Nội dung ôn tập môn Toán 12 trong thời gian nghỉ dịch Trường THPT Phạm Văn Đồng

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , kho tư iệu tham khảo phong phú và cộn đồng hỏi đáp sôi động nhất. Vững vàng nền tảng, Kh[r]

Ả N N N M, P N ỨN N

N N M

ÓM Ắ LÝ Ế

1 Khái niệm nguyên hàm

 Cho hàm số f(x) xác định trên K Hàm số F(x nguyên hàm của f (x) trên K nếu: , x

 K

 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:

,C R

2 Tính chất

3)

3 Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

1) 0dxC

2) dx x C

3)

1

, ( 1) 1

x











4) 1dx ln x C

x  



5) e dx x e xC

ln

x

a



7)cosxdxsinx C

8)sinxdx cosx C 9) 12 tan cos x dx x C



10) 12 cot sin x dx  x C



4 Phương pháp tính nguyên hàm

a) Phương pháp đổi biến số

b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Nếu u, v hai h m số có đạo h m iên tục trên K thì:

udvuv vdu

II P

ài nh các n u ên h m sau:

a) f x( x2 – 3x 1

x

  b)

4 2

( ) x

f x

x



 c) f x( )2sin 3 cos 2x xd) ( x x– 1

f x e e

ài nh các n u ên h m sau:

a)  5 2xdx b) (2x21)7xdx c) 2

5

x dx

x 

 d)

3

x x

e dx

e 

 e) sin4xcosxdx

ài nh các n u ên h m sau:

a)x.sinxdx b) xcos 2xdx c) (2x1).e dx x d) ln xdx e)xln(1x dx2)

P N

I O M Ắ L Ế

Khái niệm tích phân

 Cho h m số f(x ) iên tục trên K v a, bK Nếu F(x) một n u ên h m của f(x) trên K thì:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a

a f x dxF x F b F a



ính chất của tích phân

'( ) ( )

F x  f x

( ) ( )

f x dxF x C



'( ) ( )

f x dx f x C

 kf x dx( ) k f x dx k ( ) ( 0)

f x( )g x dx( )  f x dx( )  g x dx( )

( )

b

a

f x dx



   (k: const)

Phương pháp tính tích phân

a) Phương pháp đổi biến số

b) Phương pháp tích phân từng phần

Nếu u, v hai h m số có đạo h m iên tục trên K, a, b  K thì:

P

ài nh các t ch ph n sau

ài nh các t ch ph n sau

ài nh các t ch ph n sau

ỨNG D NG CỦA P N TRONG HÌNH HỌC

I LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

– Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]

– Trục hoành

– Hai đường thẳng x = a, x = b

là:

(1)

2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

– Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]

– Hai đường thẳng x = a, x = b

là:

(2)

3) Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm các điểm a và b

S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành

0

0

( ) 0

f x dx

f x dx  f x dx

kf x dxk f x dx

f x g x dx f x dx g x dx

f x dx f x dx f x dx

b a

udvuv  vdu

2

1

1 3 2

)

3

x

2

1

dx x

 

0

) 6 2 sin( x dx

4

2

6

(2cot x5)dx







1 

0

19

) 1

( x dx

x

1

2

0

1

x x dx

0

cos 2 sin



xdx x

1

0

1 4

e 





2

0

2

cos xdx

0

2

) 2 (x e x dx 4

0

2 sin



xdx

3

2

2

) ln(x x dx

b

a

Sf (x) dx

b

a

Sf (x) g(x) dx

độ x (a  x  b) Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b]

Thể tích của B là:

b

a

VS(x)dx

4) Thể tích của khối tròn xoay:

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y = f(x), trục hoành, x = a, x

= b (a < b) sinh ra khi quay quanh trục Ox:

b 2 a

V f (x)dx

II BÀI T P

ài Bác Năm m một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều

rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét Giá thuê mỗi mét vuôn 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là bao nhiêu ?

ài Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoa được tạo thành khi quay hình phẳng giới

hạn bởi các đường y x1và trục Oxquay quanh trục Ox biết đá ọ và miệng lọ có đường kính lần

ượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là bao nhiêu ?

y f x ax bx  cx d a b c a có đồ thị  C . Biết rằn đồ thị  C

tiếp xúc với đường thẳng y4 tại điểm có ho nh độ m v đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ

dưới đ :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành

N Ọ N P N P P OẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

ÓM Ắ LÝ Ế

1) Định nghĩa

( ; ; )

OM  xi y jzkM x y z

2) Tính chất Cho

1)

2)

u x y z; ;  u xiy jzk

a( ;a a a; ),b( ;b b b; ),kR

a b (a b a; b a; b )

ka(ka ka ka; ; )

3)

4)

5) cùn phươn b b( 0) a1 kb a1, 2 kb a2, 3 kb3 

7) Toạ độ trun điểm M của đoạn thẳng AB

) ích v hư ng và ứng d ng :

3) a  a12a22a32

5)

4) Mặt cầu

 Phươn trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R

 Phươn trình 2 2 2

x y z  ax by cz d với a2b2  c2 d 0 phươn trình mặt cầu

tâm I(a;b;c) và bán kính R a2  b2 c2 d

P

ài Cho: a 2; 5;3  ,b  0; 2; 1  ,c  1;7; 2 Tìm toạ độ của các vectơ u với:

2

u a b c b) u  a 4b2c

ài ìm tìm v bán k nh của các mặt cầu sau:

a)  2 2  2

x y  z  b) x2y2z28x2y 1 0

ài Viết phươn trình mặt cầu ( tron các trườn hợp sau:

a ( có t m I(1; 3;5) v bán k nh R3 b) (S) có tâm I(2; 4; 1) v đi qua điểm A(5; 2;3):

c ( có đườn k nh với A(2; 4; 1), B(5; 2;3)

 



   

 



0( ; ; ),0 0 0 i ( ; ; ),1 0 0 j ( ; ; ),0 1 0 k( ; ; )0 0 1

A x( ; y ; z ), B x( ; y ;z ) AB(x Bx A;y By z A; Bz A)

a b a b a b a b

a a a a

a b a b a b

a b

a b

cos( , )

    a b, 0

AB (x x ) (y y ) (z z )

(  )  ( )  ( ) 

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giản được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trườn Đại học v các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào l p 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG l p 9 và luyện thi vào l p 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư du , n n cao th nh t ch học tập ở trườn v đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội n ũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , kho tư iệu tham khảo phong phú và cộn đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giản , chu ên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, in Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí