Bài soạn Đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp 8

Tìm giá trị nhỏ nhất đó.. BK cắt AC tại N.

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO

MÔN TOÁN LỚP 8

Thời gian :90 phút

Bài 1: (1,5 điểm):

a) Giải phương trình: x2 - 6x + 9 = 4

b) Giải bất phương trình: |x  51| >52

Bài 2: (1,5 điểm)

Tìm x, y , z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 rồi tính giá trị của A với

A = (x-1)2008 +(y-1)2008+(z-1)2008

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho P(x)=

3 x x x x

3 x x x x

2 3 4

2 3 4

















a) Rút gọn P(x)

b)Xác định giá trị của x để P(x) có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 4: (1 điểm)

Cho a + b + c = 1 , a2 + b2 + c2 = 1 và ax by cz Tính giá trị của xy + yz + xz

Bài 5: (1 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + xz = 6.

Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2  3

Bài 6: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM K là một điểm của AM sao cho

KM = 2 KA BK cắt AC tại N

a) Tính diện tích tam giác AKN theo S

b) Một đường thẳng đi qua K cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I và J

Tính giá trị của: 

AI

AB

AJ AC

Đáp án Toán 8:

Bài 1 : (1,5 điểm)

a) Tìm đúng x = 5; x = 1 (0,75 điểm)

b) |x  15| >52  x -51>52 hoặc x  51<  52  x > 53 hoặc x <  51 (0,75 điểm)

Bài 2: (1,5 điểm)

x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0  (x - y)2 + (y - 1)2 +(z - 2)2= 0 (0,5 điểm)

 















0 2

z

0 1

y

0 y

x

(0,25 điểm)  







 2 z

1 y x

(0,25 điểm) Tính đúng A= (x -1)2008 +(y -1)2008+( z - 1)2008 =1 (0,5 điểm)

Bài 3: (1,5 điểm)

a)P(x)=

3 x x x x

3 x x x x

2 3 4

2 3 4

















2 2

2

2 2

) 1 x (

1 x x ) 3 x ( ) 1 x (

) 3 x )(

1 x x (



















(0,5 điểm)

4

3 4

3 ) 1 x

1 2

1 ( 4

3 ) 1 x (

1 1 x

1 4

1 ) 1 x

(

1 1

x

1

1

) 1 x (

1 )

1 x (

1 x ) 1 x (

) 1 x ( )

1 x (

1 1 x 1 x 2 x )

1

x

(

1 x

x

P

)

b

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2 2







































































(0,5 điểm)

2

1 1 x

1 0 1 x

1 2

1





















 (0,25 điểm) P(x) có giá trị nhỏ nhất là 43 khi x = 1 (0,25 điểm)

Bài 4: (1 điểm)

) 1 c b a vì ( z y x c b a

z y x

c

z

b

y

a

x

























 (0,25 điểm)

Do đó:

2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2

z y x c b a

z y x c

z b

y a

x



















 ( vì a2 + b2 + c2 = 1) (0,25 điểm)

 x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz + 2xz = x2 + y2 + z2 (0,25 điểm)

 2xy +2yz + 2xz = 0

 xy + yz + xz = 0 (0,25 điểm)

Bài 5: (1 điểm)

(x-1)2

0  x2+1  2x

Tương tự: y2+1  2y; z2+1  2z và 2(x2+y2+z2) 2(xy+yz+xz) (0,5 điểm)

Cộng 4 bất đẳng thức theo từng vế ta có:3(x2+y2+z2)+3 2(x+y+z+xy+yz+xz) (0,25 điểm)

 x2+y2+z23(vì x+y+z+xy+yz+xz = 6) (0,25 điểm)

Bài 6: (3,5 điểm)

a) Gọi E là trung điểm NC: NE = EC (0,25 điểm)

BNC

 có ME là đường trung bình nên ME//BN suy ra KN//ME (0,25 điểm)

AME

AN

NE KA

KM



  NE = EC = 2AN (0,25 điểm) Chứng minh được AC = AN + NE + EC = 5AN (0,25 điểm)

Chứng minh được SAKN = 51SAKC (0,25 điểm)

SAKC =

3

1

SAMC (0,25 điểm)

SAMC = 12 SABC (0,25 điểm)

 SAKN =

2

1 3

1 5

1

SABC = S

30

1 (0,25 điểm) b) Vẽ BD // IJ và CF // IJ (D, F thuộc tia AM) (0,25 điểm)

Chứng minh được BMD = CMF  MD = MF (0,25 điểm)

ABD có IK// BD nên: ABAI AKAD(định lý Ta-let) (0,25 điểm)

AFC có KJ// CF nên:

AK

AF AJ

AC

 (0,25 điểm)

ABAI ACAJ AKADAKAF AM DMAKAMMF (0,25 điểm)

6

AK

AM 2





A

M

K N

E A

M

K N

E

I

J A

M

K

N

E

F

D I

J A

M

K

N

E

F D