- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TÂN TRIỀU ĐỀ THI HSG LỚP 6
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số 1
Bài 1: (5,0 điểm) Cho A 5 – 5 = 50 48+ 546 − 544 + +5 - 56 4+ 52 − 1.
a) Tính A
b) Tìm số tự nhiên n biết n
26.A 1 5+ = c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100
Bài 2: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x ,biết:
b) 2 + 2 + + 2 + + 2 + + +2 + = 2 − 8
Bài 3: (5,0 điểm)
a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh rằng số cabcũng chia hết cho 37
b) Tìm số x, y nguyên biết x.y 12 + = + x y
Bài 4 (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư
4, a chia cho 7 dư 3
Bài 5: (4,0 điểm)
1) Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng
2) Vẽ đoạn thẳng AB =6cm Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC BD+ =9cm
a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C
b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
ĐÁP ÁN Bài 1:
a) a A 5 – 5 = 50 48 + 546 − 544 + +5 - 5 56 4+ 2 − 1
2 ( 50 48 46 44 6 4 2 )
5 25A 5 5 – 5 5 +5 - 5 +5 1
50
5 – 5 5 5 +5 - 5 + 5 5
Suy ra 25A A+ =552−1
Vậy ( 52 )
A = 5 −1 : 26 b) Ta có 26.A 1 5+ = n mà 26A=552−1 nên 552− + = 1 1 5n
Suy ra 552 = 5n = n 52.Vậy n = 52
Trang 2c) A 5 – 5 = 50 48 + 546− 544 + +5 - 5 56 4+ 2 − 1 ( có 26 số hạng)
5 – 5=( 50 48) (+ 546 −544)+ + 5 - 5( 6 4)+ 52−1
5 – 5= + 5 −5 + + 5 - 5 + 5 −1
5= 5 –1 +5 5 –1 + +5 5 –1 + 5 −1
.24 5 24
.25.24 5 25.
.600 5 600 600+ 6.100
= 5 + + +5 24 = 5 +5 + + 5 +24
Suy ra A chia cho 100 dư 24
Bài 2:
a) 1 3 5 7 9 + + + + ++ 2 –1 x = 225
Với mọi x N ta có 2x – 1 là số lẻ
Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +…+ 2x – 1 ( )
A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1
Số số hạng của A là: (2x –1–1 : 2 1 x) + = (Số hạng)
A 2x –1 1 x : 2 x
Mà A=225 x2 =225 15= 2
= Vậy x = 15
b) 2 + 2 + + 2 + + 2 + + +2 + = 2 − 8
2 1 2 2 2 2x + x + x 2 + 2 2x 3 + +2 2x 2015 = 22019 − 2 3
x ( 2 3 2015) 3 ( 2016 )
2 1 2 + + 2 + 2 + +2 = 2 2 − 1
Đặt M = + + 1 2 22 + 23 + +22015
Ta được 2.M = + 2 22 + 23 + 2 4 +22016
Suy ra M = 22016 − 1
Vậy ta có x ( 2016 ) 3 ( 2016 )
2 2 − = 1 2 2 − 1
= = Vậy x = 3
Bài 3:
Trang 3Ta có abc 37 100.abc 37 abc00 37
(ab 1000+c00 37)
ab 999 + ( c00 ab + ) 37
(ab 999+cab 37)
Mà ab 999=ab 37.27 37
cab 37
Vậy nếu abc 37 thì cab 37
Ta có x.y 12 + = + x y x.y x − − + y 12 = 0
x y 1 ( − − + ) y 12 = 0
x y 1 ( − − − + = ) ( y 1 ) 11 0
( x 1 y 1 − ) ( − = − ) 11 1 ( )
Vì x, y Z nên x 1 Z; y 1 Z − −
Do đó từ ( ) 1 − x 1; y 1 − là các ước của -11
Các ước của -11 là -11; -1;1;11
+) Với x 1− = −11thì y 1 1 − = Suy ra x = − 10; y = 2 ( Thỏa mãn)
+) Với x 1− = −1thì y 1 11 − = Suy ra x = 0; y = 12 ( Thỏa mãn)
+) Với x 1 1− = thì y 1 − = − 11.Suy ra x = 2; y = -10 ( Thỏa mãn)
+) Với x 1 11− = thì y 1 − = − 1.Suy ra x = 12; y = 0 ( Thỏa mãn)
Vậy (x; y) ( − 10; 2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12; 0 ) ( ) ( − ) ( )
Bài 4 :
Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3
Nên a 1 2 ;a 1 3 ; a − − − 4 5 ; a − 3 7
+ a 1 2 ;a + 2 3 ; a 1 5 ; a + + 4 7
+ a 11 2 ;a 11 3 ; a 11 5 ; a 11 7 + + +
+ a 11 BC 2;3;5;7 ( )
Trang 4Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
+ = a 11 BCNN 2;3;5;7 ( )
Mà các số 2; 3; 5; 7 nguyên tố cùng nhau
BCNN 2;3;5;7 ( ) = 2.3.5.7 = 210
+ = a 11 210.
= a 199.
Vậy số tự nhiên cần tìm là 199
Bài 5
1 1) – Giả sử trong 30 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng :
+ Chọn một điểm bất kì trong 30 điểm đã cho Qua điểm đó và từng điểm trong 29 điểm còn lại ta vẽ
được 29 đường thẳng
+ Làm như vậy với 30 điểm thì ta vẽ được tất cả là 29.30 đường thẳng
+ Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ được là
(29.30 : 2) =435 đường thẳng
Vậy qua 30 điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được 435 đường thẳng
– Tương tự như trên, giả sử trong a điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được
a a 1 : 2− đường thẳng
Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được một đường thẳng nên số đường thẳng bị giảm đi là
a a 1 : 2 1− − đường thẳng
Theo bài ra ta có : a a 1 : 2 1( − ) − =435 421 14− =
a a 1( − =) 30=6.5
Vì a-1 và a là hai số tự nhiên liên tiếp và a 1 a − nên a = 6.
2)
a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C
Vì D nằm giữa A và B nên: AD DB + = AB
Thay AB = 6 cm ta có AD DB + = 6 cm
Lại có AC DB + = 9 cm AD DB+ AC DB+ hay ADAC.
Trên tia AB có : ADACsuy ra D nằm giữa A và C
b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
Vì D nằm giữa A và C suy ra AD DC + = AC.
Lại có AC DB + = 9 cm, suy ra AD DC DB + + = 9cm
Hay ( AD DB + ) + DC = 9cm
Trang 5Thay AD DB + = 6 cm, ta có 6cm DC + = 9 cm ( ) Vậy DC = 3 cm ( )
Đề số 2
Câu 1: ( 4 điểm)
1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên)
2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản: 16 3
n n
+ +
Câu 2: (5 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2
2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết :
3) Tìm số tự nhiên x biết: 1 1 1 2 2013
3+ +6 10+ + x x( 1)= 2015
+
Câu3:(2điểm)
Chứng minh rằng : 1 + 1 1 19991 1000
Câu 4: (4 điểm)
Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục Lần đầu tiết mục đồng ca hết 5
6 số cam và 1
6 quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết
6
7 số cam còn lại và
1
7 quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết 3
4 số cam còn lại lần 2 và
1
4 quả thì vừa hết Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca
Câu 5: ( 5 điểm)
Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz
bằng 1200 Chứng minh rằng:
a xOy=xOz= yOz
b Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại
ĐÁP ÁN Câu 1
1) Ta viết số A dưới dạng sau : A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n = 99 9
n
- 9n + 27n = 9( 11 1
n
-
n) + 27n
n là tổng các chữ số của 11 1
n
nên ( 11 1
n
- n) 3
B C D
A
Trang 6Từ đó A 27
2) Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d (d N, d 1) thì 16n + 3 d và
12n + 2 d 3(16n + 3) d và 4(12n + 2) d
Do đó 3(16n + 3) - 4(12n + 2) d
48n + 9 - 48n - 8 d
1 d
Vậy d = 1 Phân số 16 3
n n
+ + là phân số tối giản
Câu 2
1) Ta có: (x - 1)(3 - y) = 2
Vì 4 có các ước là - 2; -1; 1; 2 và x y; Z nên (x - 4), (3 - y) Do đó ta có: Z
+ 1 1
x
y
− = −
− = −
1 1
3 2
x y
= − +
= +
0 5
x y
=
=
+ 1 2
x
y
− = −
− = −
2 1
3 1
x y
= − +
= +
1 4
x y
= −
=
+ 1 2
x
y
− =
− =
2 1
3 1
x y
= +
= −
3 2
x y
=
=
+ 1 1
x
y
− =
− =
1 1
3 2
x y
= +
= −
2 1
x y
=
=
Vậy các cặp số nguyên x; y thỏa mãn là: (x; y) = (0;5);( 1; 4);(3; 2);(2;1)−
: 3
11 245
mà x nên x Z 1; 2;3; 4
3 Nhân 1
2 vào hai vế ta được :
6+12+20+ +x x( 1)= 2 2015
+
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2013
+
1 1 2013
2( 1) 2 2015
x
x
−
+
Trang 7 1 2013
x
x
+
2015x 2015 2013x 2013
2x 4028
= =x 2014
Câu 3
1999
3+2 ) + (1 13
5+ +2 ) + (1 14
9+ +2 ) + …+( 19981 19991
+ )
> 1 + 1 12.2 13.22 14.23 19991 21998
2+2 +2 +2 + +2 = 1+ 1
2 1999 = 1000,5 > 1000 ( ĐPCM)
Câu 4
- Nhận xét : 1
4 quả cuối cùng chính là
4− =4 4 số cam còn lại sau lần 3 Vậy bài này phải tính ngược
từ dưới lên
Tiết mục đơn ca được tặng 1 1: 1 4
4 4= 4 1 = 1 (quả)
Tương tự trên, tiết mục đơn ca và tốp ca được tặng :
(1 1
7+ ) : 1
7 = 8 (quả)
Tương tự số cam của trường đó đã tặng :
(8 + 1
6 ) :
1
6 = 49 (quả)
Số cam tặng tiết mục tốp ca : 8 - 1 = 7 (quả)
Số cam tặng tiết mục đồng ca : 49 - 8 = 41 (quả)
Câu 5
a) Kẻ tia Ox, là tia đối của tia Ox Ta có: x Oy + , yOx = 1800 (kề bù)
'
x Oy
= 1800 - 1200 = 600
Tương tự: ' 0
60
x Oz =
Ta có : x Oy' =60 ,0 x Oz' =600 và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nên yOz= yOx'+x Oz' =1200 vậy
xOy= yOz=zOx
Trang 8b) Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và ' '
x Oy=x Oz nên Ox’ là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia
Oy, Oz
-Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác của góc xOz và xOy
Đề số 3
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 5 3 9
3
− + − +
2) ( ) ( )
9 11 32 9
43 15 12 43
3) 1 2 3 3 4
x + x − x với 2011
2012
x =
Bài 2: Tìm x, biết:
1) 1 2
1
x
x+ − =
;
2) 1 2
3
x − =
3) ( x − 1 ) ( x + 2 ) 0
Bài 3:
1) Tìm các số có 3 chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7
2) Chứng tỏ rằng nếu a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6
Bài 4:
1) Cho 5 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O Hỏi có tất cả bao nhiêu góc đỉnh O tạo thành từ 5 đường thẳng đó không kể góc bẹt
2) Cho góc xOy và tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy Gọi Ot và Ot’ là hai tia phân giác của góc xOz và zOy Chứng tỏ rằng: ' 1
2
tOt = xOy
Bài 5: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì A=16n−15n−1chia hết cho 15
ĐÁP ÁN Bài 1
1) -7/4;
2) 1/3;
3) 0
Bài 2
Trang 92) x = -1/2; x = 9/2;
3) -2 x 1
Bài 3
1) Gọi số đó là abc; 0a b c; ; 9,a0
Ta có abc=100a+10b c+ =(98a+7b) (+ 2a+3b c+ ) 72a+3b c+ 7
Mặt khác a b c+ + 7nên suy ra b c− 7 b – c = -7; 0; 7
Với b – c = -7 thì c = b + 7 và a b c+ + 7 nên ta có các số thỏa mãn: 707; 518; 329
Với b – c = 7 ta có các số 770; 581; 392
Với b – c = 0 b = c mà a b c+ + 7nên a+2b 7
Do 1 a + 2b 27 nên a + 2b nhận các giá trị 7; 14; 21 Từ đó ta có các số thỏa mãn: 133; 322; 511; 700; 266; 455; 644; 833; 399; 588; 777; 966
Vậy có tất cả 18 số kể trên
2) Vì a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên là các số lẻ và không chia hết cho 3, ta có:
a + k – a = k chia hết cho 2
Mặt khác khi chia các số đó cho 3 sẽ tồn tại 2 số có cùng số dư:
- Nếu a và a + k có cùng số dư thì a + k – a = k chia hết cho 3
- Nếu a và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a = 2k chia hết cho 3, mà (2, 3) = 1 nên k chia hết cho 3
- Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a + k = k chia hết cho 3
Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có k chia hết cho 2 và 3 mà (2, 3) = 1 nên k chia hết cho 2.3 = 6
Bài 4
1) 5 đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 10 tia gốc O Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại thành 9 góc đỉnh O
Do đó ta có 10.9 = 90 góc tạo thành trong đó mỗi góc được tính 2 lần và có 5 góc bẹt nên sẽ có 90 : 2 – 5
= 40 góc đỉnh O không kể góc bẹt
2) Vì Ot, Ot’ là phân giác của góc xOz, zOy nên ta có:
; ' '
'
Bài 5
x
t’
t
O
z
y
Trang 10Chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Với n = 1 ta có A = 0 chia hết cho 15
Giả sử bài toán đúng với n = k tức là A=16k−15k−1 chia hết cho 15 ta sẽ chứng minh đúng với n = k +
1, tức là 1 ( )
16k 15 1 1
A= + − k+ − chia hết cho 15 Thật vậy, ta có
1
16 15 1 15 , 16 15 15 1
16 15 1 1 16.16 15 16
16 15 15 1 15 16 15 16 16 15
+
Đề số 4
Câu 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a, Tính S
b, Chứng minh S 126
Câu 2 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho
6 dư 4 và chia hết cho 11
Câu 3 Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = 3 2
1
n n
+
− có giá trị là số nguyên
Câu 4 Cho 3 số 18, 24, 72
a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó
b, Tìm BCNN của 3 số đó
Câu 5 Trên tia õ cho 4 điểm A, B, C, D biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm;
OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài các đoạn BD; AC
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2đ)
a, Ta có 5S = 52 + 53 +54 +………+52007
5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)
4S = 52007-5
Vậy S =
2007
4
−
b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006)
Biến đổi được S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)
Vì 126 126 S 126
Câu 2 (3đ) Gọi số phải tìm là x
Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6
x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6
BCNN(3;4;5;6) = 60 nen x + 2 = 60.n
Do đó x = 60.n – 2 (n = 1;2;3… )
Trang 11Mặt khác x 11 lần lượt cho n = 1;2;3…
Ta thấy n = 7 thì x = 418 11
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418
Câu 3 (1đ) Ta có 3 2 3 3 5 3( 1) 5 3 5
Để A có giá trị nguyên 5
1
n − nguyên
Mà 5
1
n − nguyên 5 (n-1) hay n-1 là ước của 5
Do Ư5 = 1;5
Ta tìm được n =2
n =0
n =6
n = -4
Câu 4 (2đ)
A, Tìm được các Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) đúng cho 0,5đ
ƯC (18;24;72)= 1; 2; 3; 6
b, Ta có 72 B(18)
72 B(24)
BCNN (18;24;72) = 72
Câu 5 (2đ)
O D B A C x
Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC BA +AC =4 (1)
Lâp luân B nằm giữa A và D
Theo gt OD < OA D nằm giữa O và A (0,5đ)
Mà OD + DA = OA 2 + DA =5 DA =3 cm
Ta có DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,25đ)
theo đề ra : AC = 2BD thay và (3)
Ta có 2BD – BD = 1 BD = 1 (0,25đ)
AC = 2BD AC = 2 cm
Đề số 5
Trang 12Câu 1: Tính tổng 1 12 13 1001
Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5
3
a
21
b
11
c
d = Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50
a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất
b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất
Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có điểm chung
Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: BOC = 3 AOB ; COD = 5 AOB ;
ĐÁP ÁN
Câu 1: Ta có
3A = 1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399
vậy: 3A-A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399)-(1/3 + 1/32 + + 1/3100)
2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100
suy ra A= (3100-1) )/ 2.3100
Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, các phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giãn nên tồn tại các số tự nhiên k, l, m sao cho a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m Từ các đẳng thức 5k=4n, và 7k = 6m ta có 4n 5 và 7n 6 mà (4,5)=1; (7,6)=1 nên
n 5, n 6 mặt khác (5,6) =1 do đó n 30
để các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất và phải khác 0 , ta chọn n nhỏ nhất bằng 30 suy ra: k =24, m=35
vậy a=72, b=120, c=210, d=385
câu 3: Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, , 50 Giả sử a>b
a.Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a-b d ta sẽ chứng minh d ≤ 25 thật vậy giả sử d>25 thì b>25 ta có a ≤ 50
mà b>25 nên 0< a-b < 25, không thể xảy ra
a-b d ; d=25 xảy ra khi a=50; b=25
vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25
b BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49
câu 4: (Học sinh tự vẽ hình)
Ta thấy : AOB + BOC + AOD >180 0
vì nếu trái lại thì góc AOD có điểm trong chung với ba góc kia Đặt AOB = ỏ
ta có: AOB + BOC + AOD + COD = 360 0 ỏ +3ỏ+5ỏ+6ỏ=3600 ỏ = 240
Vậy:AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144 0 0 0 0
Trang 13
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí