Chương 8 DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ PHÂN TÍCH XU HƯỚNG. (Time series and trend analysis) Đặt vấn đề: 1. Số liệu của hiện tượng được quan sát qua thời gian là dữ liệu vô cùng q báu trong phân tích thống kê. 2. Hiện tương luôn có qui luật vận động nhất đònh; đònh lượng được xu hướng vận động này có ý nghóa rất lớn trong đánh giá hiện tượng ở quá khứ, dự đoán hiện tượng trong tương lai phục vụ cho mọi mục đích trong quản lý. Mục đích nghiên cứu: Biết vận dụng các phương pháp toán học, thống kê học để xử lý 1 DSTG. Bao gồm: + Nhằm mô tả hiện tượng: tính trò số bình quân của DS, tình hình tăng giảm hiện tượng tính bằng số tuyệt đối, số tương đối. + Điều chỉnh DS khi DS chưa phản ảnh hiện tượng có tính xu hướng: Mở rộng khoảng cách thới gian của DS, SBQ trượt. + Vận dụng phương pháp hồi qui để phản ảnh xu hướng phát triển của hiện tượng theo thời gian bằng phương trình toán học và từ đó Dự đoán hiện tượng theo mô hình DSTG. + Biểu hiện tính xu hướng, tính thờùi vụ, tính chu kỳ và tính ngẫu nhiên của hiện tượng theo mô hình nhân. Tài liệu tham khảo cho SV: - Sách lý thuyết thống kê. - Sách kinh tế lượng. 1. Khái niệm- Tác dụng của DSTG. 1.1. Khái niệm: DSTG (Time series ) là dãy các trò số của 1 chỉ tiêu được liệt kê theo thứ tự thới gian. Thí dụ 1: Kim ngạch xuất khẩu của DNTN Gốm mỹ nghệ Tâm Đức – Đồng Nai giai đoạn 2000-2006: ( ĐVT: 100 000 USD ) Năm Chỉ tiêu 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 1. KNXK trực tiếp 2. KNXK ủy thác 5,21 7,24 8,19 9,58 11,84 14,59 16,34 3,41 4,1 5,6 6,43 6,96 7,11 7,76 Tổng KNXK 8,62 11,34 13,79 16,01 18,8 21,7 24,1 Thí dụ 2: Số liệu kiểm kê kho thành phẩm mỗi đầu tháng trong 8 tháng đầu năm 2009 của công ty TNHH Hiệp Phát – Bình Dương SX văn phòng phẩm như sau: ( ĐVT: 1000 cái ) Thí dụ 3: Tình hình tăng giảm công nhân trong danh sách tháng 7/2009 của công ty xây dựng Nghóa Phát như sau: Ngày 1/7 có 450 CN 7/7 tuyển mới 30 CN 20/7 buộc thôi việc 5 CN 25/7 chuyển đến 10 CN Từ đó đến cuối tháng, số CN không đổi. 1.2. Yêu cầu: Các trò số của DS phải bảo đảm tính chất so sánh được về nội dung, phương pháp tính; phạm vi tính; thời gian và đơn vò tính; …. 1.3. Tác dụng: - DSTG phản ảnh xu hướng, qui luật phát triển của hiện tượng theo thời gian. - Trên DSTG, người ta vận dụng các phương pháp toán học, thống kê học để vạch rõ tính qui luật phát triển của hiện tượng ; từ đó làm cơ sở cho dự đoán kinh tế. 2. Vận dụng Số tuyệt đối, Số tương đối, Số bình quân để mô tả hiện tượng qua DSTG. 2.1. Tính trò số bình quân của DS ( y ): 2 trường hợp 2.1.1. Đối với DS thời kỳ: TD1.Tính Tổng KNXK của công ty bình quân hàng năm giai đoạn 2000-2006: Công thức kinh tế: KNXK BQ hàng năm = êmTổngsốna TổngKNXK Ngày Sản phẩm 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1. Refill 2. Poliashi L 3. Fastener 224 240 230 240 220 260 240 200 170 120 160 140 100 180 210 150 200 70 90 130 160 80 140 180 = 7 1,24 .34,1162,8 +++ = → Áp dụng STB Cộng giản đơn: Với y i : trò số thứ i của DS. Tương tự : + KNXK trực tiếp: y = 10,43… + KNXK ủy thác: y = 5,91…. 2.1.2. Đối với DS thời điểm: 3 trường hợp a. Nếu chỉ có 2 số liệu tại thời điểm đầu kỳ và cuối kỳ: TD 2. Tính lượng SP Refill tồn kho bình quân từng tháng 1,2,3,…7. y đầu + y cuối Áp dụng công thức : = y 2 Với: y đầu : trò số tại thời điểm đầu kỳ. y cuối : trò số tại thời điểm cuối kỳ. = số tại thời điểm đầu kỳ sau. Tháng 1: y 1 = 2 240224 + Tháng 2: y 2 = 2 230240 + … ………. n y y n 1i i ∑ = = Tháng 7: y 7 = 2 200240 + b. Nếu có nhiều số liệu tại nhiều thời điểm khác nhau và khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau : TD 2. Tính lượng SP Refill tồn kho bình quân từng q I, II. Ta có: y q I = 3 y 3 1i tháng ∑ = = 3 2 240230 2 230240 2 240224 + + + + + = 14 2 240 230240 2 224 − +++ Côngthức: Với y i : trò số tại thời điểm thứ i. Tương tự : ● SP Refill: + y q II = + y 6 tháng = ● SP Poliashi L: + y q I = + y q II = + y 6 tháng = ● SP Fastener: y = 1 2 . 2 12 1 − ++++ − n y yy y n n + y q I = + y q II = + y 6 tháng = c. Nếu có nhiều số liệu tại nhiều thời điểm khác nhau và khoảng cách thời gian giữa các thời điểm khác nhau : TD 3. Tính Số CN trong danh sách bình quân của công ty trong tháng ( y ) Ta có: Từ 1/7  6/7 = 6 ngày tồn tại 450 CN 7/7  19/7 = 13 ngày tồn tại 480 CN 20/7  24/7 = 5 ngày tồn tại 475 CN 25/7  31/7 = 7 ngày tồn tại 485 CN 31 ngày  y = 31 )7x485()5x475()13x480()6x450( +++  Áp dụng công thức STB Cộng gia quyền: ∑ ∑ = = = k 1i i k 1i ii t ty y Với: y i : trò số tại thời điểm thứ i. t i : thời gian tồn tại ổn đònh y i ( khoảng cách thứ i giữa các thời điểm ) Ghi chú: 1. Số tại thời điểm cuối ngày trước = Số tại thời điểm đầu ngày sau 2. Công thức trường hợp a. kém chính xác do nguồn tài liệu trường hợp a . không đầy đủ theo sự biến động của hiện tượng. 3. Công thức trường hợp c. chính xác nhất do nguồn tài liệu trường hợp c. đầy đủ theo sự biến động của hiện tượng. 4. Công thức trường hợp c. không áp dụng cho tài liệu của trường hợp b. và ngược lại. 2.2. Tính Lượng tăng ( giảm ) tuyệt đối. a. Liên hoàn: i δ = y i - y i-1 b. Đònh gốc: i Δ = y i - y 1 c. Bình quân: y n - y 1 n Δ ∑ = n 2i i δ = δ = = n - 1 n – 1 n - 1 2.3. Tính Tốc độ phát triển : STB nhân ( xem chương 4 ). 2.4. Tính Tốc độ tăng (xem chương 4 ) 2.5. Tính Giá trò tuyệt đối của 1% tăng ( g i ) y 1i − i δ g = = 100 a i p dụng: Với tài liệu của TD 1, hãy tính các chỉ tiêu mô tả biến động Tổng KNXK của công ty giai đoạn 2002-2006.  n ∆ = ∑ = n 2i i δ 2. Tính δ = δ 4 4,2 .79,222,2 +++ = 4 31,10 = 4 79,131,24 − 3. 0602 − t = 4 02 06 y y = 4 79,13 1,24 = 1,1498 = 114,89% 3. Vận dụng phương pháp hồi qui ( Regression ) để nghiên cứu biến động của hiện tương theo thời gian. Trên DSTG, phương pháp hồi qui thường được vận dụng theo các bước sau: Bước 1: Vẽ đường biễu diễn của hiện tượng theo thời gian ( đường y t : đường thực nghiệm ) Năm (i= 7,1 ) Chỉ tiêu 2002 2003 2004 2005 2006 Bình quân 2001-2006 1. Tổng KNXK (y i :100ng. USD) 2. Lượng tăng tuyệt đối (100ng. USD) a. Liên hoàn: i δ = (y i - y i-1 ) b. Đònh gốc: i ∆ = (y i - y 1 ) 3. Tốc độ phát triển (%) a. Liên hoàn: t i = (y i /y i-1 ) *100% b. Đònh gốc: i T = (y i / y 1 ) *100% 4. Tốc độ tăng (%) a. Liên hoàn: t i = (y i /y i-1 ) *100% b. Đònh gốc: i T = (y i / y 1 ) *100% 5. Giá trò của 1% tăng (100ng. USD) 13,79 16,01 18,8 21,7 24,1 / 2,22 2,79 2,9 2.4 / 2,22 5,01 7,91 10,31 / 116,09 117,43 115,43 111.06 100 116,09 136,33 157,36 174,76 / 16,09 17,43 15,43 11,06 / 16,09 36,33 57,36 74,76 / 0,1379 0,1601 0,188 0,217 y = 18,88 = δ 2,5775 / = t 114,98 / = a 14,98 / / Chú thích: 1. Mối liên hệ giữa i Δ và các i δ : Quan sát: 5,01 = 2,22 + 2,79 7,91 = 2,22 + 2,79 + 2,9. …………………………………… Bước 2: Hồi qui từ đường y t về đường hình học lý thuyết ( đường y t hay t y ˆ : đường hồi qui lý thuyết) Đònh dạng : + Hồi qui tuyến tính hay + Hồi qui phi tuyến. Bước 3: Xác đònh các tham số của Phương trình hồi qui: theo phương pháp bình phương bé nhất ( Least Squares ) , ta rút được Hệ phương trình chuẩn và từ đó xác đònh các tham số của phương trình hồi qui. 3.1. Hồi qui tuyến tính ( Regression Linear ) 3.1.1.Mơ hình hồi qui tuyến tính. Phương trình hồi qui tuyến tính của tổng thể chung: ŷ t = a 0 + a 1 x + ε Trong đó, ε là sai số ngẫu nhiên. Trong thực hành, ta chỉ ước lượng phương trình hồi qui tuyến tính trên 1 tổng thể mẫu cụ thể và phương trình của tổng thể mẫu là: Phương trình hồi qui tuyến tính của tổng thể mẫu: ŷ t = a 0 + a 1 x + Phương trình hồi qui tuyến tính phản ảnh biến động của chỉ tiêu theo thời gian: t y = a 0 + a 1 t Với: + a 0 : trò số bình quân của y khi t = 0. + a 1 : mức tăng (giảm) bình quân của y khi t tăng lên 1 đơn vò. Hệ phương trình chuẩn: ∑ i y = n a 0 + a 1 ∑ i t (1) ∑ ii ty = a 0 ∑ i t + a 1 ∑ i t 2 (2) Đặt t = n,1 ; giải Hệ phương trình chuẩn, tìm được a 0 , a 1 . 3.1.1.Xác định các tham số của phương trình hồi qui tuyến tính. Thí dụ 4: Số thu ngân sách của huyện CT giai đoạn 2004-2008 tuần tự là( tỉ đ ): 20 - 22 - 25,66 - 26,943 - 32,3316. Yêu cầu: 1. Vẽ đường biểu diễn số thu NS của đòa phương theo thời gian. 2. Xác đònh phương trình hồi qui tuyến tính phản ảnh xu hướng phát triển số thu NS của đòa phương theo thời gian. Giải Câu 1: Dùng Excel, vẽ đường biểu diễn Số thu NS của huyện theo thời gian Câu 2: a. Lập bảng tính: Năm Y i (tỉ đ) Đặt t i t² i Y i t i (tỉ đ) t y (tỉ đ) 2004 2005 2006 2007 2008 20 22 25,66 26,943 32,3316 1 2 3 4 5 19,46568 22,4263 25,38692 28,34754 31,30816 (n=5) 126,9346 ( ∑ i y ) 15 ( ∑ i t ) 55 ( ∑ i t 2 ) 410,41 ( ∑ ii ty ) 126,9346 ( ∑ i y ) b. Giải Hệ phương trình: 126,9346 = 5 a 0 + 15 a 1 (1) 410,41 = 15 a 0 + 55 a 1 (2) → a 0 = 16,50506 tỉ đ a 1 = 2,96062 tỉ đ → Phương trình hồi qui tuyến tính phản ảnh biến động Số thu NS của đòa phương theo thời gian: t y = 16,50506 + 2,96062 t c. G iải thích nội dung a 0 , a 1 : + a 0 : Số thu NS của huyện năm 2003 khoảng (bình quân) 16,50506 tỉ đ. + a 1 : Bình quân hàng năm, số thu NS của huyện tăng 2,96062 tỉđ. ● Dùng máy tính bỏ túi tìm a 0 , a 1 và dự đốn theo phương trình hồi qui tuyến tính. MÁY TÍNH BỎ TÚI: Tìm các tham số của phương trình hồi qui tuyến tính: y x = A + Bx (Regression Linear) Máy 500, 570 MS: + Xóa sạch: Shift Mod All = (3) + Vào chế độ tính tóan hqtt: Mod Mod Reg Lin = (2) (1) + Nhập liệu: t , y M + (TD 4, t = 5,1 ): 1 , 20 M + 2 , 22 M + 3 , 25.66 M + 4 , 26.943 M + 5 , 32.3316 M + + Gọi kết quả: * a 0 (A) : shift 2 → → A = (ĐS:16.50506) (1) * a 1 (B) : shift 2 → → B = (ĐS:2.96062) (2) * Dự đóan : t shift 2 → → → ŷ x = (2) ( 2010 ˆ y , t=7) : 7 shift 2 → → → ŷ x = (ĐS:37.2294.) … (2) [...]... xu hướng Đặt S2 =y2 và T2 = y2 – y1 Ta có: S1 = α (y1) + (1 – α) (St-1 + yt-1) với 0 < α,β < 1 Tt = β (St – St-1) + (1 – β) (Tt-1) t = 3,4,…,n α, β : các hằng số san bằng mũ ++Cơng thức: giá trị dự đốn của hiện tượng ở thời điểm (n+h) : ˆ yn + h = Sn + h Tn với h = 1,2,3,…… *Dãy số thời gian có tính xu hướng và tính thời vụ Giả sử ta có dãy số thời gian y1, y2,…, yn biến động có tính xu hướng và thời. .. 1.DT(Yi) 2 t 6 7 8 9 10 11 12 142 137 143 142 149 143 151 - 142 139 141.4 141.76 146.104 144.24 1 150 2 151 3 146 4 144 5 145 6 147 7/2007 X 1 48. 29 149.32 150.3 28 147.73 145.492 145.2 146. 28 b Phương pháp san bằng mũ Holt-Winters *Dãy số thời gian có tính xu hướng Đầu tiên ta ước lượng giá trị St của hiện tượng ở thời điểm t, sau đó ước lượng thành phần thể hiện xu hướng Tt Giả sử ta có dãy số tgian y1, y2,…,... năm như sau (ĐVT: tr đ) Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Cả năm : 2004 23 784 17 920 14 930 19 371 11 042 12 650 12 430 10 020 15 672 13 760 13 181 12 945 177 4 78 2005 28 191 22 635 18 874 18 080 9 017 10 490 13 762 9 449 11 600 11 060 12 83 2 14 500 169 488 2006 32 170 26179 20 340 22 197 11 240 12 170 15 214 11 480 14 270 15 030 16 290 22 140 2 18 720 Một số tình hình của công ty như sau: +Công ty chuyên... (1000 tấn) 6,0 28, 8 4,306 102,5 34 ,84 8 107,2 08. 3: Lượng hàng xu t tiểu ngạch qua biên giới phía Bắc nước ta của Công ty da giày An Khang trong thời gian vừa qua tăng rất nhanh như sau: Chỉ tiêu Năm Lượng hàng xu t (tấn) 2003 2004 2005 2006 2007 20 08 100 110 131 156 192 230 Yêu cầu: 1 Ước tính rằng lượng hàng xu t khẩu trên các năm tiếp theo vẫn tăng như thời gian qua, hãy dự đoán lượng hàng xu t khẩu trên... sao cho : + Các trò số của DS trượt cuối cùng có vò trí trùng với các vò trí cụ thể của DS gốc Từ đó, k= 3,3 hay k=4,2 ; k=2,2;… + Theo qui luật thời gian TD: yi là số liệu tháng , nếu k=3 thì y i là số liệu q,…ngẫu nhiên 4.2 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian 5 Thống kê biểu hiện tính thời vụ của hiện tượng: tính Chỉ số thời vụ (Isi ) I Si = Với: Ghi chú: yi y (100%) y1 : Trị số của chỉ tiêu kỳ... 113,2 130 III 102 122,45 121,24 141,45 1 68 IV 130 154,05 1 68, 87 169 ,8 180 Cả năm 340 395 433 566 640 Yêu cầu:1./ Hãy xác đònh các chỉ số phản ảnh đặc điểm thời vụ, chu kỳ , ngẫu nhiên và phương trình tuyến tính phản ảnh tính xu hướng của tình hình tiêu thụ trên theo mô hình nhân 2./ Từ đó, hãy dự đoán doanh thu tiêu thụ q III, q IV năm 2009 của công ty 08. 11: Có số liệu về doanh thu của một cửa hàng qua... tiêu kỳ (ngày, tháng q, ) thứ i bình qn suốt thời gian nghiên cứu y : Trị số của chỉ tiêu ngày, tháng, qu í, bất kỳ bình qn suốt thời gian nghiên cứu I Si : Chỉ số thời vụ của kỳ thứ i - Số lần quan sát: n ≥ 3 - I Si > 100%: hiện tượng có biểu hiện thời vụ n - ∑I 1 Si = n × 100% 6 Thống kê biến động thành phần của DSTG theo mơ hình nhân BÀI TẬP 08. 1 : Có tài liệu về giá trò TSCĐ của XN thủy tinh Hưng... Cho nhận xét ngắn gọn về biến động số thu NS của đòa phương trong giai đoạn trên 2 Vẽ đường biểu diễn số thu NS của đòa phương theo thời gian 3 Xác đònh phương trình hồi qui tuyến tính phản ảnh xu hướng phát triển số thu NS của đòa phương theo thời gian 4 Dự đoán số thu NS của đòa phương năm 20 08 : a Theo phương trình tuyến tính b Theo lượng tăng tuyệt đối bình quân 08. 9: Tình hình tiêu thụ SP của công... Thònh trong năm 20 08 theo tài liệu sau ( ĐVT: triệu đồng ): Ngày 1/1 : 1300 Ngày 1/5 : 700 Ngày 1/9 : 80 0 1/2 : 900 1/6 : 1000 1/10: 1000 1/3 : 1200 1/7 : 600 1/11: 510 1/4 : 80 0 1 /8 : 1000 1/12: 500 31/12: 900 Câu 2: Trên tài liệu về kim ngạch xu t khẩu hàng mỹ nghệ của công ty XNK Sao Việt trong 3 năm qua , hãy tính chỉ số thời vụ của q I trong hoạt động này của công ty: Kim ngạch xu t khẩu (1000 USD)... MINTYE và các loại keo dán của hãng HARDER dành cho tất cả các loại xe du lòch và xe tải +Công ty nhập hàng và phân phối hàng đi tất cả các tỉnh thành trong cả nước +Khách hàng ở các tỉnh miền Bắc và miền Trung nhập hàng rất nhiều vào tháng cuối năm và ngược lại, khách hàng các tỉnh miền Tây lại nhập hàng nhiều vào các tháng đầu năm Yêu cầu : 1 Hãy dùng số bình quân di động để điều chỉnh các dãy số trên . Chương 8 DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ PHÂN TÍCH XU HƯỚNG. (Time series and trend analysis) Đặt vấn đề: 1. Số liệu của hiện tượng được quan sát qua thời gian. xu hướng và tính thời vụ Giả sử ta có dãy số thời gian y 1 , y 2 ,…, y n biến động có tính xu hướng và thời vụ thời kì s trong năm ( nếu dãy số theo quý