Bài tập trắc nghiệm Số phức mức độ vận dụng môn Toán 12 năm 2020

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

(MỨC ĐỘ VẬN DỤNG) MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 1: Cho số phức z x yi với x y,  thỏa mãn z  1 i 1 và z  3 3i 5 Gọim M, lần

lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thứcP x 2y Tính tỉ số M

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z

Từ giả thiết z  1 i 1 ta có A là các điểm nằm bên ngoài hình tròn  C1 có tâm I 1;1bán kính R1 1

Mặt khác z  3 3i 5 ta có A là các điểm nằm bên trong hình tròn  C2 có tâm

 3;3

J bán kính R2 5

Ta lại có: P x 2y x 2y  P 0  Do đó để tồn tại x y, thì   và phần gạch chéo phải có điểm chung tức là  ;  5 9 5

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i   z 2 3i Biết z 1 2i   z 7 4i 6 2, M x y ;

là điểm biểu diễn số phức z, khi đó x thuộc khoảng

x

y

1 3

A  0; 2 B  1;3 C  4;8 D  2; 4

Lời giải Chọn D

Xét tam giác OMN ta có

4cos

O

Câu 6: Giá trị của biểu thức 0 2 4 6 98 100

100 100 100 100 C 100 100

A. 1002

1

x y  Suy ra    1 x 1 Khi đó, P  1 z 2 1z  2 2  2 2

P   x   x  hay P 2 5, với mọi    1 x 1

Vậy Pmax 2 5 khi 2 2x  2 2 2  x  3

Đặt z x yi với x y,  và gọi M x y ; là điểm biểu diễn của z trên Oxy, ta có

0, 5

x y t

Vậy P đạt giá trị lớn nhất khi z  5 5i  z 5 2

Câu 9: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  5 và biểu thức

Câu 10: Cho số phức z Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số

phức z và  1 i z Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

A z 2 2 B z 4 2 C z 2 D z 4

Lời giải

Chọn D

Ta có OA z , OB 1 i z  2 z , AB 1 i z  z iz  z Suy ra OAB vuông cân tại A (OAAB và 2 2 2

Câu 11: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên \{0} thỏa mãn:





 

 Vậy z  2 2i

Câu 13: Trong nặt phẳng phức, xét M x y ; là điểm biểu diễn của số phức z x yi x y ;   thỏa mãn z i

1 2

Giả sử z x yi x y,   Ta có

2 1 3

10 10

Ta có:

 2018 2018    2018

2018 0

m m

x

B A

Suy ra Pmin IMmin khi và chỉ khi IM b hay Pmin  17

Câu 20: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2

z  z  , với z1 có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn 2 z  z1 z z2 , phần thực nhỏ nhất của z là

Theo giả thiết, 2 z  z1 z z2    2 2   2 2

Do đó, phần thực nhỏ nhất của z là xmin   2

Câu 21: Cho hai số thực a và b thoả mãn

a b

a b

Câu 22: Cho các số phức z, w thỏa mãn z 5 3i 3, iw 4 2i 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  3iz2w

D 554 13

Lời giải Chọn D

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 5 là đường tròn  C tâm I 1;0 và bán kính R 5 Ta có  C nhận trục hoành là trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z

cũng nằm trên đường tròn này hay z  1 5

Câu 24: Với mọi số phức z thỏa mãn z  1 i 2, ta luôn có

 

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y ln 2 x1với trục Ox: y0

Gọi M , N, P lần lượt là các điểm biểu diễn trong hệ trục tọa

độ của các số phức z1, z2,z3 Suy ra: M , N , P thuộc đường tròn  O;1

Giả sử z x yi x y ,  , M x y ; là điểm biểu diễn số phức z

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng : 2x8y 11 0

Để có đúng hai số phức z thì đường thẳng  cắt đường tròn  C tại 2 điểm phân biệt Tức là d I , 10   

Vậy có 41 giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 31: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  2 3i 2 và z2  1 2i  1 Tìm giá trị lớn nhất của

Số phức z2 thỏa mãn z2  1 2i  1   2 2

     suy ra N x y 2; 2 nằm trên đường tròn tâm J1; 2  và bán kính R2  1

1,2

42

b i ac b z

Câu 93: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i z     3 i 4 10, z 1 Tính z

1 65 2

z z

Giả sử z a bi được biểu diễn bởi điểm M a b ;

M I B

A

A và B nằm về một phía đối với  nên gọi B là điểm đối xứng của B qua  Khi đóAMBM  AMB M  AB AM BM nhỏ nhất là AB khi M AB  

BB   và đi qua B2; 3 nên BB: 6x8y360

Gọi I BB   ta có tọa độ của I là nghiệm của hệ: 8 6 25 0

x y

Đặt z x iy (với x y,  )

z i  x  y   1

1 25

x  x  hay 2  2

1 25

x  x           x 4 x 3 x 3 x 4 Vậy có 4 số phức z thỏa yêu cầu bài toán

Tâm của đường tròn là 4; 5

Gọi z x yi, x y,  , A2; 1  và B1;1 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z là

x y

-2 -1

1 2

-1

A

B C

O M

Ta có: w 2iz 1 1

2

w z i

Đặt z x yi biểu diễn điểm M x y ;

z  z i   y

4

z  i z nhỏ nhất MAMB nhỏ nhất, với A 0;1 , B 4;0 Gọi B đối xứng với B qua đường thẳng y  1 suy ra B4; 2 

Do đó, MAMBMAMB  AB  5

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí