Trắc nghiệm về Số phức có mô đun nhỏ nhất, lớn nhất có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

TRẮC NGHIỆM VỀ SỐ PHỨC CÓ MÔĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT

CÓ ĐÁP ÁN

A – CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Biết rằng số phức z thỏa mãn u  (z 3 i)(z 1 3i)  là một số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của

|z|

Giải: Giả sử z a ib, ta có

u   (a 3 (b 1)i)(a 1 (b 3)i)   2 2

a b 4a 4b 6 2(a b 4)i

u       R a b 4 0 a b 4

| z |min| z | min2

| z | a b  (b 4) b 2b 8b 16 2(b 2)  8 8

Dấu = xảy ra khi b   2 a 2

Vậy | z |min   z 2 2i

Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn:z i 1   z 2i Tìm giá trị nhỏ nhất của z

Giải:

 

2

1

2

            

                   

        



2



Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn: z 3 4i  4 Tìm giá trị nhỏ nhất của z

a  bi 3 4i  4 a 3  b 4 16

Đặt a 3 4sin a 3 4sin

b 4 4 cos b 4 cos 4



z a b 9 16sin 24sin 16 cos 16 32 cos

41 24sin 32 cos 41 40( sin cos )

Đặt cos 3,sin 4

    2 2 2

        

               Do đó Min z 1 Ngoài ra để tìm GTNN, GTLN của z ta có thể sử dụng phương pháp hình học

Ví dụ 4: Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2 z1 5 5, z2 1 3i  z2 3 6i Tìm giá trị nhỏ nhất của

z z

Giải: Giả sử M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z1  a bi, N(c;d) là điểm biểu diễn của số phức

2

z  c di

Ta có z1   5 5 (a 5)2b2 25

Vậy M thuộc đường tròn (C) :(x 5) 2y2 25

z2 1 3i  z2 3 6i 8c 6d 35

Vậy N thuộc đường thẳng : 8x6y35

Dễ thấy đường thẳng  không cắt (C) và z1z2 MN

Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :(x 5) 2y2 25 và đường thẳng

: 8x 6y 35

   Tìm giá trị nhỏ nhất của MN, biết M chạy trên (C), N chạy trên đường thẳng 

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với  PT đường thẳng d là 6x-8y=-30

Gọi H là giao điểm của d và  Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

x 1

H(1; ) 9

2







Gọi K, L là giao điểm của d với đường tròn (C) Tọa độ K, L là nghiệm của hệ

(x 5) y 25

x 9; y 3 6x 8y 30

  

    



        

Tính trực tiếp HK, HL Suy ra MinMN 5 M K, N H

2

    Khi đó Min z1 z2 5

2

 

Ví dụ 5: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| = 3

2 Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

Giải: Giả sử z = x + yi, khi đó : |z – 2+3i| = 3

2 |(x-2) +(y+3)i|=3

2

 (x-2)2

+ (y+3)2 = 9

4  Tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện đã cho là đường tròn tâm I(2;-3) và bán kính 3/2

Môđun của z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M thuộc đường tròn và gần O nhất  M trùng với

M1 là giao của đường thẳng OI với đường tròn

Ta có: OI = 4 9  13

Kẻ M1H  Ox Theo định lý Talet ta có:

1

3 13

13M H 3 13

 M1H = 6 13 9 78 9 13

26

2 13

Lại có:

3 13

OH

Vậy số phức cần tìm là: z 26 3 13 78 9 13

B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các số phức z thỏa mãn z   z 3 4i , số phức có môđun nhỏ nhất là:

A z 3 4i B z  3 4i C z 3 2i

2

  D z 3 2i

2

 

Câu 2: Trong các số phức z thỏa mãn (1 i)z 2 1

1 i

  

 , z là số phức có môđun lớn nhất Môdun của 0 z 0 bằng:

Câu 3: Cho số phức z thỏa z i 1   z 2i Giá trị nhỏ nhất của z là

A 1

1 4

Câu 4: Tìm số phức z thoả mãn (z – 1)(z + 2i) là số thực và môđun của z nhỏ nhất ?

5 5

  C z 3 4i

5 5

  D z 1 1i

2

 

Câu 5: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i   z 2i Tìm số phức z có môđun bé nhất

Câu 6: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i   z 2 i , số phức z có môđun bé nhất là:

A z 1 2i B z  1 2i C z 1 2i

5 5

   D z 1 2i

5 5

 

Câu 7: Trong các ố phức z thỏa mãn điều kiện z 3 2i 3

2

   , ố phức z có môđun nhỏ nhất là:

A z 2 3 78 9 13i

26 13



C z 2 3 78 9 13i

26 13



Câu 8: Số phức z có modun nhỏ nhất thỏa mãn | z 2 4i | | z 2i |    là số phức có môđun

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn: z 4 3i  3 Số phức z có môđun nhỏ nhất là:

A z 8 6i

5 5

  B z 3 5i

2

Câu 10: Số phức z thay đổi sao cho | z | 1 thì giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của | z i | là

A m0, M2 B m0, M 2 C m0, M 1 D m 1, M 2

ĐÁP ÁN

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến inh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp ôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí