Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2020-2021 có đáp án – Sở GD&ĐT Thái Bình

Với giá trị của m tìm được, hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của mặt phẳng tọa độ Oxy đến đồ thị hàm số (1). Gọi CH là đường cao của tam giác ABC. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH



ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021



Môn: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm)

1) Thực hiện các phép tính:

a)  3  3 1 2 b) 1 1 1

6 3

3 1  3 1  2) Cho hình vẽ bên, tính độ dài đoạn thẳng AB

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 2 (2,0 điểm)

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P = 2

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho hàm sốym1xm (1) 2

a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 5x  3

c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 2) Với giá trị của m tìm được, hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của mặt phẳng tọa độ Oxy đến đồ thị hàm số (1)

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, có đường kính AB = 8 cm, dây cung AC = 4 cm và K

là trung điểm của BC Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt tia OK tại D Gọi CH

là đường cao của tam giác ABC

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và CH

b) Chứng minh rằng BD = DC và đường thẳng DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c) Chứng minh rằng bốn điểm C, H, O, K cùng thuộc một đường tròn

d) Gọi I là trung điểm của CH, tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BI tại E Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 1 1 1

1980

abc 

Chứng minh rằng:

1980 3

 HẾT 

Họ và tên học sinh: Số báo danh:

B

A 6,5 cm C

50o

?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9

(Gồm 04 trang)

Bài 1

(2,0đ)

1.a

(0,5)

1.b

(1,0)

6 3

√ √

√

2 a

(0,5)

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC.tanC = 6,5.tan50o 7,7 m 0,25

Bài 2

(2,0đ)

2.a

(1,25)

* Với x0;x9;x16

P

0,25

2 x 3 x 4  x 3 x 3 x 6 x

P

( x 3)( x 4)



P

( x 3)( x 4)





P

x 4





1 P

2.b

(0,75)

ĐKXĐ: x0;x9;x16

2

x 4



0,25

√ 0,25

Vậy với 81

4



Bài 3

(2,0đ)

3.a

(0,5)

Để hàm số (1) là hàm số bậc nhất  m 1   0  m  1 0,25

Vậy với m  1thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất 0,25

3.b

(0,5)

Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 5x – 3

    

0,25

3.c

(1,0)

Để đường thẳng (d) đi qua điểm M (1; 2) thì ta có x = 1 ; y = 2 Thay x = 1; y = 2 vào hàm số (1) ta được:

2 = (m - 1).1 + m + 2 <=>m 1

2

0,25

Vậy với m 1

2thì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 2) 0,25

2 )  OA  5  5

Kẻ OH  AB(HS tự vẽ hình minh họa)

Trong ABO vuông tại O:

Áp dụng hệ thức 1 2  12  12

OH OA OB ta tính được OH 5

Vậy với m =1

2 thì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d)

là OH 5(đvđd)

0,25

Bài 4

(3,5đ)

Hình vẽ:

H

B

A

y

x

O

4.a

(1,25)

ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB nên ABC vuông tại C 0,25

Áp dụng định lí Pitago trong ABC vuông ở C: AB2 = AC2 + BC2 0,25

Với AB = 8 cm, AC = 4 cm Tính được BC = 4 3 cm 0,25

Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và đường cao trong ABC vuông ở C

đường cao CH ta có CH.AB = AC.CB

0,25

AC.BC 4.4 3

4.b

(1,0)

Xét đường tròn tâm O Có K là trung điểm của dây BC  OD BC 0,25

BCD có DO vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên BCD cân

OCDOBD90 => OC  CD Do đó CD là tiếp tuyến của (O) 0,25

4.c

(0,75)

Do tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền, mà COH vuông tại H nên 3 điểm C, O, H cùng thuộc đường tròn đường kính OC

0,25

Tương tự, KCO vuông tại K nên 3 điểm C, K, O cùng thuộc đường tròn đường kính OC

0,25

Vậy 4 điểm C, H, K, O cùng thuộc đường tròn đường kính OC 0,25

4.d

(0,50)

* Gọi F là giao điểm của BC và AE

Áp dụng hệ quả định lí Tales trong ABEcó IH//EA => IH BI

EA  BE

Áp dụng hệ quả định lí Tales trong EBFcó IC//EF => IC BI

EF  BE

Từ đó suy ra IH IC

EA  EF , Mà IC = IH(gt) => EA = EF 0,25

* Xét ACF có ACF90o (kề bù góc 90o) và có CE là trung tuyến

=> AE = EF=EC

* Chứng ming đượcAEO =CEO(c.c.c)ECO = 900

Bài 5

(0,5đ)

* Với a, b , c > 0 ta có

2(ab) 0a b ;

<=>3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b 0,25

Với a, b, c > 0 ta có:

2 2

b 2a

3

(1)



Chứng minh tương tự:

c 2b ca 2ab

(2)

a 2c ab 2bc

(3)

Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được

√ a

√

√ c

√ √ Dấu bằng xảy ra <=> a = b = c =

0,25

Ghi chú:

- Trên đây là các bước giải cụ thể cho từng câu, từng ý và biểu điểm tương ứng, thí sinh phải có lời giải chặt chẽ, chính xác mới được công nhận điểm

- Khi chấm bài, giám khảo cần vận dụng linh hoạt đáp án, biểu điểm, đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó Bài 4 vẽ hình sai hoặc nội dung chứng minh không phù hợp hình vẽ không cho điểm

- Mọi cách giải hợp lí vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài là tổng điểm các câu, làm tròn đến 0,5 điểm