

Bài giải

Ta có , theo đề ra :

Ta tìm thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ

BÀI TẬP I.3:(Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2011):Một chầt điểm dao động

trên ox với biên độ 10 cm, chu kỳ 2 (s) Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Tốc độ trung

bình trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 thếnăng đến vị trí là:

H O K

NM

Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 40 cm được treo thẳng đứng đầu dưới có 1 vật có

khối lượng m thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài l=41cm Cho g =10m/s 2 Nâng vậttheo phương thẳng đứng đến vị trí mà lò xo bị nén 2 cm rồi buông tay cho vật dao độngđiều hòa

a, Viết phương trình dao động điều hòa chọn t = 0 lúc buông tay gốc tọa độ ở vị trí cân

bằng chiều dương hướng xuống

b, Tính thời gian ngắn từ lúc thả đến khi lò xo dãn 2,5 cm lần thứ 2.

Bài giải

a, Độ biến dạng của lò xo

-A

MN

KH

A

Ứng với vật chuyển động tròn đều từ M0 đến M2

Dạng 3:Tìm thời gian thỏa mãn điều kiện lực

Phương pháp:

- Tìm hai vị trí x1 và x2 thỏa mãn điều kiện bài toán theo lực

- Tìm thời gian khi vật đó đi từ x1 x2

BÀI TẬP I.5 (TSĐH 2008) : Một con lắc lò xo treo thằng đứng, kích thích cho con lắc

lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt0,4s và 8cm Chọn trục x/x thẳng đứng theo chiều dương hướng xuống gốc tọa độ tại vị

3O

M0-3

M1

M2

1,5

trí cân bằng gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy g =10m/s2, = 10.

Tìm thời gian ngắn nhất kể từ t = 0 đến khi lực đàn hồi có giá trị cực tiểu

tmin = tMoM = tMoM1 + tM1M2 = + = = (s)

Dạng 4:Tìm thời gian để thoả mãn điều kiện vận tốc

BÀI TẬP I.6 :Một vật dao động điều hòa với chu kì 2(s) biên độ dao động 5cm Tính

thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 2,5 cm/s đến 5 cm/s

Bài giải:

Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ x1 = đến li độ x2 = 0 hoặc vật đi từ li độ

x1 = 0 đến li độ x2 = = theo Bài tập I.1 là t min = = 1/3

Dạng 5: Tìm thời điểm khi biết số lần vật đi qua vị trí xM đã biết

Phương pháp:

- Xác định vị trí , hướng ban đầu M0 t = 0

- Xác định vị trí cần đi qua xM theo đề bài

- Phân tích:

+ Trong một chu kì vật đi qua vị trí bất kì 2 lần (trừ vị trí biên)

+ Chỉ cần tìm thời điểm vật đi qua vị trí xM lần thứ nhất kể từ thời điểm ban đầu (t1)

= nT + t1, n số dao động

2007 vật đi qua vị trí có li độ x= -1cm là thời điểm nào?

A t= 100,25s B t= 0,25s C.t= 2006,25s D t = (0,25+ k)s

Bài giải

Cách 1:Lập luận để loại nghiệm sai

- Loại đáp án D vì thời điểm không xác định

- Loại đáp án C vì thời điểm lớn hơn nhiều t >

M1

α

BÀI TẬP I.8: Dao động điều hòa có phương trình là x = 2cos( 100 ) cm Hỏi lầnthứ 10 mà vật dao động có li độ x= -1 cm và đang đi về vị trí cân bằng là vào thời điểmnào sau đây:

Cách 2: t = 0 chất điểm chuyển động trên đường tròn ở điểm M0

Lần thứ nhất vật quay sang M1 trên đường tròn có tọa độ x2 = -1 cm

t1 = tM0M1=

13

-2 -1 0 1 2

H K

Vậy thời gian vật đi qua x= -1cm lần thứ 10 là : t = 9T+ t1 = s

BÀI TẬP I.9 ( Đề TSĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

kể từ t = 0 chất điểm qua vị trí x= -2 lần thứ 2011 tại

- Xác định vị trí cuối M2 :

- xác định thời gian t1 vật đi từ M1 đến M Xác định vị trí ban đầu M1 :

- Vậy thời gian vật đi được quãng đường S là:t = n.T+ t1

BÀI TẬP I.10: Cho vật dao động điều hòa theo phương trình :

a, Tính số lần và thời gian vật đi qua vị trí Sau khi đi được quãngđường s = 15 cm Kể từ lúc bắt đầu dao động

-6 3 6

O

M0

M1

Số lần vật đi qua lần thứ nhất tức là vật đi hết quãng đường S0 =18cm Ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ M0 M2

Hình vẽ I.10 b ta thấy vật không đi qua vị trí lần nào

Mỗi chu kỳ vật đi qua vị trí hai lần

Hình vẽ I.10 bVậy số lần vật đi qua Khi hết quãng đường S = 138 cm là 10 lần.Thời gian vật đi hết quãng đường S = 18 cm lần đầu là thời gian vât chuyển độngtròn đều từ M0 M2

Phần II: Vận dụng các bài tập tìm thời gian trong dao động điều

hòa vào dao động sóng cơ

BÀI TẬP II.11 :Sóng truyền với tốc độ không đổi v = 10 m/s từ điểm 0 đến điểm M

trên phương truyền sóng Khoảng cách OM = d = 0,5 m với A không đổi.Thời gianngắn nhất li độ do động tại O giảm dần từ giá trị cực đại xuống còn nửa giá trị cực đạibằng thời gian sóng truyền từ O tới M Tìm tần số sóng

-6 3 3 6

M0

M2

BÀI TẬP II.12: Phương trình sóng tại 1 điểm trên phương truyền sóng cho bởi

( ) (cm) Vào lúc nào đó li độ sóng tại 1 điểm là 3 cm và li độ đang

tăng thì sau đó và cũng tại 1 điểm nói trên li độ sóng là:

=> cos( ) = 0,5 và li độ sóng đang tăng

Ta có u’ = sin( ) < 0

=> sin( ) =

- ở t1= t + 1/8 =>u1= 6cos[ ] = 6cos[ )+ ]

u1= 6[cos( )cos ] = 5,8 cm

Phần III Vận dụng các bài toán tìm thời gian trong dao động

điều hòa vào dao động điện xoay chiều

BÀI TẬP III.13: Cường độ dòng điện trong mạch cho bởi phương trình :

Phân tích : Tức là cường độ dòng điện tức thời giảm từ i1 = đến i2 = 0

Tương tự trong dao động đều hòa bằng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x1= A/2theo đến x2 = 0 là => Vậy thời gian ngắn nhất thỏa mãn điều kiện bài toán :M0

Vậy thời gian ngắn nhất thỏa mãn điều kiện bài toán s

áp hiệu dụng u =220V Biết rằng đèn chỉ sáng khi điện áp giữa hai cực bóng đèn đạt giátrị 55 v

a) Trong 1s mấy lần đèn sáng mấy lần đèn tắt

b) Thời gian đèn sáng trong một chu kì và trong 1 s

2

1 2

0

Hình vẽ III.14

Từ hình vẽ III.14 phần gạch chéo trên đường tròn là thời gian đèn sáng

Còn lại là thời gian đèn tắt

Trong một chu kì đèn sáng 2 lần đèn tắt 2 lần, sô chu kỳ trong 1 s là:

Trong 1 s co 100 lần đèn sáng và 100 lần đèn tắt

b, Thời gian đèn sáng trong nửa chu kì

= Vậy trong một chu kì thời gian gian đèn sáng trong một chu kì

= =

= =

Thời gian đèn sáng, tắt trong 1s

c, Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt là: = 2: 1

BÀI TẬP III.15: Cường độ dòng điện trong mạch : cos(100 ) A vào lúcnào đó cường độ tức thời là 0,7A thì sau đó 0,03s cường độ dòng điện tức thời là:

A 0,7A B.- 0,7A C1,2A D -1,5A

Bài giải

ở thời t : cos(100 ) = 0,7A

ở thời điểm t’= t + 0.03 => i’= cos[100 ]

=> i’= cos[(100 ] =

cos(100 ) = - 0,7 A

Phần IV Vận dụng các bài toán tìm thời gian trong dao động

điều hòa vào dao động điện điện từ

Bài tập IV.16: Hãy so sánh sự biến đổi các đại lượng trong dao động điều hòa con lắc lò

xo và dao động điện từ ?

b) So sánh dao động điện từ và dao động điều hòa con lắc lò xo về mặt năng lượng

Thời gian Dao động điện từ Dao động con lắc lò xo

Năng lượng điệntrường( Wđt)

Năng lượng từtrường (Wtt) Thế năng Động năng

BÀI TẬP IV.17(TSĐH 2010): Dao động điện từ trong mạch có chu kì T thì thời gian

giữa hai lần liên tiếp để năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là:

BÀI TẬP IV.18 (TSĐH 2007): Một tụ điện có điện dung C = 10µ được tích điện đến

hiệu điện thế xác định sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L = 1H Bỏ qua điện trở của các dây nối Lấy π2 = 10m/s2 Sau khoảng thờigian ngắn nhất là bao nhiêu ( kể từ lúc nối) điện tích của tụ điện bằng nửa giá trị banđầu ?

A B C

Bài giải

cực đại q 0 đến q = tương đương trong dao động điều hòa vật đi từ li độ x1 = A đến x2

= là

Vậy tmin = = s

- q0

q0

Vậy chọn đáp án C

BÀI TẬP IV.19 (TSĐH2010): Một mạch dao động lí tưởng đang dao động điện từ tự

do tại thời điểm t = 0 điện tích của tụ điện đạt giá trị cực đại sau khoảng thời gian ngắnnhất thì điện tích trên bản tụ điện bằng nửa giá trị cực đại

A 4 C D

Bài giải

Phân tích : điện tích ban đầu của tụ đạt giá trị cực đại q0 sau đó giảm bằng nửa giá trị

cực đại q = => thời gian ngắn nhất là

Vậy chọn đáp án C

BÀI TẬP IV.20 (TSĐH 2010): Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao

động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1 Ban đầu điện tích trênmỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại q0 Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm củamạch Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < q0) thì tỉ

số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trongmạch thứ hai là

A 2 B 4 C 21 D 14

Bài giải

Từ hệ thức trong dao động điều hòa

Tương tự trong dao động điện từ: (1)

Theo đề ra hai mạch dao động có cùng q0 ban đầu sau đó điện tích trên tụ hai mạch đềugiảm đến giá trị q

Mạch 1: từ hệ thức (1) Ta có

Mạch 2: từ hệ thức (1) Ta có

Vậy chọn đáp án A

Kết luận

Các bài tập về tìm thời gian trong dao động điều hòa rất đa dạng và phong phú, có

nhiều bài toán tương đối phức tạp ở các chương: I, II, III, IV nhưng nếu hiểu rõ phương

pháp giải toán trong chương I thì các bài toán trong các chương khác liên quan đến tìmthời gian không gặp phải khó khăn nhiều

Bằng việc phân tích sự tương đương của các đại lượng trong dao động cơ điều hòa

so với các đại lượng trong dao động điện điều hòa và dao động điện từ điều hòa thì việcgiải hàng loạt các bài toán liên quan đến tìm thời gian trở nên đơn giản rất nhiều

Trong đề tài này tôi đã rất cố gắng để đưa ra phương pháp giải các bài tập mẫuchung cho cả 4 chương, xong thời gian có hạn tôi không thể thống kê hết các dạng tương

tự còn lại Rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô và các em

Tôi xin chân thành cảm ơn!