bµi tëp 1 gi¶i biön luën ph­¬ng tr×nh cã èn ë méu thøc quy vò bëc nhêt 1 èn i lý thuyõt cçn nhí ii bµi tëp bµi tëp 1 bµi tëp 2 bµi tëp 3 bµi tëp 4 iii gi¶i vµ biön luën ph­¬ng tr×nh cã èn ë méu thøc q

Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh sau theo tham sè m. 1.[r]

Gi¶i biÖn luËn ph¬ng tr×nh

cã Èn ë mÉu thøc quy vÒ bËc nhÊt 1 Èn

I Lý thuyÕt cÇn nhí

II Bµi tËp

III Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh cã Èn ë mÉu thøc quy vÒ bËc nhÊt

IV Bµi tËp vÒ nhµ

1

Lý thuyết cần nhớ:

1 Giải biện luận phơng trình dạng bậc nhất một ẩn:

Dạng: (1)

Biện luận: ( 1 )  ax  b

 TH1: a 0 phơng trình (1) có nghiệm x   a b

 TH2: a = 0

Nếu b = 0: (1) 0.x = 0 phơng trình có vô số nghiệm Nếu b 0: Phơng trình (1) vô nghiệm.

Kết luận:

 Nếu a 0, b  R: phơng trình (1) có nghiệm duy nhất

a

b

x  

 Nếu a = 0 = b: phơng trình (1) có vô số nghiệm.

 Nếu a0 b: Phơng trình (1) vô nghiệm.

2 Chú ý:

Các bớc cần làm cho phần 1):

 Đa những hạng tử chứa x về một vế, nhóm x chung, ra dạng ax = -b.

 Biện luận dựa vào 2 trờng hợp a = 0; a0.

3 Giải phơng trình có ẩn ở mẫu quy về bậc nhất:

Ta cần phải tìm điều kiện xác định Khi giải đợc nghiệm ta phải so sánh với điều kiện để loại nghiệm không hợp lý.

2

ax + b = 0

Bµi tËp Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh sau theo tham sè m

x

m x







 1 1 2









x

x x

m x

2 ) 1 ( 1

x m x

m x x

x m



















3

Bài tập 1:

Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m

m x

m x







 1 1

2

(1)

Bài giải:

Điều kiện xác định: x  1 (2)

Biện luận:

Với điều kiện (2) thì phơng trình (1) 

 2x m ( 1  m)(x 1 )

 (m 1 )x 1 (3) + Nếu m = -1: pt (3) trở thành 0.x = 1 phơng trình vô nghiệm

 (1) vô nghiệm

+ Nếu m  1: khi đó m 1  0

(3) có nghiệm là:  11

m x

So sánh điều kiện  1

1

1







m  m  2

Kết luận:

+ Nếu 











 2

1

m

m

phơng trình đã cho vô nghiệm + Nếu 









 2

1

m

m

phơng trình đã cho có nghiệm  11

m x

4

Bài tập 2:

Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m

2

2









x

x x

m x

(1)

Bài giải:

Điều kiện xác định: x  1; x 0 (2)

Biện luận:

Với điều kiện (2) ta có:

(1)  x(xm)  (x 2 )(x 1 )  2x(x 1 )

 (m 3 )x  2 (3) + Nếu m-3=0  m = 3: pt (3) trở thành 0.x = 2 phơng trình vô nghiệm

 (1) vô gnhiệm

+ Nếu m 3  0 m 3 phơng trình (3) có nghiệm là:  2 3

m x

So sánh điều kiện m 3 ta luôn có 0

3

2





m

Vậy xét 1

3

2







Kết luận:

+ Nếu 







 1

3

m

m

phơng trình đã cho vô nghiệm + Nếu 







 1

3

m

m

phơng trình đã cho có nghiệm 2 3





m x

5

Bài tập 3:

Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m

0 3

) 2 )(

1 (









m x

mx x

(1)

Bài giải:

Điều kiện xác định: x 3m; (2)

Biện luận:

Với điều kiện (2) ta có:

(1)  (x 1 )(mx 2 )  0  











 2

1

mx x

 Từ (3) để x = -1 là nghiệm của phơng trình (1) thì:

 1  3m m  31

Trờng hợp m  31 thay vào (1)  phơng trình có nghiệm x = 6

 Biện luận phơng trình (4):

 Nếu m = 0: (4)  0.x = -2  (4) vô nghiệm  (1) có nghiệm x = -1

 Nếu m 0: (4) có nghiệm x  m2 ; khi đó luôn có m

m 3

2





Ta xét nghiệm  2   1  m 2

m

Kết luận:

+ Nếu 







 2

0

m

m

phơng trình có nghiệm x = -1 + Nếu m  31 phơng trình có nghiệm x  6

+ Nếu 







m m

2 phơng trình có 2 nghiệm x  1 ;x   m2

6

(3) (4)

3 1



Bài tập 4:

Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m

2

1

2 ) 1 ( 1

x m x

m x x

x m



















(1)

Bài giải:

Điều kiện xác định: x  1 (2)

Biện luận:

Với điều kiện (2) ta có:

(1)  (m x)( 1 x)  (x m)(x 1 )  m(x 1 )  2

 (m 2 )x 2  m (3) + Nếu m = 2: (3)  0.x = 0 phơng trình có vô số nghiệm, các nghiệm đó   1

+ Nếu m 2 (3)  x = -1 (loại)  (1) vô nghiệm

Kết luận:

+ Nếu m = 2 phơng trình đã cho có tập nghiệm T R\   1 

+ Nếu m 2: phơng trình đã cho vô nghiệm

7

Giải và biện luận ph ơng trình có ẩn ở mẫu

thức quy về bậc nhất:

 Đặt điều kiện để mẫu thức khác 0 (và các biểu thức khác

trong phơng trình có nghĩa nếu có)  điều kiện xác

định.

 Đa về dạng bậc nhất làm nh ở trên

 Chú ý các trờng hợp phơng trình tơng đơng có nghiệm,

ta cần so sánh điều kiện để loại nghiệm và rút ra những kết luận hợp lý.

 Kết luận bài toán.

8

Bµi tËp vÒ nhµ:

Gi¶i biÖn luËn c¸c ph¬ng tr×nh sau theo tham sè m:

9

1 2

1

2









x

m

mx

2 2  1





x

m x

x

m

x

1

1

2









m x

x

4 21 2 1





x

m x x

x m

1



mx m

) 2 )(

1 (

1









x m m

10