sáng kiến: “Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay”

* Hiện trạng trước khi áp dụng giải pháp mới: Chất lượng học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay còn thấp cả về số lượng lẫn chất lượng, cụ thể: - Năm học: 2010-2011: Chỉ có học si

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Mã số:

1 Tên sáng kiến:

“Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay”.

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lĩnh vực chuyên môn – Toán

3 Mô tả bản chất của sáng kiến:

3.1 Tình trạng giải pháp đã biết: Các phương pháp dạy học nhằm phát huy

tối đa khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh

* Hiện trạng trước khi áp dụng giải pháp mới: Chất lượng học sinh giỏi

giải Toán trên máy tính cầm tay còn thấp cả về số lượng lẫn chất lượng, cụ thể:

- Năm học: 2010-2011: Chỉ có học sinh đạt giải cấp huyện nhưng không có học sinh đạt giải học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay cấp Tỉnh

* Ưu điểm của giải pháp cũ:

- Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay nhằm giúp cho học sinh sử dụng thành thạo các chức năng trên máy tính và giải các dạng toán cơ bản tham gia tốt các phong trào thi đua do ngành tổ chức

- Đội tuyển học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay đa số là những em trong đội tuyển học sinh giỏi của trường Vì vậy các em có khả năng tư duy rất tốt, rất phù hợp để chọn bồi dưỡng học sinh giải Toán trên máy tính cầm tay

- Phát huy được năng lực, sở trường của cả thầy và trò Qua đó giáo viên không ngừng học hỏi, trao đổi kinh nghiệm và nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân

* Nhược điểm của giải pháp cũ:

- Chọn học sinh giỏi còn mang tính áp đặt, ép buộc, không mang tính tự nguyện, không thể hiện được sự yêu thích của học sinh

- Đến đầu lớp 9 mới bắt đầu bồi dưỡng không mang tính chất kế thừa lâu dài.

- Nội dung chương trình dạy bồi dưỡng còn mang tính dàn trãi, không tập trung cô động thành các chuyên đề, các dạng cụ thể tức là chưa mang tính khái quát cao

- Chưa phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên bộ môn, giáo viên chủ nhiệm, ban giám hiệu Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học của con em Họ cho rằng đây không phải là bộ môn chính khóa, chỉ bấm trên máy tính không cần đầu tư và là chỉ là sân chơi tham gia theo phong trào

- Tóm lại, giải pháp cũ chỉ là bồi dưỡng học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay chứ chưa có phương pháp phát hiện, tuyển chọn và phương pháp dạy cho phù hợp Chính vì thế đòi hỏi phải có một giải pháp mới để khắc phục những nhược điểm của giải pháp cũ đó là giải pháp: “ Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay”

3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:

* Mục đích của giải pháp:

- Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THCS đặc biệt

là chất lượng giáo dục mũi nhọn cả về số lượng lẫn chất lượng

- Ngoài việc nâng cao chất lượng giáo dục đại trà thì việc đầu tư nâng cao chất lượng giáo dục mũi nhọn và chất lượng giáo dục học sinh tham gia các phong trào thi đua là rất quan trọng Vì không những nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện nhà trường mà còn tạo cơ sở thuận lợi để kiểm chứng và giúp giáo viên bộ môn phát huy năng lực và trình độ chuyên môn của mình

- Giải quyết nguyên nhân vì sao năm học 2010-2011 trở về trước trường chưa có học sinh đạt giải cao trong các các kỳ thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay các cấp và tháo gỡ những trăn trở của giáo viên về các giải pháp tiến hành kịp thời phát hiện, tuyển chọn, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay Đồng thời qua đó nêu lên tiện ích của máy tính cầm tay chẳng những phục vụ riêng cho bộ môn toán mà còn phục cho các bộ môn khác như

Lí, Hóa, sinh giúp cho các em giải quyết một số bài toán khó có số phức tạp một cách nhanh chống và chính xác

- Điểm mới của giải pháp nghiên cứu:

Kết quả học sinh giỏi có được, xuất phát từ nguồn học sinh giỏi lớp 6, vậy những giải pháp cơ bản nào để phát hiện học sinh có năng khiếu, học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay ngay sau khi kết thúc học kì I của lớp 8 chương trình trung học cơ sở

Hình thức phát hiện: Trong quá trình dạy học trên lớp, tổ chức kiểm tra, thi tuyển, xét duyệt và chọn lọc để chọn lựa chính xác đối tượng để bồi dưỡng

Đánh giá khách quan, chính xác không chỉ qua bài thi mà còn qua việc bồi dưỡng hằng ngày Việc lựa chọn đúng không chỉ nâng cao hiệu quả bồi dưỡng mà còn tránh bỏ sót học sinh giỏi và không bị quá sức đối với những em không có tố chất

Xây dựng nội dung chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi giải Toán trên máy cầm tay cho phù hợp với đối tượng học sinh năng khiếu bằng cách hệ thống hóa thành các chuyên đề

- Sự khác biệt giữa giải pháp cũ và giải pháp mới: Không chỉ dạy bồi

dưỡng học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay mà còn phải biết cách phát hiện chọn đúng đối tượng có năng khiếu, sở trường, đồng thời xây dựng được mối quan hệ biện chứng giữa các chủ thể của quá trình bồi dưỡng (mối quan hệ giữa

thầy – trò), hiểu rõ hơn quan điểm về học sinh giỏi, tính “dân chủ” trong quá trình dạy và học cũng được thể hiện tính “thân thiện” không mang tính bắt buộc.

- Cách thức thực hiện của giải pháp:

Để thực tốt đề tài này, bản thân tôi nghiên cứu đề ra các biện pháp cụ thể sau đây:

a Phát hiện học sinh giỏi :

Để công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay có hiệu quả thì việc phát hiện lựa chọn học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu của bộ môn này là vấn đề khó và có vai trò quyết định đến chất lượng và hiệu quả bồi dưỡng

+ Đầu tiên tôi chọn học sinh giỏi khối 8 (có thể là học sinh giỏi Toán, Lí, Hóa, Sinh, …), mở một cuộc họp tư vấn, giới thiệu chiếc máy tính cầm tay và tiện ích của nó khi tham gia lớp bồi dưỡng giải Toán trên máy tính cầm tay Đồng thời giải thích rõ cho học sinh về giải Toán trên máy tính cầm tay không phải là làm Toán trên máy tính mà giải Toán trên máy tính cầm tay thật ra là bồi dưỡng học sinh giỏi Toán nhưng có sự hỗ trợ của máy tính giúp ta giải quyết một bài toán khó,

số lớn, số phức tap một cách nhanh nhất và chính xác

Đặc biệt lưu ý phải chọn đúng đối tượng học sinh, có ham thích học bộ môn,

có niềm say mê với bộ môn, có ước muốn được rèn luyện thêm về kiến thức để mở rộng hiểu biết, nếu chọn sai đối tượng học sinh thì việc bồi dưỡng kiến thức cho các

em về sau gặp khó khăn, gây mất thời gian mà hiệu quả không đạt như mong muốn

Việc chọn lựa học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay được tiến hành ngay sau khi kết thúc học kỳ một của năm học lớp 8, số lượng chọn có thể nhiều hơn so với số lượng quy định, để sau một thời gian bồi dưỡng sẽ tiến hành kiểm tra chọn lựa lại để có một đội tuyển chính thức Sở dĩ phải thực hiện việc này vì trong thời gian đầu chúng ta chỉ tiếp xúc với học sinh trong một thời gian ngắn, kiến thức cung cấp chưa nhiều, chưa đủ độ khó để đánh giá kỹ năng, sở trường và trí thông minh của các em nên phải chọn số học sinh nhiều hơn so với qui định

b Nội dung và quá trình thực hiện chương trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay:

- Nên thống nhất chọn một loại máy hướng dẫn cho học sinh  ví dụ như fx–

570 MS, hoặc fx-570 ES, hoặc fx-570ES PLUS, hoặc máy fx-570 VN PLUS… và hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng và hiểu rõ các chức năng của các phím trong máy tính và thao tác thành thạo các phím chức năng trên máy tính

- Nêu những lỗi của học sinh khi làm bài toán trên máy tính cầm tay và các biện pháp khắc phục

- Phân loại các dạng toán rõ ràng, đầy đủ Định hướng, dẫn dắt học sinh tìm

ra phương pháp cho từng dạng toán đó Để làm được điều này, tôi luôn hướng học

sinh từ nền tảng toán học mà các em đã được học tại lớp Đây là khâu then chốt trong quá trình bồi dưỡng Định hướng ôn tập cho học sinh Cung cấp cho học sinh một hệ thống các chuyên đề và các dạng bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó và yêu cầu học sinh mỗi bài giải điều có trình bày bài giải rõ ràng

Do giới hạn của đề tài nên tôi chỉ trình bày cụ thể cách thực hiện một số chuyên đề như sau:

Chuyên đề 1: Tìm số dư của phép chia A cho B.

1 Trường hợp số A có tối đa không quá 10 chữ số.

Số dư của số A chia số B là  A A B

B   x phần nguyên của (A B )

Ví dụ  Tìm số dư của phép chia số 246813579 cho số 234

Giải 

246813579  234= 1054758,885 dùng  của phím đưa con trỏ sửa lại như sau 

246813579 – 2341054758=207 Vậy Số dư tìm được là 207

2 Trường hợp số A có nhiều hơn 10 chữ số.

Trong trường hợp này số bị chia A có nhiều hơn 10 chữ số ta ngắt số A ra thành nhóm đầu 9 (hoặc 10) chữ số tính từ bên trái sang, tìm số dư như trong phần

1 Viết liên tiếp số dư phần còn lại khi đã bỏ 9 (hoặc 10) chữ số của số bị chia rồi tìm số dư lần 2 Nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy

Ví dụ  Tìm số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456

Giải 

Ta tìm số dư của phép chia 1234567898 nhóm đầu tiên cho 123456 (KQ là 7898)

Ta tìm số dư của phép chia 7898765432 nhóm thứ hai cho 123456 (KQ 50552)

Ta tìm số dư của phép chia 505521 nhóm cuối cùng cho 123456 (KQ 11697) Vậy số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 là 11697

3 Trường hợp số A cho dưới dạng lũy thừa quá lớn.

Ta dùng phép đồng dư thức theo các tính chất sau:

a b mod m   a b m    ; a b mod m  

mod m

mod m

n n

n a n b



 





Ví dụ  Tìm số dư của phép chia số 122013 cho số 19

Giải

12 144 11(mod19);12 12 11 1(mod19)

12 (12 ) 1(mod19) 12 12 12 12 1.11.12 18(mod19)

Vậy số dư của phép chia 122013 cho 19 là 18

3 Ứng dụng tìm n chữ số tận cùng của một lũy thừa: Để tìm n chữ số tận cùng

của lũy thừa a = xn, ta tìm dư của lũy thừa đó khi chia cho 10n Nếu tìm chữ số hàng đơn vi ta chia cho 10, hàng chục chia cho 102,

Chuyên đề 2: Tìm ƯCLN và BCNN

Để tìm ƯCLN; BCNN của hai số A và B, ta xét thương A

B trong hai trường hợp sau:

+ Nếu A

B cho kết quả là phân số dưới dạng tối giản A a

B b Khi đó ƯCLNA B,     A a B b; BCNNA B,     A b B a

Trong trường hợp tìm BCNN mà kết quả tràn màn hình thì

BCNN , 

( , )

A B

A B

UCLN A B





+ Nếu trường hợp không tối giản được A

B khi đó muốn tìm ƯCLN ta dùng thuật toán Euclide theo hai mệnh đề sau 

a = b.q  ƯCLNa b,   b

a = b.q + r r 0  ƯCLNa b, = ƯCLNb r, ; BCNNa b,  UCLN a b a b. , 

Hoặc sử dụng thuật toán Euclide chạy trên màn hình như sau:

Ghi vào màn hình:A = A – B: B = B – A

Ấn CALCNhập A = ?, B =?

Ấn  , đến khi màn hình xuất hiện số 0, ấn tiếp dấu = ta sẽ có kết quả là

ƯCLN của A và B Khi đó BCNN , 

( , )

A B

A B

UCLN A B





Trên cơ sở tìm ƯCLN; BCNN của hai số A và B suy ra cách tìm ƯCLN(A,B,C) là

ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A]

Trên cơ sở tìm BCNN của hai số A và B suy ra cách tìm BCNN(A, B, C) theo công

thức sau: BCNN , ,  ( , )

( , , )

A B C

UCLN A B C



 Ngoài ra còn có cách khác tùy theo đề bài mà tôi hướng dẫn học sinh linh hoạt vận dụng cách giải nào là nhanh nhất

Chuyên đề 3: Tính chính xác giá trị của biểu thức (trường hợp tràn màn hình)

Ví dụ: Tính chính xác giá trị của biểu thức sau:

a/ A = 123456.789456 b/ B = 12345678987654321 41976 c/ C = 10384713

Giải

a/ Tính trực tiếp trên máy:

Ấn 123456 x 789456 = (kết quả 9.746307994x1010)

Ấn tiếp – 9 746 x 1010 = (kết quả 3079936)

Vậy A = 97463079936

Đây là dạng tính tràn máy đơn giản, máy tính CASIO fx570ES có thể xử lý chính xác đến 15 chữ số nên ta áp dụng cách này để giải

b/ Ấn 12345678987654321 x 41976 = (kết quả 5.182222217x1021)

Trường hợp này kết quả B có 22 chữ số nên máy sẽ không tính chính xác được Ta có thể thực hiện như sau:

Ta chia số 123 45678 99876 54321 thành các nhóm, mỗi nhóm có 5 chữ số theo thứ tự từ phải sang trái, nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số

+ Bước 1: Tính 54321 x 41976 = 22801 78296

+ Bước 2: Tính 22801 + 99876 x 41976 = 41924 17777

+ Bước 3: Tính 41924 + 45678 x 41976 = 19174 21652

+ Bước 3: 19174 + 123 x 41976 = 5182222

Vậy B = 5182222216521777778296

c/ Biến đổi: C = 10384713 = (1038 103 + 471)3

= 10383.109 + 3.10382.471.106 + 3.1038.4712.103 + 4713

Kết hợp giữa giấy và máy tính, ta có:

10383.109 = 1118 386 872 000 000 000 3.10382.471.106 = 1 522 428 372 000 000

3.10382.4712.103 = 690 812 874 000

4713 = 104 487 111

Vậy C = 10384713 = 1119 909 991 289 361 111

Chuyên đề 4: Liên phân số

a/ Tính liên phân số kết quả được viết dưới dạng phân số.

Có hai cách tính

Cách 1: Tính từ trên xuống.

Cách 2: Tính từ dưới lên

Ví dụ: Biểu diển số sau dưới dạng phân số

 





1

M 1

1 2

1 3 2

Cách 1: Nhập vào màn hình như sau: 1+1 (2+1 (3+12)) = 23

16 Cách 2: Ấn 2 x-1  1 + 3 =

x-1  1 + 2 =

x-1  1 + 1 = ấn tiếp shift ab/c kết quả M 23

16



Nhưng đối với máy tính fx-570 ES, hoặc fx-570ES PLUS, hoặc máy fx-570 VN PLUS với liên phân số ngắn thì ta nhập trực tiếp vào máy tính

b/ Biểu diễn phân số dưới dạng liên phân số:

Cho a, b ( a > b ) là hai số tự nhiên Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, thì

phân số a

b có thể viết dưới dạng:

 0 0  0

0

b

b

b

Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b, nên b > b0 Lại tiếp tục biểu diễn dưới dạng phân số:

 1 1  1

0

1

1

b

b 



1 0 1

0

b

a b b Tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được:







0

1

n 1 n

1 1 1

b

Cách biểu diển này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn là: a a0, , ,1 an

Ngoài ra vận dụng cách biến đổi liên phân số vận dụng vào giải các dạng toán khác

Chuyên đề 5: Các bài toán về số nguyên tố

Để phân tích một số ra tích các thừa số nguyên tố thì ta tìm tất cả các ước nguyên tố của nó Tuy nhiên vấn đề khó khăn ở đây là ta tìm ước nguyên tố tiếp theo nhưng chúng ta không biết đó là số nguyên tố nào, khi đó bắt buộc ta phải kiểm tra những số tiếp theo là số nguyên tố hay hợp số để tiếp tục phân tích

 Phương pháp kiểm tra số tự nhiên a có là số nguyên tố hay không?

Ta dựa vào định lí: Nếu số tự nhiên a > 1 không có một ước nguyên tố nào trong

khoảng từ 1 đến  

 a thì a là số nguyên tố.

Thực hiện trên máy như sau:

Trước tiên chuyển chế độ hiển thị của máy ở dạng LineIO – bấm SHIFT SETUP 2 sau đó nhập vào máy theo quy trình sau:

+ Gán số a vào biến A trong máy:

+ Ghi vào màn hình công thức: A (A Ans 2)  

+ Tiếp tục bấm:   …

Kiểm tra cho đến khi kết quả hạ xuống  

 a thì ngưng.

 Phương pháp phân tích số tự nhiên a ra tích các thừa số nguyên tố:

Thực hiện phép chia lần lượt cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn cho đến khi

thương số là một số nguyên tố

 Xác định số ước số của một số tự nhiên n:

Cho số tự nhiên n, n > 1, giả sử khi phân tích n ra thừa số nguyên tố ta được:

1e 2e e k,

k

với k, ei là số tự nhiên và pk là các số nguyên tố thoả mãn:

1 < p1 < p2 < < pk

Khi đó số ước số của n được tính theo công thức:

 (n)n)) = (n)e1 + 1) (n)e2 + 1) (n)ek + 1)

Ví dụ: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số và số các ước của: A = 2152 + 3142

- Tính trên máy, ta có: A = 144821

- Đưa giá trị của số A vào ô nhớ A : 144821 SHIFT STO A

- Ghi vào màn hình công thức: A (A Ans 2)  

Tiếp tục bấm:   … 97 = (1493)

Vậy: 144821 = 97 x 1493

Để kiểm tra xem 1493 có là hợp số hay không ta chỉ cần kiểm tra xem 1493

có chia hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn 1493 40 hay không

- Thực hiện trên máy ta có kết quả 1493 không chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn 40  1493 là số nguyên tố

Vậy A = 2152 + 3142 = 97x1493 có ước số nguyên tố nhỏ nhất là 97, lớn nhất

là 1493

Do đó số các ước của A là: (1 +1)(1+1) = 4

Chuyên đề 6: Các bài toán về đa thức:

Đối với dạng toán về đa thức có rất nhiều dạng toán trong đề tài này tôi chỉ nêu các bài toán cơ bản và thường gặp trong các kỳ thi:

Bài toán 1: Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho (ax + b)

Trước tiên ta phân tích:

P(x) = (ax + b)Q(x) + r  P b 0.Q b r

a



 

 

 

Bài toán 2: Tìm thương và dư trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a)

Đối với bài toán 2 này ta có thể dùng lược đồ Hoocner để tìm thương và dư trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a)

Ví dụ: Tìm thương và dư trong phép chia P(x) = x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 cho (x + 5)

Sử dụng lược đồ Hoocner, ta có: