- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NHẬT TÂN ĐỀ THI HSG LỚP 6
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số 1
Bài 1: ( 4 điểm )
Tính tỷ số
B A
Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số 7a4 b chia hết cho 4 và chia hết cho 7
Bài 3 : ( 4 điểm )
Lúc 8 giờ một người đi từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi còn cách B 20km người ấy tăng vận tốc lên
30 km/h Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở về A với vận tốc không đổi 30 km/h và đến Alúc
12 giờ 2 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Bài 4: ( 4 điểm ) Trên tia Ax ta lấy các điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm
Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm C và B Trên đoạn thăng AB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm Chứng minh rằng điểm C nằm giữa hai điểm A và M
Bài5: ( 4 điểm ) Tìm phân số
b
a
thoả mãn điều kiện:
3
2 7
4
b
a
và 7a + 4b = 1994
ĐÁP ÁN Bài 1:
Bàì 2:
:
(2 13)7 4 8
6 7
9 2 4
8
; 1 7
5 2 0
7 5 2
7 100
7040 7
4 7 4 7
8
; 4
; 0 4
4 4 4 7
=
+
=
•
=
+
=
•
+
=
•
+ +
+
+
a a
b
a a
b
a a
b
b a b
a b
a b a
b b b
a
Vậy số đó là: 7140 ; 7840 ; 7644 hoặc 7448
Bài 3:
49 43
26 43
31
52 31 16
65 16 7
39 49
37
68 37
22
85 22 13
51 13 7
A
3
17 49
26 : 49 34
49
1 7
1 3
13 49
1 43
1 6
26
16
1 7
1 9
39 49 43
26 43 31
52 31 16
65 16 7 39
49
1 7
1 3
17 49
1 37
1 12
68
13
1 7
1 6
34 49 37
68 37 22
85 22 13
51 13 7 34
=
=
−
=
− +
+
−
= +
+ +
=
−
=
+ +
−
= +
+ +
=
B A B
A
Trang 2Gọi điểm cách B 20km là C
Thời gian đi quãng đường CB và BC là: ( 20 2 ) : 30 = 1h 20'
Thời gian đi quãng đường AC và CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132'
Tỷ số vận tốc trên qãng đường AC và CA là
6
5
nên tỷ số vận tốc trên quảng đường AC và CA là
5
6
Thời
gian đi quãng đường AC là : 132 : 11 6 = 72' =
5
6
h
Chiều dài quãng đường AC là
5
6
25 = 30 (km) Chiều dài quãng đường AB là : 50 km
Bài 5:
Đề số 2
Bài 1: ( 6 điểm) Thực hiện phép tính
Bài 2: ( 5 điểm )
Tìm số tư nhiên nhỏ nhất có chữ số hàngđơn vị là 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư 6 và chia hết cho 7
Bài 3: ( 5 điểm )
Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng:
a) Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm giữa hai điểm O và C
b) Nếu OA + AB + BC = OC thì điểm Bnằm giữa hai điểm A và C
Bài 4: ( 4 điểm )
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy
146 243
34 7
244 7
236 249
5 7 231
5 7 )
( 2 4
; 4
6 7 6
7 4 1994 4
7
249 231
13
1 230 3
26 1994 3
14 4 1994
4
1 294 8
1994 8
1994 4
4 1994
3
14 4 1994 4
3
2 7
4 1994 7
4 7
4 1994 7
4 1994 1994
4
7
=
=
=
+
+
=
+
=
+
=
+
=
=
+
−
−
−
−
−
=
−
=
= +
a b
l l
l
l b N l l k N b
k b N k k b b
a
b b
b b
b b
b b
b
b b
b b
b b
a b a
b
a
76 , 8 1 , 3
143
39 165
21 42
24 12
7 22 9
5 23
2 −
Trang 3sau 2 giờ 24 phút Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
ĐÁP ÁN
Bài 1:
9
10
Bài 2:
Gọi số đó là x
Theo đề bài x là giá trị nhỏ nhát 2m + 3 = 11 m = 4 q = 57 x = 35 57 =1985
Bài 4:
Một giờ máy một và hai bơm được
4
3
bể , máy hai và ba bơm
3
2
bể, máy một và ba bơm
12
5
bể một
giờ cả ba máy bơm
12
11 2 : 12
5 3
2 4
3
=
bể
Máy ba bơm một mình 6 giờ sẽ đầy bể
Máy một bơm một mình 4 giờ sẽ đầy bể
Máy hai bơm một mình 2 giờ sẽ đầy bể
Đề số 3
Bài 1: ( 6 điểm) Tìm x biết:
Bài 2: ( 5 điểm )
Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 và [a,b] + (a,b) = 56
Bài 3: ( 3 điểm )
Tìm các chữ số a,b sao cho số2a3 b chia hết cho 6 và chia hết cho 7
Bài 4: ( 5 điểm )
Cho góc AMC = 600 Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác
của góc xMy
a) Tính góc AMy
b) Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt
11
3 13 5
13 2 11 5 13 3
9 1
4
4 3 4
3 9 3
9 4 9 6 4 9
6 13 6
13 9 6 ' 13
35
2 11 2
2 2
4 11 4
11 2 35 35
7
;
5
+
+
=
+
= +
+
=
+
=
+
=
+
+
=
+
=
+
+
=
+
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
=
m
m n m
n m
q m
l N m m r
r
r l r
l l
l q l
q q
q
n q N n n k k
k q k
q q x x
x
x
17 15
1 16 14
1 15 13 1
17 14
1 16 13 1
33
27 4
3
118
3 59
19 4
3 13
4 26 19
5 27
+ +
+
=
+
x
Trang 4Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng: 2 1993 < 7 714
ĐÁP ÁN Bài 1:
Tử số vế trái = 1
Tử số vế phải:
Mâ số vế phải
Bài 2:
Gọi (a,b) = d
a + 2b = 49 49 d ; [a,b] + d = 56 56 d (56,49) d d 0 ; 7
Nếu d = 1 ab = [a,b] [a,b] + 1 = 56 [a,b] = 55 ab = 55
Thay vào a + 2b = 49 cả 4 giá trị trên đều không thoả mãn
Nếu d = 7 ab = 7 [a,b] a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 a'b' = 7
a' =1 ; b' = 7 a =7 ; b = 49 (loại)
a' =7 ; b' = 1 a =49 ; b = 7 (loại)
Vậy không có hai số a và b thoả mãn điều kiện đề bài
Bài 3:
Vậy a = 7 ; b = 0 hoặc a= 4 ; b = 6
Bài 5
= +
17
1 14
1 16
1 13
1 3
1 17 14
1 16
13
1
=
17
1 14
1 16
1 13
1
2
1
12
13 2
3 33
27 4
3 3 2 33
27 4 3
1
=
=
+
=
+
x
8
10 4
7 6 2 6
9 5
7 4 2 4
8 6
7 2 2 2
7 7
; 0 7
; 0 7
2 0
7 2
7 10
2030
16
; 13
; 10
; 7
; 4
; 1 3
2 3
10 2030 3
3
2
8
; 6
; 4
; 2
; 0 6
, 7 3
2
= +
=
+
=
= +
=
+
=
= +
=
+
=
= +
=
+
=
=
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
b a a
a b
b a a
a b
b a a
a b
b a a
a b
a b
a a
a b
b a b
a
b a b
a b
a b
a
b b
a
Trang 5Đề số 4
Bài 1: Thực hiện dãy tính: (5 điểm)
374
5 204
5 84
5 14
5 2 59
18
5 27 13
7 28 4 13 12 6
Bài 2: (5 điểm) Tìm các chữ số 14a8 b chia cho 7 và chia cho 8 đều dư 2
Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = BC và M, N là các điểm nằm giữa 2 điểm A và C sao cho
AM + NC < AC
a) Chứng minh điểm M nằm giữa 2 điểm A và N
b) Chứng minh AM = NC thì BM = BN
Bài 4: Tìm phân số
b
a
thoả mãn các điều kiện: (3 điểm)
21
10 9
4
b
a
và 5a - 2b = 3
Bài 5: (2 điểm) Cho 4 số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh rằng ta có thể chọn được hai số mà tổng hoặc hiệu
của chúng chia hết cho 5
ĐÁP ÁN Bài 1:
Bài 2: 14a8 b :7 và :8 dư 2
Xét b 2 (14 8a b –2 ) 7, 8 14 8a c 7, 8 ( c<8 )
14 8a c 4 8c 4 c = 0,4,8 c = 0 ; 4
14 8a c 7 a c8 7 ( 100a +c+80 ) 7
[ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ] 7
(2a + c ) :7 dư 4 2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25
714 1999 714
381 2380 714
238 2380
381 238 381 376 5 47 8 3 47 5 3 235 3 238
8 5 5
8
714 238 2380 238
3 238 238 10 3
10 3
10
7 2
7 2 2
7 3 2
2 3 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
2 3 243
3
256
2
7 3 2
7 3 2
7 3 2 343
7
1025
2
=
=
=
=
=
=
=
Matkhac
315
187 7
5
17 11 2 18 2 5 59
295 2
17 11 2
1 17 3 2
1 7 3 2
1 7 2
1 5 2 9 5
18 13
295 4 13
12 12
12
6
=
=
+ +
+
=
A
Trang 6VÌ C 4 ( 2A + C) 2 2A+C =4; 18
a c8 8 ( 100a +c ) 8 (4a +c ) 8
• Xét c=0 Nếu 2a+ c =4 a=2 4a +c = 8 8 Thoả mãn
NẾU 2A+ C =18 A=9 4A +C = 36 8 LOẠI
• Xét c=4 Nếu 2a+ c =4 a=0 4a +c = 4 8 loại
NẾU 2A+ C =18 A=7 4A +C = 32 8 THOẢ MÃN
• Xét b=0 14 80a :7, :8 dư 2 14 78a 7 , 8
Có 78 4 14 78a 8 loại
• Xét b=1 14 81a :7, :8 dư 2 14 79a 7 , 8
Có 14 79a 8 loại
Vậy a=2, b=2 hoặc a=7,b=6
Bài 4 4
9
10 21
n
n và 5a - 2b =3 a=( 3+ 2b )/5
Có a, b N 2b : 5 dư 2 2b = 5k +2 k 2 k=2n
Đặt b= 5n +1 , a= 2n + 1
21
10 1 5
1 2 9
4
+
+
n n
1 5
1 2
9
4
+
+
n
n
21
10 1 5
1
+
+
n n
20n + 4 <18n + 9 42n+12 < 50n+10
2n < 5 9n >11
Vậy n = 2
11
5
=
b a
Bài 5 Nếu trong 4 số ta chọn có 2 số có cùng số dư trong pháp chia cho 5
Hiệu của chúng chia hết cho 5 đpcm
Xét 4 số có số dư khác nhau trong phép chia cho 5
+ Số dư là 0,1,2,3 tổng 2 số có số dư là 2 và 3 chia hết cho 5
+ Số dư là 0,1,2,4 tổng 2 số có số dư là 1 và 4 chia hết cho 5
+ Số dư là 0,1,3,4 tổng 2 số có số dư là 1 và 4 chia hết cho 5
+ Số dư là 0,2,3,4 tổng 2 số có số dư là 2 và 3 chia hết cho 5
+ Số dư là 1,2,3,4 tổng 2 số có số dư là 2 và 3 chia hết cho 5
Vậy khẳng định đề bài cho là đúng
Đề số 5
Bài 1 : Tìm x :
Trang 71 2 7 3
64 1
Bài 2 : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt 10001 = 1a8bc9d7 ( Trong đó a; b ; c ; d là các chữ số)
Bài 3 : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 ) 2000
Bài 4 : Trên quãng đường AB, Hai ô tô đi ngược chiều nhau và cùng khởi hành thì sau 6 giờ sẽ gặp nhau,
biết vận tốc của xe đi từ A bằng
3
1
1 vận tốc xe đi từ B Hỏi xe đi từ A phải khởi hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe có thể gặp nhau ở chính giữa đường?
Bài 5 : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% là học sinh khối 6; 36% là họo sinh
khối 7, còn lại là khối 8 Ngày hôm nay số học sinh khối 6 giảm 75% Số học sinh khối 7 tăng 37,5%; Số học sinh khối 8 tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm nay thay đổi thế nào so với số học sinh ngày hôm qua
ĐÁP ÁN Bài 1
9
1 4
9 64 16 64
4 9
3
2 5
6 5
4 2
7 4
5 5
12 4 4
15
=
=
=
−
x x x
Bài 2
xyzt 10001 =xyzt 10000 +xyzt = xyztxyzt
xyztxyzt= 1 8a bc d9 7
c=1 , a=9 , d=8 , b=7
xyzt =1987
Bài 3
A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) +….+19991997 (1+1999)
= 2000 (1999 +19993+…+ 19991997) 2000 A 2000
Bài 4
Vì vận tốc xe đi từ A =4/3 vận tốc xe đi từ B nên nếu 2 xe cùng khởi hành thì đến khi gặp nhau, quãng
đường xe đi từ A đi được bằng 4/3 quãng đường xe đi từ B đi được
Xe đi từ A đi được 4/7 quãng đường AB, xe đi từ B đi 3/7 quãng đường AB hết 6 giờ
Thời gian xe đi từ A đi nửa quãng đường AB là 6: 4/7 :2 =21/4 (h)
Thời gian xe đi từ B đi nửa quãng đường AB là 6: 3/7 :2 =7 (h)
Để 2 xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB thì xe đi từ B phải đi trước 7 – 21/4 = 7/4 (h) = 1h 45
phút
3 1
Trang 8Bài 5
So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 6 hôm nay chiếm số phần:
40% 25% = 10%
So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 7 hôm nay chiếm số phần
36% 137,5%= 49,5%
So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 8 hôm nay chiếm số phần
24% 175% = 42%
So với tổng số học sinh hôm qua, tổng số học sinh hôm nay chiếm số phần
10% +49,5% +42% = 101,5%
Vậy so với hôm qua, hôm nay só học sinh tăg 1,5%
Trang 9Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí